Finite Group Databasebeta

← #30608321

Subgroups — #30608321

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460944C214yesmaximal, complemented
4#21455168C211yesmaximal, characteristic
5#16840765—21no—
6#16840748—21no—
7#16840672C2212yescomplemented
8#16840670—21no—
9#16840622C2212yescomplemented
10#16840620—21no—
11#16840560—21no—
12#16840308C2211yescharacteristic
13#16839945C2212yes—
14#16839940—21no—
15#16839935C412yes—
16#16839930—21no—
17C2×#14519704—21no—
18#16839746C411yescharacteristic
19C61×#585C411yescharacteristic
20D61⋊M16—41no—
21C2×#11758217—41no—
22#14519844—22no—
23C4⋊#92420—41no—
24#14519838—22no—
25#14519837—41no—
26C2×#11758222D411yescharacteristic
27#14519808—41no—
28#14519807—22no—
29#14519803—41no—
30#14519802—22no—
31#14519797—42no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519775C2311yescharacteristic
34#14519773D411yescharacteristic
35#14519766C2×C411yescharacteristic
36#14519764D411yescharacteristic
37#14519749—41no—
38C4×C22⋊D61—41no—
39C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
40#14519704—22no—
41#14519704—22no—
42#14519696C2×C412yes—
43#14519694—21no—
442−1+4×C61—41no—
452−1+4×C61C2×C412yes—
46H(5,𝔽2)×C61—21no—
47H(5,𝔽2)×C61—41no—
48H(5,𝔽2)×C61—41no—
49C2×#41×C61—21no—
50C2×#41×C61—41no—
51C2×#41×C61—42no—
52C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
53#41×C61—22no—
54#41×C61—22no—
55#41×C61—41no—
56#41×C61—42no—
57#41×C61—41no—
58#41×C61—41no—
59#41×C61—42no—
60#41×C61—42no—
61#41×C61—44no—
62#41×C61—42no—
63#41×C61—41no—
64#41×C61—42no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—42no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—44no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61—42no—
80C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—21no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C22×Dic61—21no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D61—21no—
88C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
89#11758217—42no—
90#11758217—82no—
91C2×#92420—42no—
92#11758213—81no—
93D61⋊C8—81no—
94C22⋊Dic61—41no—
95#11758202—42no—
96#11758201—42no—
97#11758200—42no—
98#11758199—42no—
99#11758198—41no—
100#11758196—41no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
104#11758194—22no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61#9911yescharacteristic
111C22×D61—21no—
112Q8×C61—22no—
113Q8×C61—41no—
114Q8×C61—41no—
115Q8×C61—42no—
116D4×C61—22no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—42no—
119D4×C61—42no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—44no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—41no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—44no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61#9911yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C2×Dic61—21no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—41no—
145C4×D61—41no—
146C4×D61—41no—
147Dic122—41no—
148#92420—82no—
149#92420—82no—
150#92418—42no—
151#13574—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—161no—
158C22×C61—162no—
159C22×C61C2×#9911yescharacteristic
160C2×D61—41no—
161C2×D61—81no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167Dic61—21no—
168Dic61—21no—
169Dic61—41no—
170Dic61—41no—
171#3018—611no—
172#2132—611no—
173#1560—611no—
174#1405—614no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—81no—
178C2×C61—82no—
179C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
180D61—81no—
181#585#692311yescharacteristic
182#575—1221no—
183#532—611no—
184#456—612no—
185#455—1221no—
186#454—612no—
187#453—1221no—
188#423—1221no—
189C2×#104—1221no—
190#413—611no—
191#413—1221no—
192#356—612no—
193#355—1221no—
194#333—612no—
195#331—1221no—
196C61#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—41no—
1982−1+4C2×#692312yes—
199H(5,𝔽2)—21no—
200H(5,𝔽2)—41no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—611no—
206C2×#41C2×#692311yescharacteristic
207#137—1222no—
208#137—2441no—
209AGL(1,ℤ/8)—1222no—
210AGL(1,ℤ/8)—2441no—
211#135—2442no—
212C2×M16—1221no—
213C2×M16—2441no—
214C2×M16—2441no—
215C4⋊Q8—611no—
216#127—611no—
217#124—611no—
218#124—611no—
219#121—2441no—
220C4×D4—2441no—
221C2×C42—611no—
222C4⋊C8—1222no—
223C4⋊C8—2441no—
224#104—1222no—
225#104—1222no—
226#101—612no—
227#101—1222no—
228#100—1221no—
229#100—2441no—
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—611no—
248C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—611no—
257C2×D4—1221no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266Q16—2442no—
267SD16—2442no—
268SD16—2442no—
269D8—2442no—
270M16—1222no—
271M16—4881no—
272M16—4882no—
273M16—2442no—
274M16—2441no—
275C2×C8—4881no—
276C2×C8—2442no—
277C2×C8—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—611no—
282C42—611no—
283C42—1221no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—1221no—
288C23#1451983511yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—2441no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—4881no—
303D4—4881no—
304D4—4881no—
305D4—2441no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451983511yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325C8—4882no—
326C8—4882no—
327C8—2442no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—4881no—
336C22—2441no—
337C22C2×#1451983511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—1221no—
342C4—1221no—
343C4—2441no—
344C4—2441no—
345C4#1684066211yescharacteristic
346C4#1684066211yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—82no—
351C2—4881no—
352C2C2×#1684066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840662
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#585C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455168C2
cosocle#14519775C23
hypercenter#585#6923
hypocenterC61#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21461356C2semidirect
3. #21460944C2semidirect
7. #16840672C22semidirect
9. #16840622C22semidirect
196. C61#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214613562
#214609442
#214551682
#1357461