Finite Group Databasebeta

← #30608319

Subgroups — #30608319

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C212yesmaximal, complemented
4#21460944C212yesmaximal, complemented
5#456×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840785—21no—
7D61⋊#101—21no—
8#16840673—21no—
9#16840672C2212yescomplemented
10#16840622—21no—
11#16840622C2212yescomplemented
122−1+4×D61C411yescharacteristic
13#137×D61—21no—
14C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
15#16839947C2211yescharacteristic
16#16839946—21no—
17#16839945C2211yescharacteristic
18#16839944C411yescharacteristic
19#16839943—21no—
20#104×D61—21no—
21#101×D61C411yescharacteristic
22C61×#456C411yescharacteristic
23D61⋊M16—41no—
24#14519844—22no—
25#14519838—22no—
26#14519838—41no—
27#14519834—41no—
28#14519832—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519824—21no—
32#14519824—41no—
33#14519824—41no—
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36#41×D61—41no—
37C2×Q8×D61—41no—
38C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D61D411yescharacteristic
40#14519810—21no—
41#14519809—41no—
42#14519808—21no—
43#14519807—21no—
44#14519806—41no—
45Q16×D61—41no—
46SD16×D61—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519776—41no—
50#14519775D411yescharacteristic
51#14519775C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519695—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
70#11758226—21no—
71#11758226—41no—
72#11758226—41no—
73Q8×D61—21no—
74Q8×D61—41no—
75Q8×D61—41no—
76Q8×D61—41no—
77Q8×D61—41no—
78Q8×D61—42no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—42no—
84#11758224—41no—
85#11758224—42no—
86#11758224—41no—
87#11758224—41no—
88D4×D61—21no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—41no—
91#11758222—21no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—42no—
95#11758222—42no—
96#11758222—41no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—41no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
109#11758217—42no—
110C2×#92420—42no—
111#11758213—81no—
112D61⋊C8—81no—
113Q16×C61—41no—
114SD16×C61—41no—
115M16×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
118#11758202—41no—
119#11758202—41no—
120#11758201—41no—
121#11758200—41no—
122C4⋊Dic61—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128Dic244—41no—
129#11758190—41no—
130#11758189—41no—
131C8×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61#9911yescharacteristic
134Q8×C61—21no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137Q8×C61—41no—
138D4×C61—21no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—41no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D61—41no—
148C22⋊D61—42no—
149C22⋊D61—41no—
150C22⋊D61—41no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61#9911yescharacteristic
157D244—21no—
158D244—41no—
159D244—41no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—21no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—41no—
164C4×D61—41no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172Dic122—21no—
173Dic122—42no—
174Dic122—41no—
175Dic122—42no—
176Dic122—41no—
177Dic122—41no—
178Dic122—41no—
179Dic122—81no—
180#92420—82no—
181#92420—82no—
182C8×C61—41no—
183#92418—41no—
184#13573—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—41no—
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C4×C61—21no—
193C4×C61—41no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197Dic61—22no—
198Dic61—21no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—41no—
202C2×#456—611no—
203C2×#356—611no—
204#1558—611no—
205#1405—612no—
206#1405—612no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—81no—
209C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210D61—21no—
211D61—21no—
212D61—81no—
213C2×2−1+4—611no—
214C2×#137—1221no—
215C2×C4⋊Q8—611no—
216#456—611no—
217#456—611no—
218#456—611no—
219#456—1221no—
220#456—1221no—
221#456#692311yescharacteristic
222#432—1221no—
223C2×#104—1221no—
224C2×#101—611no—
225C2×#101—1221no—
226#356—612no—
227#356—1221no—
228#333—612no—
229#333—1221no—
230C61#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—611no—
2322−1+4—1221no—
2332−1+4—2441no—
2342−1+4—2441no—
2352−1+4—2441no—
2362−1+4C2×#692311yescharacteristic
237C2×#41—1221no—
238C2×#41—2441no—
239C2×#41—2441no—
240C22×Q8—611no—
241C22×Q8—611no—
242C22×Q8—2441no—
243#137—21no—
244#137—1221no—
245#137—1221no—
246#137—1221no—
247#137—2441no—
248#137—2441no—
249C2×Q16—2441no—
250C2×SD16—2441no—
251C2×M16—1221no—
252C2×M16—2441no—
253C4⋊Q8—611no—
254C4⋊Q8—611no—
255C4⋊Q8—611no—
256C4⋊Q8—2441no—
257C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—2441no—
259C2×C42—611no—
260C4⋊C8—1222no—
261#104—21no—
262#104—1221no—
263#104—1221no—
264#104—1221no—
265#101—611no—
266#101—1221no—
267#101—1222no—
268#101—2441no—
269#101C2×#692311yescharacteristic
270C22⋊C8—2441no—
271#97—2441no—
272#41—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—1221no—
276#41—1221no—
277#41—1221no—
278#41—2441no—
279#41—2441no—
280#41—2441no—
281#41—2442no—
282#41—2442no—
283#41—2441no—
284#41—2442no—
285#41—2441no—
286#41—2442no—
287#41—2441no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—611no—
292C2×Q8—611no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2442no—
298C2×Q8—2441no—
299C2×Q8—2441no—
300C2×Q8—2441no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×Q8—2442no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
307C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2442no—
317Q16—41no—
318Q16—2441no—
319Q16—2441no—
320Q16—2441no—
321SD16—41no—
322SD16—2441no—
323SD16—2441no—
324SD16—2441no—
325M16—21no—
326M16—1221no—
327M16—4881no—
328M16—2441no—
329M16—2442no—
330C2×C8—4881no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2442no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2441no—
335C4⋊C4—2441no—
336C4⋊C4—2441no—
337C42—611no—
338C42—1221no—
339C42C22⋊#692311yescharacteristic
340C23—611no—
341C23—2441no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—1221no—
347Q8—4881no—
348Q8—2441no—
349Q8—2441no—
350Q8—2442no—
351Q8—2441no—
352Q8—2441no—
353Q8—2442no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—1221no—
358D4—2441no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361D4—2441no—
362D4—2442no—
363D4—2441no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—4882no—
390C8—4882no—
391C8—2441no—
392C22—41no—
393C22—611no—
394C22—611no—
395C22—4882no—
396C22—2441no—
397C22—2441no—
398C22D61⋊#9911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—1222no—
405C4—1221no—
406C4—2441no—
407C4—2441no—
408C4—2441no—
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—1221no—
412C2—1221no—
413C2—4881no—
414C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D61C4
cosocle#14519775C23
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#356C2semidirect
2. #21461353C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
4. #21460944C2semidirect
9. #16840672C22semidirect
11. #16840622C22semidirect
230. C61#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3562
#214613532
#214609452
#214609442
#456×D612
#1357361