Finite Group Databasebeta

← C2×#21460945 #30608314

Subgroups — C2×#21460945 #30608314

Order 15616.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519844—21no—
6C2×#14519838—21no—
7#16840672—21no—
8#16840672C2212yescomplemented
9#16840622—21no—
10#16840622C2212yescomplemented
11C2×#14519825C411yescharacteristic
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519775C2211yescharacteristic
14#16839947—21no—
15#16839947—21no—
16#16839947C412yes—
17#16839947C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#101×C61C411yescharacteristic
20C2×#11758217—41no—
21C22×#92420—41no—
22#14519844—22no—
23#14519844—41no—
24#14519838—22no—
25#14519838—41no—
26#14519825—21no—
27#14519825—42no—
28#14519825—41no—
29#14519825C2×C412yes—
30C2×#11758226—41no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Q8×D61—41no—
35#14519810—22no—
36#14519810—22no—
37#14519810—42no—
38C2×Dic244—41no—
39C2×#11758190—41no—
40#14519775—41no—
41#14519775C2×C411yescharacteristic
42#14519775D411yescharacteristic
43#14519775D411yescharacteristic
44#14519775C2311yescharacteristic
45C2×#11758196—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61—21no—
52#101×C61C2×C412yes—
53C2×Q8×C61—21no—
54C2×Q8×C61—41no—
55C2×Q8×C61—41no—
56C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—41no—
61C22×Dic61—21no—
62C22×Dic61—21no—
63#11758226—42no—
64#11758226—42no—
65#11758226—44no—
66Q8×D61—42no—
67Q8×D61—42no—
68Q8×D61—44no—
69#11758222—22no—
70#11758222—22no—
71#11758222—41no—
72#11758222—42no—
73#11758222—42no—
74#11758222—41no—
75#11758222—42no—
76#11758222—42no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—41no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
88#11758217—42no—
89#11758217—81no—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—82no—
92C2×#92420—81no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103Dic244—42no—
104Dic244—42no—
105#11758190—42no—
106#11758190—42no—
107C23×C61#9911yescharacteristic
108C22×D61—41no—
109Q8×C61—42no—
110Q8×C61—41no—
111Q8×C61—41no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61#9911yescharacteristic
119C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D61—42no—
121C22⋊D61—42no—
122C2×Dic61—22no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131D244—22no—
132D244—41no—
133D244—42no—
134D244—42no—
135C4×D61—42no—
136C4×D61—42no—
137C4×D61—44no—
138C4×D61—44no—
139Dic122—22no—
140Dic122—41no—
141Dic122—42no—
142Dic122—41no—
143Dic122—41no—
144Dic122—42no—
145Dic122—81no—
146#92420—82no—
147#92420—82no—
148C8×C61—42no—
149C2×#1405—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—22no—
151C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
153C22×C61C2×#9911yescharacteristic
154C2×D61—42no—
155C2×D61—82no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—41no—
159C4×C61—41no—
160Dic61—21no—
161Dic61—22no—
162Dic61—21no—
163Dic61—41no—
164Dic61—42no—
165Dic61—41no—
166C2×#456—611no—
167C2×#356—611no—
168C2×#333—611no—
169#1405—614no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61#140512yescomplemented
173C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174D61—82no—
175C2×2−1+4—611no—
176C2×#137—1221no—
177C2×C4⋊Q8—611no—
178#456—612no—
179#456—612no—
180#456—1221no—
181#456—1221no—
182C2×C4⋊C8—1221no—
183C2×#104—1221no—
184C2×#101—1221no—
185C2×#101#692311yescharacteristic
186#356—612no—
187#356—1221no—
188#333—612no—
189#333—1221no—
190C61C2×#140511yescharacteristic, complemented, Sylow
1912−1+4—612no—
1922−1+4—1221no—
1932−1+4—2441no—
1942−1+4—2442no—
195C2×#41—1221no—
196C2×#41—2441no—
197C2×#41—2441no—
198C22×Q8—611no—
199C22×Q8—2441no—
200C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
201#137—1222no—
202#137—1222no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—2441no—
205C2×SD16—2441no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—2441no—
208C22×C8—2441no—
209C4⋊Q8—611no—
210C4⋊Q8—611no—
211C4⋊Q8—611no—
212C4⋊Q8—611no—
213C4⋊Q8—2441no—
214C2×C4⋊C4—2441no—
215C2×C42—611no—
216C4⋊C8—1222no—
217C4⋊C8—2441no—
218#104—1222no—
219#104—1222no—
220#101—21no—
221#101—1222no—
222#101—2441no—
223#101C2×#692312yes—
224#41—1222no—
225#41—1222no—
226#41—2441no—
227#41—2442no—
228#41—2442no—
229#41—2442no—
230#41—2442no—
231#41—2442no—
232#41—2442no—
233#41—2444no—
234#41—2441no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—611no—
239C2×Q8—611no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2441no—
245C2×Q8—2442no—
246C2×Q8—2442no—
247C2×Q8—2444no—
248C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
249C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4—2442no—
258C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
259Q16—2442no—
260Q16—2442no—
261SD16—2442no—
262SD16—2442no—
263M16—22no—
264M16—41no—
265M16—4881no—
266M16—2442no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—4882no—
269C2×C8—4881no—
270C2×C8—2442no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C42—611no—
276C42—611no—
277C42—1221no—
278C23—2441no—
279C23#1451983611yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—1222no—
284Q8—4881no—
285Q8—2441no—
286Q8—2441no—
287Q8—2441no—
288Q8—2442no—
289Q8—2442no—
290D4—1222no—
291D4—2441no—
292D4—2442no—
293D4—2442no—
294D4—2442no—
295D4—2442no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—1222no—
303C2×C4—1222no—
304C2×C4—1221no—
305C2×C4—1221no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2444no—
311C2×C4—2444no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4#1451983611yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—4882no—
319C8—4882no—
320C22—22no—
321C22—4882no—
322C22—2442no—
323C22#1684066311yescharacteristic
324C22#1684066311yescharacteristic
325C22C2×#1451983611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—1221no—
331C4—1222no—
332C4—1221no—
333C4—2441no—
334C4—2441no—
335C4—2442no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—4882no—
339C2#2146094512yesdirect product factor
340C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC2×#101×C61C4
socleC22×C61AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#14519825C4
cosocle#14519775C23
hypercenterC2×#101#6923
hypocenterC61C2×#1405
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840672C2semidirect
2. C2×#16840622C2semidirect
3. #21460945C2direct (N × H)
8. #16840672C22semidirect
10. #16840622C22semidirect
172. C2×C61#1405semidirect
190. C61C2×#1405semidirect
339. C2#21460945direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406722
C2×#168406222
#214609452
C2×#168399472
C2×#140561