Finite Group Databasebeta

← #30608379

Subgroups — #30608379

Order 15616.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C212yesmaximal, complemented
2#21460955C212yesmaximal, complemented
3#21460954C212yesmaximal, complemented
4#21456270C211yesmaximal, characteristic
5#16840749—22no—
6#16840673C2214yescomplemented
7#16840670—22no—
8C2×#14519801—22no—
9#16840310C2211yescharacteristic
10#127×D61C411yescharacteristic
11#16840150—22no—
12#16840138C411yescharacteristic
13#16840135C2211yescharacteristic
14#16840134C2211yescharacteristic
15C4×#11758189C411yescharacteristic
16C61×#493C411yescharacteristic
17C2×#11758217—42no—
18#14519838—24no—
19#14519837—42no—
20C2×#11758224D412yes—
21C2×D4×D61—21no—
22C2×D4×D61—41no—
23#14519801—44no—
24#14519801—44no—
25C2×#11758190—22no—
26C2×#11758200—22no—
27C2×#11758199—22no—
28C2×#11758189—21no—
29#14519777C2311yescharacteristic
30#14519774C2×C411yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519773—41no—
33#14519764D412yes—
34#14519748—41no—
35D4×Dic61—41no—
36C42×D61C2×C411yescharacteristic
37#14519687—21no—
38C4×#92418C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C61—22no—
40#127×C61C2×C411yescharacteristic
41#127×C61C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
43C23×D61—41no—
44C2×D4×C61—21no—
45C2×D4×C61—41no—
46C2×D4×C61—41no—
47C2×D4×C61C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D61—22no—
49C2×C22⋊D61—42no—
50C2×C22⋊D61—41no—
51C22×Dic61—22no—
52#11758224—42no—
53#11758224—42no—
54D4×D61—42no—
55D4×D61—42no—
56D4×D61—84no—
57C2×D244—21no—
58C2×D244—41no—
59C2×C4×D61—21no—
60C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic122C2×D412yes—
62#11758217—44no—
63#11758217—82no—
64C2×#92420—82no—
65D8×C61—44no—
66C2×C8×C61—21no—
67C42×C61C22×C411yescharacteristic
68C22⋊Dic61—42no—
69#11758200—44no—
70#11758199—44no—
71C4⋊Dic61—41no—
72C4×Dic61—21no—
73C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#92418—21no—
75#11758190—44no—
76#11758189—24no—
77C23×C61—22no—
78C23×C61—41no—
79C22×D61—41no—
80C22×D61—81no—
81C22×D61—81no—
82C22×D61—84no—
83C22×D61#9911yescharacteristic
84D4×C61—42no—
85D4×C61—42no—
86D4×C61—82no—
87D4×C61—82no—
88C2×C4×C61—21no—
89C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D61—82no—
91C22⋊D61—84no—
92C22⋊D61—82no—
93C2×Dic61—21no—
94C2×Dic61—22no—
95C2×Dic61—42no—
96C2×Dic61—42no—
97C2×Dic61#9911yescharacteristic
98D244—42no—
99D244—82no—
100C4×D61—22no—
101C4×D61—42no—
102Dic122—42no—
103#92420—84no—
104C8×C61—22no—
105#92418—22no—
106#13591—611nomaximal, Sylow
107C22×C61—42no—
108C22×C61—82no—
109C22×C61—82no—
110C22×C61—81no—
111C22×C61C2×#9911yescharacteristic
112C2×D61—21no—
113C2×D61—41no—
114C2×D61—82no—
115C2×D61—81no—
116C2×D61—162no—
117C2×D61—162no—
118C4×C61—22no—
119C4×C61—21no—
120Dic61—41no—
121Dic61—42no—
122Dic61#35312yes—
123#3151—611no—
124#2132—612no—
125#1410—612no—
126#1410—612no—
127C2×C61—21no—
128C2×C61—82no—
129C2×C61—161no—
130C2×C61C2×#35311yescharacteristic
131D61—41no—
132D61—161no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
134#532—611no—
135C2×#127—611no—
136#496—1222no—
137#493—611no—
138#493#692311yescharacteristic
139#492—611no—
140#492—611no—
141#413—1222no—
142C4×M16—611no—
143#356—614no—
144#355—1222no—
145C61#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#41—612no—
147C22×D4—1221no—
148C22×D4—2441no—
149AGL(1,ℤ/8)—2444no—
150AGL(1,ℤ/8)—2444no—
151C2×SD16—1222no—
152C2×SD16—1222no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1222no—
155C2×M16—1221no—
156C2×M16—2442no—
157C4⋊Q8—611no—
158#127—611no—
159#127—1221no—
160#127—2441no—
161#127C2×#692311yescharacteristic
162#127C2×#692311yescharacteristic
163#124—612no—
164#121—2441no—
165C4×D4—2441no—
166C2×C42—611no—
167#101—1224no—
168#100—2442no—
169#97—1221no—
170C4×C8—611no—
171C4×C8C2×#692311yescharacteristic
172C24—2441no—
173#41—2442no—
174#41—2442no—
175C2×Q8—612no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1222no—
180C2×D4—1221no—
181C2×D4—4884no—
182C2×D4—2441no—
183C2×D4—2441no—
184C2×D4—2442no—
185C2×D4—2442no—
186C2×D4—2442no—
187C2×D4C22⋊#692312yes—
188C22×C4—611no—
189C22×C4—1221no—
190C22×C4—1222no—
191SD16—2444no—
192SD16—2444no—
193D8—44no—
194D8—2444no—
195M16—1224no—
196M16—4882no—
197M16—2444no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1221no—
200C2×C8—4882no—
201C4⋊C4—2441no—
202C22⋊C4—2442no—
203C42—611no—
204C42—1221no—
205C42C22×#692311yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—611no—
209C23—4881no—
210C23—4881no—
211C23—4884no—
212C23—2441no—
213Q8—2442no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—4882no—
219D4—4882no—
220D4—4882no—
221D4—4884no—
222D4—2442no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—611no—
225C2×C4—1222no—
226C2×C4—1221no—
227C2×C4—1222no—
228C2×C4—2442no—
229C2×C4—2442no—
230C2×C4—2442no—
231C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1222no—
234C8—4884no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—1221no—
240C22—9762no—
241C22—9762no—
242C22—4882no—
243C22—4881no—
244C22—2441no—
245C22D61⋊#9911yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—612no—
249C4—2441no—
250C4—2442no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2—9761no—
255C2—2441no—
256C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#353
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#493C4
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456270C2
cosocle#14519777C23
hypercenter#493#6923
hypocenterC61#13591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462111C2semidirect
2. #21460955C2semidirect
3. #21460954C2semidirect
6. #16840673C22semidirect
145. C61#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214609552
#214609542
#214562702
#1359161