Finite Group Databasebeta

← #30608339

Subgroups — #30608339

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460947C212yesmaximal, complemented
4#21460946C212yesmaximal, complemented
5#21456268C211yesmaximal, characteristic
6#16840749—21no—
7#16840743—21no—
8#16840672—21no—
9#16840671C2212yescomplemented
10#16840669C2212yescomplemented
11#16840666—21no—
12C2×#14519804—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840311C2211yescharacteristic
15#127×D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840152C411yescharacteristic, complemented
17#16840151C2211yescharacteristic
18#16840149C2211yescharacteristic
19#16840137—21no—
20#16840133—21no—
21#16839714C411yescharacteristic, complemented
22C61×#496C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758217—41no—
24#14519856—41no—
25#14519838—22no—
26#14519837—41no—
27#14519836—22no—
28#14519836—41no—
29C2×#11758226D411yescharacteristic
30C2×#11758224D411yescharacteristic
31C2×D4×D61—21no—
32C2×D4×D61—41no—
33#14519804—42no—
34#14519804—42no—
35#14519801—42no—
36#14519801—42no—
37C2×#11758190—21no—
38C2×#11758200—21no—
39C2×#11758201—21no—
40C2×D488—21no—
41C2×#11758199—21no—
42C2×#11758199—21no—
43C2×#11758189—21no—
44#14519775D411yescharacteristic
45#14519774C2×C411yescharacteristic
46#14519773—21no—
47#14519773—41no—
48#14519773D411yescharacteristic
49#14519765C2311yescharacteristic
50#14519750—41no—
51#14519737—41no—
52C42×D61C2×C411yescharacteristic
53#14519688C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic61—21no—
55C2×SD16×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57#127×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61C2×C411yescharacteristic
59#97×C61C2×C411yescharacteristic
60C23×D61—41no—
61C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C61—21no—
63C2×D4×C61—41no—
64C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D61—21no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—21no—
70#11758226—41no—
71#11758226—41no—
72#11758224—41no—
73#11758224—41no—
74D4×D61—41no—
75D4×D61—41no—
76D4×D61—41no—
77D4×D61—41no—
78D4×D61—84no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
87C22⋊#6923—42no—
88#11758217—42no—
89#11758217—81no—
90C2×#92420—81no—
91C4⋊#6923—81no—
92C4×#6923—81no—
93SD16×C61—42no—
94D8×C61—42no—
95C2×C8×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C42×C61C22×C411yescharacteristic
98#11758201—42no—
99#11758200—42no—
100#11758199—42no—
101#11758199—42no—
102#11758198—41no—
103#11758196—41no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#92418—21no—
107D488—42no—
108#11758190—42no—
109#11758189—22no—
110#11758189—22no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—84no—
118C22×D61#9911yescharacteristic
119C2×#6923—82no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—82no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D61—84no—
129C22⋊D61—82no—
130C22⋊D61—81no—
131C22⋊D61—81no—
132C22⋊D61—81no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61#9911yescharacteristic
138D244—41no—
139D244—41no—
140D244—41no—
141D244—81no—
142D244—82no—
143C4×D61—21no—
144C4×D61—21no—
145C4×D61—42no—
146C4×D61—41no—
147C4×D61—41no—
148Dic122—41no—
149#92420—82no—
150C8×C61—22no—
151#92418—22no—
152#13579—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—41no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—82no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61C2×#9911yescharacteristic
158C2×D61—21no—
159C2×D61—41no—
160C2×D61—41no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—82no—
163C2×D61—81no—
164C2×D61—162no—
165C2×D61—162no—
166#6923—162no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—41no—
170Dic61—22no—
171Dic61—41no—
172Dic61#35311yescharacteristic
173Dic61#35311yescharacteristic
174#3151—611no—
175#2132—611no—
176#2126—611no—
177#1406—612no—
178#1406—612no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—81no—
181C2×C61—161no—
182C2×C61C2×#35311yescharacteristic
183D61—41no—
184D61—81no—
185D61—161no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
188#532—611no—
189C2×#127—611no—
190#496—611no—
191#496—611no—
192#496—611no—
193#496#692311yescharacteristic, complemented
194#493—1221no—
195#492—1221no—
196#413—1221no—
197#410—1221no—
198C4×M16—611no—
199#356—1221no—
200#355—612no—
201#354—612no—
202#353—1221no—
203C61#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—611no—
205C2×#41—611no—
206C22×D4—1221no—
207C22×D4—2441no—
208AGL(1,ℤ/8)—2442no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210AGL(1,ℤ/8)—2442no—
211AGL(1,ℤ/8)—2442no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—1221no—
214C2×SD16—1221no—
215C2×SD16—1221no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—1221no—
218C2×D8—1221no—
219C2×D8—1221no—
220C2×M16—1221no—
221C2×M16—2441no—
222C4⋊Q8—611no—
223#127—611no—
224#127—611no—
225#127—1221no—
226#127—2441no—
227#127C2×#692311yescharacteristic
228#124—611no—
229#124C2×#692311yescharacteristic
230#121—2441no—
231C4×D4—2441no—
232#117—2441no—
233C2×C42—611no—
234#101—1222no—
235#100—2441no—
236#99—1222no—
237#99—2441no—
238#97—611no—
239#97C2×#692311yescharacteristic
240C4×C8—1221no—
241C24—2441no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244#41—2441no—
245#41—2441no—
246C2×Q8—611no—
247C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—611no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—1221no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—4884no—
255C2×D4—2441no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4—2441no—
260C2×D4—2441no—
261C2×D4—2441no—
262C2×D4—2442no—
263C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
264C22×C4—611no—
265C22×C4—1221no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268SD16—42no—
269SD16—2442no—
270SD16—2442no—
271SD16—2442no—
272D8—42no—
273D8—2442no—
274D8—2442no—
275D8—2442no—
276M16—1222no—
277M16—1222no—
278M16—4881no—
279M16—2442no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—1221no—
282C2×C8—4881no—
283C4⋊C4—4881no—
284C4⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2441no—
287C22⋊C4—2442no—
288C42—611no—
289C42—1221no—
290C42—4881no—
291C42C22×#692311yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—611no—
295C23—1221no—
296C23—4881no—
297C23—4881no—
298C23—4884no—
299C23—2441no—
300Q8—41no—
301Q8—2441no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—82no—
306D4—4881no—
307D4—4882no—
308D4—4881no—
309D4—4881no—
310D4—4884no—
311D4—4882no—
312D4—4881no—
313D4—2441no—
314D4—2441no—
315D4—2441no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—611no—
319C2×C4—1221no—
320C2×C4—1221no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—1221no—
323C2×C4—4882no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
330C8—22no—
331C8—1222no—
332C8—4882no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—1221no—
338C22—9762no—
339C22—9762no—
340C22—4882no—
341C22—4881no—
342C22—4881no—
343C22—2441no—
344C22—2441no—
345C22D61⋊#9911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—611no—
350C4—611no—
351C4—1222no—
352C4—9762no—
353C4—2441no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—161no—
357C2—9761no—
358C2—4881no—
359C2—2441no—
360C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#353
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#496C4
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456268C2
cosocle#14519765C23
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#13579
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21462091C2semidirect
3. #21460947C2semidirect
4. #21460946C2semidirect
9. #16840671C22semidirect
10. #16840669C22semidirect
15. #127×D61C4semidirect
16. #16840152C4semidirect
21. #16839714C4semidirect
22. C61×#496C4semidirect
193. #496#6923semidirect
203. C61#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620912
#214609472
#214609462
#214562682
#1357961