Finite Group Databasebeta

← #30608475

Subgroups — #30608475

Order 15616.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462122C211yesmaximal, characteristic
2#21462115C211yesmaximal, characteristic
3#21460962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456905C211yesmaximal, characteristic
8#16840749—21no—
9D61⋊#101—21no—
10#16840673C2211yescharacteristic
11#16840673C2211yescharacteristic
12#16840673C2211yescharacteristic
13#16840673C2211yescharacteristic
14#16840672—21no—
15#16840670—21no—
16#16840375C411yescharacteristic
17#16840332C2211yescharacteristic
18#16840157C411yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840132C2211yescharacteristic
21#16839983—21no—
22#16839971—21no—
23#16839925—21no—
24#16839919—21no—
25#16839821C411yescharacteristic
26C61×#488C411yescharacteristic
27D61⋊M16—41no—
28C2×#11758217—41no—
29#14519838—21no—
30#14519838—21no—
31#14519838—21no—
32#14519838—21no—
33#14519838—41no—
34#14519837—41no—
35C2×#11758224D411yescharacteristic
36C2×Q8×D61D411yescharacteristic
37C2×Dic244—21no—
38C2×Dic244—21no—
39C2×#11758202—21no—
40C2×#11758200—21no—
41#14519777C2×C411yescharacteristic
42#14519777C2311yescharacteristic
43#14519775D411yescharacteristic
44#14519772—41no—
45#14519768—41no—
46#14519764D411yescharacteristic
47#14519759—41no—
48#14519757—21no—
49#14519754—41no—
50#14519742—21no—
51#14519734C2×C411yescharacteristic
52#14519706—21no—
53#14519700—21no—
54#14519700—21no—
55#14519689—21no—
56#14519688C2×C411yescharacteristic
57#125×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61C2×C411yescharacteristic
59#103×C61—21no—
60#102×C61—21no—
61C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—21no—
65C22×Dic61—21no—
66Q8×D61—81no—
67#11758224—81no—
68C2×C4×D61—21no—
69C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic122—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
74#11758217—41no—
75#11758217—41no—
76#11758217—41no—
77#11758217—41no—
78#11758217—81no—
79C2×#92420—81no—
80#11758213—81no—
81D61⋊C8—81no—
82C2×C8×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C22⋊C4×C61—41no—
86C42×C61C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic61—41no—
88#11758202—81no—
89#11758200—81no—
90#11758198—21no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—41no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—21no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—41no—
99C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101Dic244—81no—
102Dic244—81no—
103C23×C61—21no—
104C22×D61#9911yescharacteristic
105Q8×C61—41no—
106D4×C61—41no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊D61—81no—
112C2×Dic61—21no—
113C2×Dic61—21no—
114C2×Dic61—21no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61#9911yescharacteristic
119C4×D61—41no—
120C4×D61—41no—
121C4×D61—41no—
122Dic122—41no—
123Dic122—41no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126Dic122—81no—
127#92420—81no—
128#92420—81no—
129#92420—81no—
130#92420—81no—
131C8×C61—41no—
132#92418—41no—
133#13612—611nomaximal, Sylow
134C22×C61—41no—
135C22×C61—81no—
136C22×C61C2×#9911yescharacteristic
137C2×D61—21no—
138C2×D61—41no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—41no—
141C4×C61—41no—
142C4×C61—81no—
143Dic61—21no—
144Dic61—41no—
145Dic61—41no—
146Dic61—41no—
147Dic61—81no—
148#3223—611no—
149#2135—611no—
150#2133—611no—
151#1413—611no—
152#1413—611no—
153#1411—611no—
154#1411—611no—
155C2×C61—21no—
156C2×C61—81no—
157C2×C61#212711yescharacteristic
158D61—41no—
159#541—611no—
160#536—611no—
161#497—611no—
162#494—611no—
163#491—611no—
164#488#692311yescharacteristic
165#464—1221no—
166#462—1221no—
167#452—1221no—
168#451—1221no—
169#433—611no—
170#413—1221no—
171C2×#101—1221no—
172#356—611no—
173#356—611no—
174#356—611no—
175#356—611no—
176#356—1221no—
177#355—1221no—
178C61#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—611no—
180C22×Q8—611no—
181C2×Q16—1221no—
182C2×Q16—1221no—
183C2×Q16—1221no—
184C2×SD16—1221no—
185C2×M16—2441no—
186C2×M16—2441no—
187C4⋊Q8—611no—
188C4⋊Q8—611no—
189C4⋊Q8—611no—
190#126—2441no—
191#125—2441no—
192#125C2×#692311yescharacteristic
193#124—611no—
194#124C2×#692311yescharacteristic
195#123—2441no—
196C22⋊Q8—1221no—
197C22⋊Q8—2441no—
198C4×Q8—1221no—
199#117—611no—
200C4⋊C8—1221no—
201#103—21no—
202#103—1221no—
203#103—1221no—
204#102—21no—
205#101—1221no—
206#101—1221no—
207#101—1221no—
208#101—1221no—
209#101—2441no—
210#100—2441no—
211C22⋊C8—1221no—
212#97—611no—
213C4×C8C2×#692311yescharacteristic
214#41—4881no—
215C2×Q8—611no—
216C2×Q8—611no—
217C2×Q8—1221no—
218C2×Q8—1221no—
219C2×Q8—4881no—
220C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
221C2×D4—1221no—
222C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
223C22×C4—611no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1221no—
226Q16—4881no—
227Q16—4881no—
228Q16—4881no—
229SD16—4881no—
230M16—4881no—
231M16—4881no—
232M16—2441no—
233M16—2441no—
234M16—2441no—
235M16—2441no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—1221no—
238C2×C8—4881no—
239C2×C8—4881no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1221no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2441no—
245C4⋊C4—2441no—
246C4⋊C4—2441no—
247C4⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1221no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C42—611no—
253C42—2441no—
254C42C22×#692311yescharacteristic
255C23—21no—
256C23—611no—
257Q8—41no—
258Q8—4881no—
259Q8—2441no—
260Q8—2441no—
261Q8—2441no—
262Q8—2441no—
263D4—41no—
264D4—4881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—611no—
269C2×C4—1221no—
270C2×C4—1221no—
271C2×C4—1221no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4—2441no—
274C2×C4—2441no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—4881no—
281C8—4881no—
282C8—4881no—
283C8—4881no—
284C8—2441no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—1221no—
288C22—2441no—
289C22D61⋊#9911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—1221no—
295C4—4881no—
296C4—2441no—
297C4—2441no—
298C4—2441no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—2441no—
302C2#2146209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462097
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#488C4
socleC2×C61#2127
prime radicalC2×#11758224D4
cosocle#14519777C23
hypercenter#488#6923
hypocenterC61#13612
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460962C2semidirect
4. #21460961C2semidirect
5. #21460957C2semidirect
6. #21460957C2semidirect
178. C61#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621222
#214621152
#214609622
#214609612
#214609572
#214569052
#1361261