Finite Group Databasebeta

← #30608320

Subgroups — #30608320

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C214yesmaximal, complemented
4C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
5#16840782—21no—
6C2×#14519838—21no—
7#16840672—21no—
8#16840672C2212yescomplemented
9#16840622—21no—
10#16840622C2212yescomplemented
11C2×#14519825C411yescharacteristic
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519775C2211yescharacteristic
14#16839947—21no—
15#16839947—21no—
16#16839947C412yes—
17#16839947C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#101×C61C411yescharacteristic
20C2×#11758217—41no—
21#14519844—22no—
22#14519838—22no—
23#14519838—41no—
24C22⋊#92420—41no—
25#14519832—41no—
26#14519825—21no—
27#14519825—42no—
28#14519825—41no—
29#14519825C2×C412yes—
30C2×#11758226—41no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Q8×D61—41no—
35#14519810—22no—
36#14519810—22no—
37#14519810—42no—
38C2×Dic244—41no—
39C2×#11758190—41no—
40#14519775—41no—
41#14519775C2×C411yescharacteristic
42#14519775D411yescharacteristic
43#14519775D411yescharacteristic
44#14519775C2311yescharacteristic
45C2×#11758196—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61—21no—
52#101×C61C2×C412yes—
53C2×Q8×C61—21no—
54C2×Q8×C61—41no—
55C2×Q8×C61—41no—
56C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—41no—
61C22×Dic61—21no—
62C22×Dic61—21no—
63#11758226—42no—
64#11758226—42no—
65#11758226—44no—
66Q8×D61—42no—
67Q8×D61—42no—
68Q8×D61—44no—
69#11758222—22no—
70#11758222—22no—
71#11758222—41no—
72#11758222—42no—
73#11758222—42no—
74#11758222—41no—
75#11758222—42no—
76#11758222—42no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—41no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
88#11758217—42no—
89#11758217—81no—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—81no—
92M16×C61—22no—
93M16×C61—41no—
94C2×C8×C61—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
102Dic244—42no—
103Dic244—42no—
104#11758190—42no—
105#11758190—42no—
106C23×C61#9911yescharacteristic
107C22×D61—41no—
108Q8×C61—42no—
109Q8×C61—41no—
110Q8×C61—41no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#9911yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D61—42no—
120C22⋊D61—42no—
121C2×Dic61—21no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—21no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—42no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129D244—22no—
130D244—41no—
131D244—42no—
132D244—42no—
133C4×D61—42no—
134C4×D61—42no—
135C4×D61—44no—
136C4×D61—44no—
137Dic122—22no—
138Dic122—41no—
139Dic122—42no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—42no—
143Dic122—81no—
144#92420—82no—
145#92420—82no—
146C8×C61—42no—
147#13573—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—41no—
149C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
150C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
151C22×C61C2×#9911yescharacteristic
152C2×D61—42no—
153C2×D61—82no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—41no—
157C4×C61—41no—
158Dic61—22no—
159Dic61—41no—
160Dic61—41no—
161Dic61—42no—
162Dic61—41no—
163C2×#456—611no—
164C2×#356—611no—
165#1558—611no—
166#1405—614no—
167C2×C61—21no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—21no—
170C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171D61—82no—
172C2×2−1+4—611no—
173C2×#137—1221no—
174C2×C4⋊Q8—611no—
175#456—612no—
176#456—612no—
177#456—1221no—
178#456—1221no—
179#432—1221no—
180C2×#104—1221no—
181C2×#101—1221no—
182C2×#101#692311yescharacteristic
183#356—612no—
184#356—1221no—
185#333—612no—
186#333—1221no—
187C61#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
1882−1+4—612no—
1892−1+4—1221no—
1902−1+4—2441no—
1912−1+4—2442no—
192C2×#41—1221no—
193C2×#41—2441no—
194C2×#41—2441no—
195C22×Q8—611no—
196C22×Q8—2441no—
197C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
198#137—1222no—
199#137—1222no—
200#137—2442no—
201C2×Q16—2441no—
202C2×SD16—2441no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—2441no—
205C4⋊Q8—611no—
206C4⋊Q8—611no—
207C4⋊Q8—611no—
208C4⋊Q8—611no—
209C4⋊Q8—2441no—
210C2×C4⋊C4—2441no—
211C2×C42—611no—
212C4⋊C8—1222no—
213#104—1222no—
214#104—1222no—
215#101—21no—
216#101—1222no—
217#101—2441no—
218#101C2×#692312yes—
219C22⋊C8—2441no—
220#97—2441no—
221#41—1222no—
222#41—1222no—
223#41—2441no—
224#41—2442no—
225#41—2442no—
226#41—2442no—
227#41—2442no—
228#41—2442no—
229#41—2442no—
230#41—2444no—
231#41—2441no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—611no—
236C2×Q8—611no—
237C2×Q8—1221no—
238C2×Q8—1221no—
239C2×Q8—2441no—
240C2×Q8—2441no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8—2442no—
244C2×Q8—2444no—
245C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
246C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
247C2×D4—1221no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4—2442no—
255C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
256Q16—2442no—
257Q16—2442no—
258SD16—2442no—
259SD16—2442no—
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—4881no—
263M16—2442no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—4881no—
266C2×C8—2442no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C42—611no—
272C42—611no—
273C42—1221no—
274C23—2441no—
275C23#1451983611yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—42no—
279Q8—1222no—
280Q8—4881no—
281Q8—2441no—
282Q8—2441no—
283Q8—2441no—
284Q8—2442no—
285Q8—2442no—
286D4—1222no—
287D4—2441no—
288D4—2442no—
289D4—2442no—
290D4—2442no—
291D4—2442no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—1221no—
299C2×C4—1221no—
300C2×C4—1221no—
301C2×C4—1221no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2442no—
304C2×C4—2444no—
305C2×C4—2444no—
306C2×C4—2442no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4#1451983611yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—4882no—
314C8—4882no—
315C22—41no—
316C22—4882no—
317C22—2442no—
318C22#1684066311yescharacteristic
319C22#1684066311yescharacteristic
320C22C2×#1451983611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—1222no—
326C4—2441no—
327C4—2441no—
328C4—2441no—
329C4—2442no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—4882no—
334C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC2×#101×C61C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#14519825C4
cosocle#14519775C23
hypercenterC2×#101#6923
hypocenterC61#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840672C2semidirect
2. #21461352C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
8. #16840672C22semidirect
10. #16840622C22semidirect
187. C61#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406722
#214613522
#214609452
C2×#168399472
#1357361