Finite Group Databasebeta

← #30608322

Subgroups — #30608322

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C212yesmaximal, complemented
4#21460944C212yesmaximal, complemented
5#21455166C211yesmaximal, characteristic
6#16840767—21no—
7#16840749—21no—
8#16840672C2212yescomplemented
9#16840671—21no—
10#16840622C2212yescomplemented
11#16840620—21no—
12#16840599C411yescharacteristic
13#16840558—21no—
14#16840311C2211yescharacteristic
15#16839947C2211yescharacteristic
16#16839945C2211yescharacteristic
17#16839941—21no—
18#16839934C411yescharacteristic
19#16839928—21no—
20#104×D61—21no—
21#16839745C411yescharacteristic
22C61×#454C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24C2×#11758217—41no—
25#14519844—22no—
26#14519844—41no—
27#14519838—22no—
28#14519837—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519823—21no—
32#14519823—41no—
33#14519823—41no—
34C2×#11758226—41no—
35C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758224D411yescharacteristic
37#41×D61—21no—
38#41×D61—41no—
39#41×D61—41no—
40#14519810—21no—
41#14519807—21no—
42#14519806—41no—
43#14519803—21no—
44#14519801—41no—
45#14519798—41no—
46#14519796—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519775C2311yescharacteristic
49#14519773D411yescharacteristic
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519750—41no—
52#14519737—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—21no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758226—21no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76#11758226—41no—
77#11758226—41no—
78#11758226—42no—
79#11758226—41no—
80Q8×D61—21no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—21no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—41no—
87#11758224—41no—
88D4×D61—21no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—42no—
91D4×D61—42no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94#11758222—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—42no—
98#11758222—42no—
99#11758222—41no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
110#11758217—42no—
111#11758217—81no—
112C2×#92420—42no—
113C2×#92420—81no—
114#11758213—82no—
115SD16×C61—41no—
116D8×C61—41no—
117M16×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
120#11758202—41no—
121#11758200—41no—
122#11758200—41no—
123#11758199—41no—
124#11758198—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129Dic244—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C23×C61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61#9911yescharacteristic
138Q8×C61—21no—
139Q8×C61—41no—
140Q8×C61—41no—
141D4×C61—21no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D61—41no—
151C22⋊D61—42no—
152C22⋊D61—41no—
153C22⋊D61—41no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61#9911yescharacteristic
163D244—21no—
164D244—41no—
165D244—42no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168D244—42no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180Dic122—21no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183Dic122—41no—
184#92420—82no—
185#92420—82no—
186C8×C61—41no—
187#92418—41no—
188#13574—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61C2×#9911yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—161no—
199C2×D61—162no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—41no—
204Dic61—21no—
205Dic61—21no—
206Dic61—41no—
207Dic61—41no—
208Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210#3018—611no—
211#2132—611no—
212#1560—611no—
213#1405—612no—
214#1405—612no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219D61—41no—
220D61—81no—
221D61—81no—
222#585—611no—
223#575—1221no—
224#532—611no—
225#456—611no—
226#456—611no—
227#455—1221no—
228#454—611no—
229#454#692311yescharacteristic
230#453—1221no—
231#423—1221no—
232C2×#104—1221no—
233#413—611no—
234#413—1221no—
235#356—612no—
236#355—1221no—
237#333—612no—
238#331—1221no—
239C61#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—611no—
2412−1+4—2441no—
2422−1+4C2×#692311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1221no—
244H(5,𝔽2)—2441no—
245H(5,𝔽2)—2441no—
246C2×#41—611no—
247C2×#41—611no—
248C2×#41—1221no—
249C2×#41—2441no—
250C2×#41—2441no—
251C2×#41—2441no—
252#137—1221no—
253#137—1221no—
254#137—2441no—
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—1221no—
257AGL(1,ℤ/8)—2441no—
258#135—2441no—
259#135—2441no—
260C2×M16—1221no—
261C2×M16—2441no—
262C2×M16—2441no—
263C4⋊Q8—611no—
264#127—611no—
265#124—611no—
266#124C2×#692311yescharacteristic
267#121—2441no—
268C4×D4—2441no—
269C2×C42—611no—
270C4⋊C8—1222no—
271C4⋊C8—2441no—
272#104—21no—
273#104—1221no—
274#104—1221no—
275#104—1221no—
276#101—611no—
277#101—1222no—
278#101C2×#692311yescharacteristic
279#100—1221no—
280#100—2441no—
281#41—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—1221no—
285#41—1221no—
286#41—1221no—
287#41—2441no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290#41—2442no—
291#41—2442no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2442no—
300#41—2441no—
301#41—2441no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—611no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
308C2×D4—611no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2442no—
327Q16—2441no—
328Q16—2441no—
329SD16—41no—
330SD16—2441no—
331SD16—2441no—
332SD16—2441no—
333D8—41no—
334D8—2441no—
335M16—21no—
336M16—1221no—
337M16—4882no—
338M16—4881no—
339M16—2441no—
340M16—2442no—
341C2×C8—4881no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2442no—
344C4⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—611no—
348C42—1221no—
349C42C22⋊#692311yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—611no—
352C23—1221no—
353C23—2441no—
354C23—2442no—
355Q8—21no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—1221no—
359Q8—2441no—
360Q8—2441no—
361Q8—2441no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—1221no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—4881no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374D4—2442no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377D4—2442no—
378D4—2441no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—611no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—4882no—
403C8—4882no—
404C8—2441no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—1221no—
409C22—9762no—
410C22—9761no—
411C22—4881no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22—2441no—
415C22D61⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—611no—
421C4—611no—
422C4—1221no—
423C4—1221no—
424C4—2441no—
425C4—2441no—
426C2—21no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—4881no—
430C2—4881no—
431C2—2441no—
432C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455166C2
cosocle#14519775C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21461357C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
4. #21460944C2semidirect
8. #16840672C22semidirect
10. #16840622C22semidirect
239. C61#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214613572
#214609452
#214609442
#214551662
#1357461