Finite Group Databasebeta

← #30608359

Subgroups — #30608359

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462093C212yesmaximal, complemented
2#21460951C212yesmaximal, complemented
3#21460950C212yesmaximal, complemented
4#21456266C211yesmaximal, characteristic
5#16840743—22no—
6#16840668—22no—
7#16840667C2214yescomplemented
8C2×#14519804—22no—
9#16840313C2211yescharacteristic
10#127×D61C411yescharacteristic, complemented
11#16840148—22no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840138C2211yescharacteristic
14#16840136C411yescharacteristic, complemented
15C4×#11758189C411yescharacteristic, complemented
16C61×#492C411yescharacteristic, complemented
17#14519856—42no—
18#14519836—24no—
19#14519836—42no—
20C2×#11758226D412yes—
21C2×D4×D61—21no—
22C2×D4×D61—41no—
23#14519804—44no—
24#14519804—44no—
25C2×#11758201—22no—
26C2×D488—22no—
27C2×#11758199—22no—
28C2×#11758189—21no—
29#14519774C2×C411yescharacteristic
30#14519774C2311yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519773—41no—
33#14519766D412yes—
34#14519752—41no—
35#14519739—41no—
36C42×D61C2×C411yescharacteristic
37#14519687—21no—
38C4×#92418C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C61—22no—
40C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
41#127×C61C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
43C23×D61—41no—
44C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
45C2×D4×C61—21no—
46C2×D4×C61—41no—
47C2×C22⋊D61—42no—
48C2×C22⋊D61—41no—
49#11758226—42no—
50#11758226—42no—
51D4×D61—42no—
52D4×D61—42no—
53D4×D61—84no—
54C2×D244—21no—
55C2×D244—22no—
56C2×D244—41no—
57C2×D244—41no—
58C2×D244C2×D412yes—
59C2×C4×D61—21no—
60C2×C4×D61—22no—
61C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
62C22⋊#6923—44no—
63C4⋊#6923—82no—
64C4×#6923—82no—
65SD16×C61—44no—
66C2×C8×C61—21no—
67C4⋊C4×C61—41no—
68C42×C61C22×C411yescharacteristic
69#11758201—44no—
70#11758199—44no—
71#11758198—42no—
72C4×Dic61—21no—
73C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#92418—21no—
75D488—44no—
76#11758189—24no—
77C23×C61—41no—
78C22×D61—22no—
79C22×D61—41no—
80C22×D61—81no—
81C22×D61—81no—
82C22×D61—84no—
83C22×D61#9911yescharacteristic
84C2×#6923—84no—
85Q8×C61—42no—
86D4×C61—42no—
87D4×C61—82no—
88C2×C4×C61—21no—
89C2×C4×C61—22no—
90C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D61—84no—
92C22⋊D61—82no—
93C2×Dic61—21no—
94C2×Dic61#9911yescharacteristic
95D244—42no—
96D244—42no—
97D244—82no—
98D244—82no—
99D244—82no—
100C4×D61—22no—
101C4×D61—42no—
102C4×D61—42no—
103C4×D61—42no—
104C8×C61—22no—
105#92418—22no—
106#13585—611nomaximal, Sylow
107C22×C61—82no—
108C22×C61—81no—
109C22×C61C2×#9911yescharacteristic
110C2×D61—21no—
111C2×D61—41no—
112C2×D61—42no—
113C2×D61—82no—
114C2×D61—82no—
115C2×D61—81no—
116C2×D61—162no—
117C2×D61—162no—
118#6923—164no—
119C4×C61—22no—
120C4×C61—21no—
121C4×C61—42no—
122Dic61—41no—
123Dic61#35312yes—
124#3151—611no—
125#2126—612no—
126#1408—612no—
127#1408—612no—
128C2×C61—21no—
129C2×C61—161no—
130C2×C61C2×#35311yescharacteristic
131D61—41no—
132D61—82no—
133D61—161no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
135#532—611no—
136C2×#127—611no—
137#496—1222no—
138#493—611no—
139#493—611no—
140#492—611no—
141#492#692311yescharacteristic, complemented
142#410—1222no—
143C4×M16—611no—
144#354—1222no—
145#353—614no—
146C61#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—612no—
148C22×D4—1221no—
149C22×D4—2441no—
150AGL(1,ℤ/8)—2444no—
151AGL(1,ℤ/8)—2444no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—1222no—
154C2×D8—1222no—
155C2×D8—1222no—
156C2×M16—1221no—
157C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
158#127—611no—
159#127—611no—
160#127—1221no—
161#127—2441no—
162#127C2×#692311yescharacteristic
163#124—612no—
164#121—2441no—
165C4×D4—2441no—
166#117—2442no—
167C2×C42—611no—
168#99—1224no—
169#99—2442no—
170#97—1221no—
171C4×C8—611no—
172C4×C8C2×#692311yescharacteristic
173C24—2441no—
174#41—2442no—
175#41—2442no—
176C2×Q8C22⋊#692312yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—612no—
180C2×D4—1222no—
181C2×D4—1221no—
182C2×D4—4884no—
183C2×D4—2441no—
184C2×D4—2441no—
185C2×D4—2441no—
186C2×D4—2442no—
187C2×D4—2442no—
188C2×D4—2442no—
189C22×C4—611no—
190C22×C4—1222no—
191C22×C4—1221no—
192SD16—44no—
193SD16—2444no—
194D8—2444no—
195D8—2444no—
196M16—1224no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1221no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—4882no—
201C22⋊C4—2442no—
202C22⋊C4—2444no—
203C42—611no—
204C42—1221no—
205C42—4882no—
206C42C22×#692311yescharacteristic
207C23—41no—
208C23—611no—
209C23—1222no—
210C23—4881no—
211C23—4881no—
212C23—4884no—
213C23—2441no—
214Q8—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—4882no—
218D4—4882no—
219D4—4882no—
220D4—4882no—
221D4—4884no—
222D4—2442no—
223D4—2442no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—611no—
227C2×C4—1222no—
228C2×C4—1221no—
229C2×C4—4884no—
230C2×C4—2442no—
231C2×C4—2442no—
232C2×C4—2442no—
233C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1222no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—1221no—
239C22—9762no—
240C22—9762no—
241C22—4882no—
242C22—4882no—
243C22—4881no—
244C22—2441no—
245C22—2442no—
246C22D61⋊#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—612no—
251C4—9764no—
252C4—2441no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—9761no—
256C2—4882no—
257C2—2441no—
258C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#353
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456266C2
cosocle#14519774C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#13585
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462093C2semidirect
2. #21460951C2semidirect
3. #21460950C2semidirect
7. #16840667C22semidirect
10. #127×D61C4semidirect
14. #16840136C4semidirect
15. C4×#11758189C4semidirect
16. C61×#492C4semidirect
141. #492#6923semidirect
146. C61#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620932
#214609512
#214609502
#214562662
#1358561