Finite Group Databasebeta

← #30608323

Subgroups — #30608323

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C214yesmaximal, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic
5#16840765—21no—
6#16840748—21no—
7#16840672C2212yescomplemented
8#16840670—21no—
9#16840622C2212yescomplemented
10#16840620—21no—
11#16840598C411yescharacteristic
12#16840562—21no—
13#16840308C2211yescharacteristic
14#16839947C2212yes—
15#16839942—21no—
16#16839937C412yes—
17#16839932—21no—
18C2×#14519703—21no—
19C61×#413C411yescharacteristic
20D61⋊M16—41no—
21C2×#11758217—41no—
22#14519844—22no—
23C4⋊#92420—41no—
24#14519838—22no—
25#14519837—41no—
26#14519825C2×C412yes—
27#14519824—41no—
28#14519823—41no—
29#14519822—21no—
30#14519822—41no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C2×#11758222D411yescharacteristic
34#41×D61—42no—
35#14519810—22no—
36#14519810—41no—
37#14519805—22no—
38#14519805—41no—
39#14519799—42no—
40#14519775C2311yescharacteristic
41#14519773D411yescharacteristic
42#14519766C2×C411yescharacteristic
43#14519764D411yescharacteristic
44#14519749—41no—
45C4×C22⋊D61—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61C2×C412yes—
52#100×C61—21no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
56C2×D4×C61—21no—
57C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—21no—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61—21no—
65#11758226—42no—
66Q8×D61—42no—
67#11758224—42no—
68#11758224—44no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—44no—
71#11758222—22no—
72#11758222—22no—
73#11758222—41no—
74#11758222—42no—
75#11758222—41no—
76#11758222—42no—
77#11758222—42no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
89#11758217—42no—
90#11758217—82no—
91C2×#92420—42no—
92#11758213—81no—
93D61⋊C8—81no—
94M16×C61—22no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758198—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103Dic244—42no—
104D488—42no—
105#11758190—42no—
106#11758190—42no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61#9911yescharacteristic
109C22×D61—21no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112Q8×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—42no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61#9911yescharacteristic
121C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D61—42no—
123C22⋊D61—44no—
124C22⋊D61—42no—
125C22⋊D61—81no—
126C22⋊D61—81no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—42no—
135D244—22no—
136D244—41no—
137D244—42no—
138D244—41no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—44no—
141C4×D61—41no—
142C4×D61—41no—
143C4×D61—42no—
144Dic122—22no—
145Dic122—41no—
146Dic122—41no—
147Dic122—42no—
148#92420—82no—
149#92420—82no—
150C8×C61—42no—
151#13574—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61C2×#9911yescharacteristic
157C2×D61—42no—
158C2×D61—41no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—161no—
161C2×D61—162no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic61—21no—
167Dic61—21no—
168Dic61—41no—
169Dic61—41no—
170Dic61—42no—
171#3018—611no—
172#2132—611no—
173#1560—611no—
174#1405—614no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—81no—
178C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
179D61—81no—
180D61—82no—
181#585—611no—
182#575—1221no—
183#532—611no—
184#456—612no—
185#455—1221no—
186#454—612no—
187#453—1221no—
188#423—1221no—
189C2×#104—1221no—
190#413—1221no—
191#413#692311yescharacteristic
192#356—612no—
193#355—1221no—
194#333—612no—
195#331—1221no—
196C61#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—2441no—
199H(5,𝔽2)—1221no—
200H(5,𝔽2)—2441no—
201H(5,𝔽2)—2441no—
202C2×#41—611no—
203C2×#41—1221no—
204C2×#41—2441no—
205C2×#41—2442no—
206C2×#41C2×#692311yescharacteristic
207#137—1222no—
208#137—2441no—
209AGL(1,ℤ/8)—1222no—
210AGL(1,ℤ/8)—2441no—
211#135—2442no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—2441no—
214C2×M16—2441no—
215C4⋊Q8—611no—
216#127—611no—
217#124—611no—
218#124—611no—
219#121—2441no—
220C4×D4—2441no—
221C2×C42—611no—
222C4⋊C8—1222no—
223C4⋊C8—2441no—
224#104—1222no—
225#104—1222no—
226#101—1222no—
227#101C2×#692312yes—
228#100—21no—
229#100—2441no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—1222no—
233#41—1222no—
234#41—2441no—
235#41—2442no—
236#41—2441no—
237#41—2441no—
238#41—2442no—
239#41—2442no—
240#41—2442no—
241#41—2444no—
242#41—2442no—
243#41—2441no—
244C2×Q8—611no—
245C2×Q8—1221no—
246C2×Q8—2441no—
247C2×Q8—2442no—
248C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—611no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—1221no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2444no—
257C2×D4—2442no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266Q16—2442no—
267SD16—2442no—
268SD16—2442no—
269D8—2442no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—4881no—
273M16—4882no—
274M16—2442no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—4881no—
277C2×C8—2442no—
278C4⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—611no—
282C42—611no—
283C42—1221no—
284C23—21no—
285C23—1221no—
286C23—2441no—
287C23—2442no—
288C23#1451983611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—1222no—
291Q8—2441no—
292Q8—2442no—
293Q8—2441no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—1222no—
297D4—4881no—
298D4—4881no—
299D4—4881no—
300D4—2441no—
301D4—2442no—
302D4—2442no—
303D4—2444no—
304D4—2442no—
305D4—2441no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—1221no—
313C2×C4—1221no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2444no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4#1451983611yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—4882no—
327C8—4882no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—9761no—
333C22—9762no—
334C22—4881no—
335C22—2442no—
336C22—2441no—
337C22C2×#1451983611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—1221no—
341C4—1221no—
342C4—2441no—
343C4—2441no—
344C4—2442no—
345C4#1684066311yescharacteristic
346C4#1684066311yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—4882no—
351C2—4881no—
352C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#413C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455172C2
cosocle#14519775C23
hypercenter#413#6923
hypocenterC61#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462110C2semidirect
2. #21461356C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
7. #16840672C22semidirect
9. #16840622C22semidirect
196. C61#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621102
#214613562
#214609452
#214551722
#1357461