Finite Group Databasebeta

← #30608466

Subgroups — #30608466

Order 15616.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460963C212yesmaximal, complemented
4#21460954C212yesmaximal, complemented
5#21456875C211yesmaximal, characteristic
6#16840749—21no—
7D61⋊#101—21no—
8#16840673C2212yes—
9#16840673C2212yes—
10#16840672—21no—
11#16840670—21no—
12#16840366C411yescharacteristic
13#16840332C2211yescharacteristic
14#16840134C2211yescharacteristic
15#16840131C2211yescharacteristic
16#16840116C411yescharacteristic
17#16839975—21no—
18#16839965—21no—
19#16839904—21no—
20#16839899—21no—
21#16839824C411yescharacteristic
22C61×#496C411yescharacteristic
23D61⋊M16—41no—
24C2×#11758217—41no—
25#14519838—22no—
26#14519838—22no—
27#14519838—41no—
28#14519837—41no—
29C2×#11758224D411yescharacteristic
30C2×Q8×D61D411yescharacteristic
31C2×#11758200—21no—
32C2×#11758200—21no—
33#14519777C2311yescharacteristic
34#14519775D411yescharacteristic
35#14519769C2×C411yescharacteristic
36#14519764D411yescharacteristic
37#14519759—41no—
38#14519758—41no—
39#14519754—41no—
40#14519749—41no—
41#14519748—21no—
42D4×Dic61—21no—
43#14519734C2×C411yescharacteristic
44#14519706—21no—
45#14519702—21no—
46#14519702—21no—
47#14519701—21no—
48#14519698—21no—
49#14519689—21no—
50C4×#92418C2×C411yescharacteristic
51C2×SD16×C61—21no—
52C2×D8×C61—21no—
53#127×C61C2×C411yescharacteristic
54#124×C61C2×C411yescharacteristic
55#97×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C61—21no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—21no—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C22×Dic61—21no—
63C22×Dic61—41no—
64Q8×D61—81no—
65#11758224—81no—
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic122—21no—
69C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
71#11758217—42no—
72#11758217—42no—
73#11758217—81no—
74C2×#92420—81no—
75#11758213—81no—
76D61⋊C8—81no—
77SD16×C61—81no—
78D8×C61—81no—
79C2×C8×C61—21no—
80C22⋊C4×C61—41no—
81C42×C61C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic61—41no—
83C22⋊Dic61—41no—
84C22⋊Dic61—41no—
85#11758200—81no—
86#11758200—81no—
87#11758198—21no—
88C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊Dic61—41no—
90#11758196—21no—
91#11758196—41no—
92#11758196—41no—
93C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#92418—21no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61—41no—
97C22×D61#9911yescharacteristic
98Q8×C61—41no—
99D4×C61—41no—
100D4×C61—41no—
101D4×C61—41no—
102D4×C61—161no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D61—81no—
107C22⋊D61—161no—
108C2×Dic61—21no—
109C2×Dic61—21no—
110C2×Dic61—21no—
111C2×Dic61—41no—
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—161no—
115C2×Dic61#9911yescharacteristic
116C4×D61—41no—
117C4×D61—41no—
118C4×D61—41no—
119Dic122—41no—
120Dic122—41no—
121Dic122—81no—
122#92420—82no—
123#92420—82no—
124C8×C61—41no—
125#92418—41no—
126#13611—611nomaximal, Sylow
127C22×C61—41no—
128C22×C61—81no—
129C22×C61—81no—
130C22×C61—81no—
131C22×C61—81no—
132C22×C61C2×#9911yescharacteristic
133C2×D61—21no—
134C2×D61—41no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61—41no—
137C4×C61—41no—
138Dic61—21no—
139Dic61—41no—
140Dic61—41no—
141Dic61—41no—
142Dic61—81no—
143#3221—611no—
144#2135—611no—
145#2133—611no—
146#1413—612no—
147#1410—612no—
148C2×C61—21no—
149C2×C61—81no—
150C2×C61—161no—
151C2×C61#212711yescharacteristic
152D61—41no—
153#540—611no—
154#536—611no—
155#496#692311yescharacteristic
156#492—611no—
157#491—611no—
158#488—611no—
159#463—1221no—
160#461—1221no—
161#449—1221no—
162#448—1221no—
163#433—611no—
164#413—1221no—
165C2×#101—1221no—
166#356—612no—
167#356—612no—
168#356—1221no—
169#355—1221no—
170C61#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—611no—
172C22×Q8—611no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—1221no—
175C2×SD16—1221no—
176C2×D8—21no—
177C2×M16—2441no—
178C2×M16—2441no—
179C4⋊Q8—611no—
180C4⋊Q8—611no—
181#127C2×#692311yescharacteristic
182#125—611no—
183#124—611no—
184#124C2×#692311yescharacteristic
185#123—2441no—
186#123—2441no—
187C22⋊Q8—2441no—
188#121—1221no—
189#121—2441no—
190C4×D4—1221no—
191#117—611no—
192C4⋊C8—1221no—
193#103—1221no—
194#103—1221no—
195#103—1221no—
196#102—1221no—
197#101—1222no—
198#101—1222no—
199#101—2441no—
200#100—2441no—
201C22⋊C8—1221no—
202#97C2×#692311yescharacteristic
203C4×C8—611no—
204#41—4881no—
205C2×Q8—611no—
206C2×Q8—611no—
207C2×Q8—1221no—
208C2×Q8—4881no—
209C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—1221no—
213C2×D4—2441no—
214C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
215C22×C4—611no—
216C22×C4—1221no—
217C22×C4—1221no—
218C22×C4—2441no—
219SD16—81no—
220SD16—4881no—
221SD16—4881no—
222D8—81no—
223M16—4881no—
224M16—4881no—
225M16—2442no—
226M16—2442no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1221no—
229C2×C8—4881no—
230C2×C8—4881no—
231C4⋊C4—1221no—
232C4⋊C4—1221no—
233C4⋊C4—2441no—
234C4⋊C4—2441no—
235C4⋊C4—2441no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—1221no—
238C22⋊C4—2441no—
239C22⋊C4—2441no—
240C22⋊C4—2441no—
241C42—611no—
242C42C22×#692311yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—611no—
246Q8—41no—
247Q8—4881no—
248Q8—2441no—
249Q8—2441no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—9761no—
255D4—4881no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—611no—
259C2×C4—1221no—
260C2×C4—1221no—
261C2×C4—1221no—
262C2×C4—9761no—
263C2×C4—2441no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4—2441no—
266C2×C4—2441no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4—2441no—
269C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—4882no—
272C8—4882no—
273C8—2441no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1221no—
280C22—2441no—
281C22D61⋊#9911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—1221no—
286C4—4881no—
287C4—2441no—
288C4—2441no—
289C4—2441no—
290C2—21no—
291C2—81no—
292C2—161no—
293C2—2441no—
294C2#2146209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462095
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#496C4
socleC2×C61#2127
prime radical#21456875C2
cosocle#14519777C23
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#13611
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462122C2semidirect
2. #21462115C2semidirect
3. #21460963C2semidirect
4. #21460954C2semidirect
170. C61#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621222
#214621152
#214609632
#214609542
#214568752
#1361161