Finite Group Databasebeta

← #30608371

Subgroups — #30608371

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C212yesmaximal, complemented
2#21460957C212yesmaximal, complemented
3#21460954C212yesmaximal, complemented
4#21456246C211yesmaximal, characteristic
5#16840749—22no—
6#16840673C2214yes—
7#16840670—22no—
8C2×#14519796—22no—
9#16840310C411yescharacteristic
10#16840310C2211yescharacteristic
11#16840145—22no—
12#16840142C2211yescharacteristic
13#16840134C411yescharacteristic
14#16840134C2211yescharacteristic
15C4×C8×D61C411yescharacteristic
16C61×#493C411yescharacteristic
17C2×#11758217—42no—
18#14519838—24no—
19#14519837—42no—
20C2×#11758224—21no—
21C2×#11758224D412yes—
22#14519796—44no—
23#14519796—44no—
24C2×Dic244—22no—
25C2×#11758200—22no—
26C2×#11758200—22no—
27C2×C8×D61—21no—
28#14519777C2×C411yescharacteristic
29#14519777C2311yescharacteristic
30#14519764—21no—
31#14519764D412yes—
32#14519748—41no—
33#14519748—41no—
34D4×Dic61—41no—
35D4×Dic61—41no—
36C42×D61C2×C411yescharacteristic
37C4×#92418C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic61—21no—
39C2×D8×C61—22no—
40#127×C61C2×C411yescharacteristic
41#127×C61C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×C61—21no—
44C2×D4×C61—41no—
45C2×D4×C61—41no—
46C2×D4×C61C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D61—22no—
48C2×C22⋊D61—41no—
49C22×Dic61—22no—
50C22×Dic61—41no—
51#11758224—42no—
52#11758224—42no—
53#11758224—42no—
54#11758224—42no—
55C2×C4×D61—21no—
56C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic122—21no—
58C2×Dic122C2×D412yes—
59#11758217—44no—
60#11758217—82no—
61C2×#92420—82no—
62D8×C61—44no—
63C2×C8×C61—21no—
64C42×C61C22×C411yescharacteristic
65C22⋊Dic61—42no—
66C22⋊Dic61—42no—
67#11758200—44no—
68#11758200—44no—
69C4⋊Dic61—41no—
70C4⋊Dic61—41no—
71C4×Dic61—21no—
72C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#92418—21no—
74Dic244—44no—
75C8×D61—22no—
76C8×D61—22no—
77C23×C61—22no—
78C23×C61—41no—
79C22×D61#9911yescharacteristic
80D4×C61—42no—
81D4×C61—42no—
82D4×C61—82no—
83D4×C61—82no—
84C2×C4×C61—21no—
85C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D61—82no—
87C22⋊D61—82no—
88C2×Dic61—21no—
89C2×Dic61—22no—
90C2×Dic61—42no—
91C2×Dic61—42no—
92C2×Dic61—41no—
93C2×Dic61—81no—
94C2×Dic61—81no—
95C2×Dic61#9911yescharacteristic
96C4×D61—21no—
97C4×D61—21no—
98C4×D61—42no—
99Dic122—42no—
100Dic122—42no—
101#92420—84no—
102C8×C61—22no—
103#92418—22no—
104#13589—611nomaximal, Sylow
105C22×C61—42no—
106C22×C61—82no—
107C22×C61—82no—
108C22×C61—81no—
109C22×C61C2×#9911yescharacteristic
110C2×D61—21no—
111C2×D61—41no—
112C4×C61—22no—
113C4×C61—21no—
114Dic61—41no—
115Dic61—42no—
116Dic61—81no—
117Dic61#35311yescharacteristic
118Dic61#35311yescharacteristic
119#3147—611no—
120#2132—612no—
121#1411—612no—
122#1410—612no—
123C2×C61—21no—
124C2×C61—82no—
125C2×C61—161no—
126C2×C61C2×#35311yescharacteristic
127D61—41no—
128C2×#135—1222no—
129#532—611no—
130#532—611no—
131#495—1222no—
132#494—611no—
133#493#692311yescharacteristic
134#492—611no—
135#492—611no—
136#413—1222no—
137C2×C4×C8—611no—
138#356—614no—
139#355—1222no—
140C61#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—612no—
142C2×#41—1221no—
143#135—2444no—
144#135—2444no—
145C2×Q16—1222no—
146C2×SD16—1222no—
147C2×SD16—1222no—
148C2×D8—22no—
149C2×M16—2442no—
150C22×C8—1221no—
151C4⋊Q8—611no—
152C4⋊Q8—611no—
153#127C2×#692311yescharacteristic
154#127C2×#692311yescharacteristic
155#124—612no—
156#124—1221no—
157#121—2441no—
158#121—2441no—
159C4×D4—2441no—
160C4×D4—2441no—
161C2×C42—611no—
162#101—1224no—
163#100—2442no—
164C4×C8—611no—
165C4×C8—1221no—
166C4×C8C2×#692311yescharacteristic
167#41—2442no—
168#41—2442no—
169#41—2442no—
170#41—2442no—
171C2×Q8—612no—
172C2×Q8—1221no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—1222no—
177C2×D4—2441no—
178C2×D4C22⋊#692312yes—
179C22×C4—611no—
180C22×C4—1221no—
181C22×C4—1222no—
182C22×C4—2441no—
183Q16—2444no—
184SD16—2444no—
185SD16—2444no—
186D8—44no—
187M16—4882no—
188M16—2444no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—1222no—
191C2×C8—1222no—
192C2×C8—1221no—
193C2×C8—4882no—
194C4⋊C4—2441no—
195C4⋊C4—2441no—
196C22⋊C4—2442no—
197C22⋊C4—2442no—
198C42—611no—
199C42—1221no—
200C42C22×#692311yescharacteristic
201C23—22no—
202C23—41no—
203C23—611no—
204Q8—2442no—
205Q8—2442no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—4882no—
211D4—4882no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—611no—
214C2×C4—1221no—
215C2×C4—1221no—
216C2×C4—1221no—
217C2×C4—1222no—
218C2×C4—4881no—
219C2×C4—4881no—
220C2×C4—2442no—
221C2×C4—2442no—
222C2×C4—2442no—
223C2×C4—2441no—
224C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—1222no—
227C8—4884no—
228C22—42no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—1221no—
233C22—2441no—
234C22D61⋊#9911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—611no—
238C4—611no—
239C4—4881no—
240C4—2441no—
241C4—2442no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2—161no—
245C2—2441no—
246C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#353
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#493C4
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456246C2
cosocle#14519777C23
hypercenter#493#6923
hypocenterC61#13589
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462111C2semidirect
2. #21460957C2semidirect
3. #21460954C2semidirect
140. C61#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214609572
#214609542
#214562462
#1358961