Finite Group Databasebeta

← #30608469

Subgroups — #30608469

Order 15616.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456883C211yesmaximal, characteristic
8#16840749—21no—
9D61⋊#101—21no—
10#16840673C2211yescharacteristic
11#16840673C2211yescharacteristic
12#16840673C2211yescharacteristic
13#16840673C2211yescharacteristic
14#16840672—21no—
15#16840670—21no—
16#16840368C411yescharacteristic
17#16840332C2211yescharacteristic
18#16840152C411yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840132C2211yescharacteristic
21#16839976—21no—
22#16839966—21no—
23#16839908—21no—
24#16839902—21no—
25#16839821C411yescharacteristic
26C61×#488C411yescharacteristic
27D61⋊M16—41no—
28C2×#11758217—41no—
29#14519838—21no—
30#14519838—21no—
31#14519838—21no—
32#14519838—21no—
33#14519838—41no—
34#14519837—41no—
35C2×#11758224D411yescharacteristic
36C2×Q8×D61D411yescharacteristic
37C2×#11758190—21no—
38C2×#11758190—21no—
39C2×#11758201—21no—
40C2×#11758199—21no—
41#14519777C2311yescharacteristic
42#14519775D411yescharacteristic
43#14519774C2×C411yescharacteristic
44#14519764D411yescharacteristic
45#14519762—41no—
46#14519759—41no—
47#14519754—41no—
48#14519752—21no—
49#14519752—41no—
50#14519739—21no—
51#14519734C2×C411yescharacteristic
52#14519706—21no—
53#14519700—21no—
54#14519700—21no—
55#14519689—21no—
56#14519688C2×C411yescharacteristic
57#125×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61C2×C411yescharacteristic
59#103×C61—21no—
60#102×C61—21no—
61C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—21no—
65C22×Dic61—21no—
66Q8×D61—81no—
67#11758224—81no—
68C2×D244—21no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—41no—
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
77#11758217—41no—
78#11758217—41no—
79#11758217—41no—
80#11758217—41no—
81#11758217—81no—
82C2×#92420—81no—
83#11758213—81no—
84D61⋊C8—81no—
85C2×C8×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C42×C61C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758201—81no—
92#11758199—81no—
93#11758198—21no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—21no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101#11758190—81no—
102#11758190—81no—
103C23×C61—21no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61#9911yescharacteristic
106Q8×C61—41no—
107D4×C61—41no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D61—81no—
113C2×Dic61—21no—
114C2×Dic61—21no—
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61#9911yescharacteristic
119D244—41no—
120D244—41no—
121D244—161no—
122D244—161no—
123C4×D61—41no—
124C4×D61—41no—
125C4×D61—41no—
126C4×D61—161no—
127Dic122—41no—
128Dic122—41no—
129Dic122—81no—
130#92420—81no—
131#92420—81no—
132#92420—81no—
133#92420—81no—
134C8×C61—41no—
135#92418—41no—
136#13611—611nomaximal, Sylow
137C22×C61—41no—
138C22×C61—81no—
139C22×C61C2×#9911yescharacteristic
140C2×D61—21no—
141C2×D61—41no—
142C2×D61—81no—
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—41no—
147C4×C61—41no—
148C4×C61—81no—
149Dic61—21no—
150Dic61—41no—
151Dic61—41no—
152Dic61—41no—
153#3221—611no—
154#2135—611no—
155#2133—611no—
156#1413—611no—
157#1413—611no—
158#1410—611no—
159#1410—611no—
160C2×C61—21no—
161C2×C61—81no—
162C2×C61#212711yescharacteristic
163D61—41no—
164D61—161no—
165#540—611no—
166#536—611no—
167#496—611no—
168#492—611no—
169#491—611no—
170#488#692311yescharacteristic
171#463—1221no—
172#461—1221no—
173#449—1221no—
174#448—1221no—
175#433—611no—
176#413—1221no—
177C2×#101—1221no—
178#356—611no—
179#356—611no—
180#356—611no—
181#356—611no—
182#356—1221no—
183#355—1221no—
184C61#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—611no—
186C22×Q8—611no—
187C2×SD16—1221no—
188C2×SD16—1221no—
189C2×SD16—1221no—
190C2×D8—1221no—
191C2×M16—2441no—
192C2×M16—2441no—
193C4⋊Q8—611no—
194C4⋊Q8—611no—
195#127—611no—
196#125C2×#692311yescharacteristic
197#124—611no—
198#124C2×#692311yescharacteristic
199#123—2441no—
200#123—2441no—
201C22⋊Q8—2441no—
202#121—1221no—
203#121—2441no—
204C4×D4—1221no—
205#117—611no—
206C4⋊C8—1221no—
207#103—21no—
208#103—1221no—
209#103—1221no—
210#102—21no—
211#101—1221no—
212#101—1221no—
213#101—1221no—
214#101—1221no—
215#101—2441no—
216#100—2441no—
217C22⋊C8—1221no—
218#97—611no—
219C4×C8C2×#692311yescharacteristic
220#41—4881no—
221C2×Q8—611no—
222C2×Q8—611no—
223C2×Q8—1221no—
224C2×Q8—4881no—
225C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
226C2×D4—1221no—
227C2×D4—1221no—
228C2×D4—2441no—
229C2×D4—2441no—
230C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
231C22×C4—611no—
232C22×C4—1221no—
233C22×C4—1221no—
234C22×C4—2441no—
235SD16—4881no—
236SD16—4881no—
237SD16—4881no—
238D8—4881no—
239M16—4881no—
240M16—4881no—
241M16—2441no—
242M16—2441no—
243M16—2441no—
244M16—2441no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1221no—
247C2×C8—4881no—
248C2×C8—4881no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1221no—
252C4⋊C4—2441no—
253C4⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1221no—
256C22⋊C4—2441no—
257C22⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—2441no—
259C42—611no—
260C42C22×#692311yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—611no—
263C23—2441no—
264Q8—41no—
265Q8—4881no—
266Q8—2441no—
267Q8—2441no—
268D4—41no—
269D4—9761no—
270D4—9761no—
271D4—4881no—
272D4—2441no—
273D4—2441no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—611no—
278C2×C4—1221no—
279C2×C4—1221no—
280C2×C4—1221no—
281C2×C4—9761no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—4881no—
290C8—4881no—
291C8—4881no—
292C8—4881no—
293C8—2441no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—1221no—
297C22—4881no—
298C22—4881no—
299C22—4881no—
300C22—2441no—
301C22D61⋊#9911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—1221no—
307C4—2441no—
308C4—2441no—
309C4—2441no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—9761no—
313C2—2441no—
314C2#2146209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462097
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#488C4
socleC2×C61#2127
prime radical#21456883C2
cosocle#14519777C23
hypercenter#488#6923
hypocenterC61#13611
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462122C2semidirect
2. #21462115C2semidirect
3. #21460962C2semidirect
4. #21460961C2semidirect
5. #21460955C2semidirect
6. #21460955C2semidirect
184. C61#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621222
#214621152
#214609622
#214609612
#214609552
#214568832
#1361161