Finite Group Databasebeta

← #30608316

Subgroups — #30608316

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C212yesmaximal, complemented
4#21460944C212yesmaximal, complemented
5#21455166C211yesmaximal, characteristic
6#16840780—21no—
7#16840749—21no—
8#16840672C2212yescomplemented
9#16840671—21no—
10#16840622C2212yescomplemented
11#16840620—21no—
12#16840599C411yescharacteristic
13#16840558—21no—
14#16840311C2211yescharacteristic
15#16839947C2211yescharacteristic
16#16839945C2211yescharacteristic
17#16839941—21no—
18#16839934C411yescharacteristic
19#16839928—21no—
20#104×D61—21no—
21#16839745C411yescharacteristic
22C61×#454C411yescharacteristic
23C2×#11758217—41no—
24#14519844—22no—
25#14519838—22no—
26#14519837—41no—
27#14519834—41no—
28C4×#92420—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519823—21no—
32#14519823—41no—
33#14519823—41no—
34C2×#11758226—41no—
35C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758224D411yescharacteristic
37#41×D61—21no—
38#41×D61—41no—
39#41×D61—41no—
40#14519810—21no—
41#14519807—21no—
42#14519806—41no—
43#14519803—21no—
44#14519801—41no—
45#14519798—41no—
46#14519796—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519775C2311yescharacteristic
49#14519773D411yescharacteristic
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519750—41no—
52#14519737—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—21no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758226—21no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76#11758226—41no—
77#11758226—41no—
78#11758226—42no—
79#11758226—41no—
80Q8×D61—21no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—21no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—41no—
87#11758224—41no—
88D4×D61—21no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—42no—
91D4×D61—42no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94#11758222—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—42no—
98#11758222—42no—
99#11758222—41no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
110#11758217—42no—
111#11758217—81no—
112C2×#92420—42no—
113C2×#92420—81no—
114SD16×C61—41no—
115D8×C61—41no—
116M16×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
119#11758202—41no—
120#11758200—41no—
121#11758200—41no—
122#11758199—41no—
123#11758198—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128Dic244—41no—
129#11758190—41no—
130#11758189—41no—
131C8×D61—41no—
132C23×C61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61#9911yescharacteristic
137Q8×C61—21no—
138Q8×C61—41no—
139Q8×C61—41no—
140D4×C61—21no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—41no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D61—41no—
150C22⋊D61—42no—
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—41no—
153C22⋊D61—82no—
154C22⋊D61—81no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61#9911yescharacteristic
161D244—21no—
162D244—41no—
163D244—42no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166D244—42no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177Dic122—21no—
178Dic122—41no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181#92420—82no—
182#92420—82no—
183C8×C61—41no—
184#92418—41no—
185#13572—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61C2×#9911yescharacteristic
190C2×D61—21no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—161no—
196C2×D61—162no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201Dic61—22no—
202Dic61—41no—
203Dic61—41no—
204Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206#3018—611no—
207#2132—611no—
208#1543—611no—
209#1405—612no—
210#1405—612no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61—81no—
214C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215D61—41no—
216D61—81no—
217D61—81no—
218#585—611no—
219#575—1221no—
220#532—611no—
221#456—611no—
222#456—611no—
223#455—1221no—
224#454—611no—
225#454#692311yescharacteristic
226#453—1221no—
227#431—1221no—
228C2×#104—1221no—
229#413—611no—
230#413—1221no—
231#356—612no—
232#355—1221no—
233#333—612no—
234#331—1221no—
235C61#1357211yescharacteristic, complemented, Sylow
2362−1+4—611no—
2372−1+4—2441no—
2382−1+4C2×#692311yescharacteristic
239H(5,𝔽2)—1221no—
240H(5,𝔽2)—2441no—
241H(5,𝔽2)—2441no—
242C2×#41—611no—
243C2×#41—611no—
244C2×#41—1221no—
245C2×#41—2441no—
246C2×#41—2441no—
247C2×#41—2441no—
248#137—1221no—
249#137—1221no—
250#137—2441no—
251AGL(1,ℤ/8)—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—1221no—
253AGL(1,ℤ/8)—2441no—
254#135—2441no—
255#135—2441no—
256C2×M16—1221no—
257C2×M16—2441no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—611no—
261#124C2×#692311yescharacteristic
262#121—2441no—
263C4×D4—2441no—
264C2×C42—611no—
265C4⋊C8—1222no—
266#104—21no—
267#104—1221no—
268#104—1221no—
269#104—1221no—
270#101—611no—
271#101—1222no—
272#101C2×#692311yescharacteristic
273#100—1221no—
274#100—2441no—
275C22⋊C8—2441no—
276C4×C8—2441no—
277#41—21no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—1221no—
281#41—1221no—
282#41—1221no—
283#41—2441no—
284#41—2441no—
285#41—2441no—
286#41—2442no—
287#41—2442no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2442no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—611no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
304C2×D4—611no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
317C22×C4—611no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4—2442no—
323Q16—2441no—
324Q16—2441no—
325SD16—41no—
326SD16—2441no—
327SD16—2441no—
328SD16—2441no—
329D8—41no—
330D8—2441no—
331M16—21no—
332M16—1221no—
333M16—4881no—
334M16—2441no—
335M16—2442no—
336C2×C8—4881no—
337C2×C8—2441no—
338C2×C8—2442no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2441no—
342C42—611no—
343C42—1221no—
344C42C22⋊#692311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—611no—
347C23—1221no—
348C23—2441no—
349C23—2442no—
350Q8—21no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—1221no—
354Q8—2441no—
355Q8—2441no—
356Q8—2441no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—1221no—
362D4—4882no—
363D4—4881no—
364D4—2441no—
365D4—2442no—
366D4—2441no—
367D4—2441no—
368D4—2442no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372D4—2441no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—4882no—
396C8—4882no—
397C8—2441no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—1221no—
402C22—9762no—
403C22—9761no—
404C22—4881no—
405C22—2441no—
406C22—2441no—
407C22—2441no—
408C22D61⋊#9911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—611no—
414C4—611no—
415C4—1222no—
416C4—2441no—
417C4—2441no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—4881no—
422C2—4881no—
423C2—2441no—
424C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455166C2
cosocle#14519775C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21461323C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
4. #21460944C2semidirect
8. #16840672C22semidirect
10. #16840622C22semidirect
235. C61#13572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214613232
#214609452
#214609442
#214551662
#1357261