Finite Group Databasebeta

← #30608342

Subgroups — #30608342

Order 15616.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic
2#21462091C211yesmaximal, characteristic
3#21460949C212yesmaximal, complemented
4#21460948C212yesmaximal, complemented
5#21456275C211yesmaximal, characteristic
6#16840749—21no—
7#16840743—21no—
8#16840672—21no—
9#16840671C2212yes—
10#16840669C2212yes—
11#16840666—21no—
12C2×#14519809—21no—
13C2×#14519806—21no—
14#16840311C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840157C411yescharacteristic, complemented
17#16840156C2211yescharacteristic
18#16840154C2211yescharacteristic
19#16840140—21no—
20#16840133—21no—
21#16839714C411yescharacteristic, complemented
22C61×#497C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758217—41no—
24#14519856—41no—
25#14519838—22no—
26#14519837—41no—
27#14519836—22no—
28#14519836—41no—
29C2×#11758226D411yescharacteristic
30C2×#11758224D411yescharacteristic
31C2×Q8×D61—21no—
32#14519809—42no—
33#14519809—42no—
34#14519806—42no—
35#14519806—42no—
36C2×Dic244—21no—
37C2×#11758202—21no—
38C2×#11758202—21no—
39C2×#11758190—21no—
40C2×#11758200—21no—
41C2×#11758201—21no—
42C2×#11758189—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519776—41no—
45#14519775—21no—
46#14519775D411yescharacteristic
47#14519773D411yescharacteristic
48#14519765C2311yescharacteristic
49#14519750—41no—
50#14519737—41no—
51C4⋊C4×D61—41no—
52C42×D61C2×C411yescharacteristic
53#14519688C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic61—21no—
55C2×Q16×C61—21no—
56C2×SD16×C61—21no—
57C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61C2×C411yescharacteristic
59#97×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C61—21no—
61C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—21no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C22×Dic61—21no—
66#11758226—41no—
67#11758226—41no—
68Q8×D61—41no—
69Q8×D61—41no—
70Q8×D61—41no—
71Q8×D61—41no—
72#11758224—41no—
73#11758224—41no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D61—21no—
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—41no—
79C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—41no—
82C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
83C22⋊#6923—42no—
84#11758217—42no—
85#11758217—81no—
86C2×#92420—81no—
87C4⋊#6923—81no—
88C4×#6923—81no—
89Q16×C61—42no—
90SD16×C61—42no—
91C2×C8×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C42×C61C22×C411yescharacteristic
95#11758202—42no—
96#11758202—42no—
97#11758201—42no—
98#11758200—42no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—42no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#92418—21no—
106Dic244—42no—
107#11758190—42no—
108#11758189—22no—
109#11758189—22no—
110C23×C61—21no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61#9911yescharacteristic
113C2×#6923—82no—
114Q8×C61—41no—
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117D4×C61—41no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D61—82no—
123C22⋊D61—81no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61#9911yescharacteristic
130D244—41no—
131D244—81no—
132C4×D61—21no—
133C4×D61—21no—
134C4×D61—42no—
135C4×D61—41no—
136C4×D61—41no—
137C4×D61—81no—
138C4×D61—81no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—81no—
143Dic122—81no—
144#92420—82no—
145C8×C61—22no—
146#92418—22no—
147#13580—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—41no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61C2×#9911yescharacteristic
151C2×D61—21no—
152C2×D61—41no—
153C2×D61—41no—
154C2×D61—81no—
155#6923—162no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—41no—
158C4×C61—41no—
159C4×C61—81no—
160Dic61—22no—
161Dic61—41no—
162Dic61—81no—
163Dic61#35311yescharacteristic
164Dic61#35311yescharacteristic
165#3152—611no—
166#2132—611no—
167#2126—611no—
168#1407—612no—
169#1407—612no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—81no—
172C2×C61C2×#35311yescharacteristic
173D61—41no—
174D61—81no—
175C2×#137—1221no—
176C2×#137—1221no—
177#532—611no—
178C2×C4⋊Q8—611no—
179#497—611no—
180#497—611no—
181#497—611no—
182#497#692311yescharacteristic, complemented
183#494—1221no—
184#492—1221no—
185#413—1221no—
186#410—1221no—
187C4×M16—611no—
188#356—1221no—
189#355—612no—
190#354—612no—
191#353—1221no—
192C61#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—611no—
194C2×#41—611no—
195C22×Q8—1221no—
196#137—2442no—
197#137—2442no—
198#137—2442no—
199#137—2442no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—1221no—
202C2×Q16—1221no—
203C2×Q16—1221no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—1221no—
206C2×SD16—1221no—
207C2×SD16—1221no—
208C2×M16—1221no—
209C2×M16—2441no—
210C4⋊Q8—611no—
211C4⋊Q8—611no—
212C4⋊Q8—1221no—
213C4⋊Q8—2441no—
214C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
215#127—611no—
216#124—611no—
217#124C2×#692311yescharacteristic
218#121—2441no—
219C4×D4—2441no—
220#117—2441no—
221C2×C4⋊C4—2441no—
222C2×C42—611no—
223#101—1222no—
224#100—2441no—
225#99—1222no—
226#99—2441no—
227#97—611no—
228#97C2×#692311yescharacteristic
229C4×C8—1221no—
230#41—2441no—
231#41—2441no—
232#41—2441no—
233#41—2441no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—611no—
236C2×Q8—1221no—
237C2×Q8—2441no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×Q8—2441no—
240C2×Q8—2441no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
243C2×D4—611no—
244C2×D4—1221no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
248C22×C4—611no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—2441no—
253Q16—42no—
254Q16—2442no—
255Q16—2442no—
256Q16—2442no—
257SD16—42no—
258SD16—2442no—
259SD16—2442no—
260SD16—2442no—
261M16—1222no—
262M16—1222no—
263M16—4881no—
264M16—2442no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—1221no—
267C2×C8—4881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2442no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2442no—
276C42—611no—
277C42—1221no—
278C42—4881no—
279C42C22×#692311yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—611no—
282C23—1221no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—4881no—
287Q8—4881no—
288Q8—2441no—
289Q8—2441no—
290Q8—2441no—
291D4—41no—
292D4—4881no—
293D4—4882no—
294D4—4881no—
295D4—2441no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—611no—
300C2×C4—1221no—
301C2×C4—1221no—
302C2×C4—1221no—
303C2×C4—1221no—
304C2×C4—4881no—
305C2×C4—4881no—
306C2×C4—4882no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
314C8—22no—
315C8—1222no—
316C8—4882no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—1221no—
320C22—4881no—
321C22—2441no—
322C22—2441no—
323C22D61⋊#9911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—611no—
329C4—611no—
330C4—1222no—
331C4—9762no—
332C4—4881no—
333C4—2441no—
334C2—21no—
335C2—81no—
336C2—4881no—
337C2—2441no—
338C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#353
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#497C4
socleC2×C61C2×#353
prime radical#16840311C22
cosocle#14519765C23
hypercenter#497#6923
hypocenterC61#13580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460949C2semidirect
4. #21460948C2semidirect
15. C4⋊Q8×D61C4semidirect
16. #16840157C4semidirect
21. #16839714C4semidirect
22. C61×#497C4semidirect
182. #497#6923semidirect
192. C61#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620912
#214609492
#214609482
#214562752
#1358061