Subgroups — #30608625

Order 15616.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21460999	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21460998	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16840698	—	2	4	no	—
18	#16840698	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×#6923	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839613	C₄	1	2	yes	complemented
35	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	4	yes	—
58	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×#6923	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
146	C₄×#6923	—	2	32	no	—
147	C₄×#6923	—	2	8	no	—
148	C₄×#6923	—	2	8	no	—
149	C₄×#6923	—	2	8	no	—
150	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	#11758196	—	2	4	no	—
157	#11758196	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
163	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
164	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×#6923	—	2	4	no	—
175	C₂×#6923	—	2	4	no	—
176	C₂×#6923	—	2	4	no	—
177	C₂×#6923	—	2	4	no	—
178	C₂×#6923	—	2	8	no	—
179	C₂×#6923	—	2	8	no	—
180	C₂×#6923	—	2	8	no	—
181	C₂×#6923	—	2	8	no	—
182	C₂×#6923	—	2	4	no	—
183	C₂×#6923	—	2	4	no	—
184	C₂×#6923	—	2	4	no	—
185	C₂×#6923	—	2	4	no	—
186	C₂×#6923	—	2	4	no	—
187	C₂×#6923	—	2	4	no	—
188	C₂×#6923	—	4	4	no	—
189	C₂×#6923	—	4	4	no	—
190	C₂×#6923	—	4	4	no	—
191	C₂×#6923	—	4	4	no	—
192	C₂×#6923	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×#6923	#117	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	#13759	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₁	#525	1	4	yes	—
247	C₂×D₆₁	#529	1	4	yes	—
248	C₂×D₆₁	#529	1	4	yes	—
249	C₂×D₆₁	#533	1	4	yes	—
250	#6923	—	2	8	no	—
251	#6923	—	2	8	no	—
252	#6923	—	4	4	no	—
253	#6923	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×#376	—	61	1	no	—
267	C₂×#376	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
269	#1436	—	61	4	no	—
270	#1436	—	61	4	no	—
271	C₄×#95	—	61	1	no	—
272	C₄×#95	—	61	1	no	—
273	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#2290	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₁	#2295	1	2	yes	—
278	D₆₁	#2290	1	2	yes	—
279	D₆₁	#2295	1	2	yes	—
280	D₆₁	#2296	1	2	yes	—
281	D₆₁	#2298	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#376	—	61	8	no	—
300	#376	—	122	4	no	—
301	C₂×#95	—	61	2	no	—
302	C₂×#95	—	61	2	no	—
303	C₂×#95	—	61	2	no	—
304	C₂×#95	—	61	2	no	—
305	C₂×#95	—	61	4	no	—
306	C₂×#95	—	61	4	no	—
307	C₂×#95	—	61	4	no	—
308	C₄³	—	122	4	no	—
309	C₆₁	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
357	#95	—	61	8	no	—
358	#95	—	61	8	no	—
359	#95	—	61	8	no	—
360	#95	—	61	2	no	—
361	#95	—	61	2	no	—
362	#95	—	61	2	no	—
363	#95	—	122	8	no	—
364	#95	—	122	8	no	—
365	#95	—	122	8	no	—
366	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	61	16	no	—
426	C₄²	—	61	4	no	—
427	C₄²	—	61	4	no	—
428	C₄²	—	61	4	no	—
429	C₄²	—	122	4	no	—
430	C₄²	—	122	4	no	—
431	C₄²	—	122	8	no	—
432	C₄²	—	122	8	no	—
433	C₄²	—	122	8	no	—
434	C₄²	—	122	32	no	—
435	C₄²	—	122	2	no	—
436	C₄²	—	122	2	no	—
437	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
438	C₂³	—	61	1	no	—
439	C₂³	—	61	1	no	—
440	C₂³	—	61	4	no	—
441	C₂³	—	61	1	no	—
442	C₂³	—	61	1	no	—
443	C₂³	—	61	1	no	—
444	C₂³	—	61	1	no	—
445	C₂³	—	61	4	no	—
446	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂×C₄	—	61	4	no	—
460	C₂×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂×C₄	—	61	8	no	—
462	C₂×C₄	—	61	8	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	8	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂×C₄	—	122	8	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	8	no	—
476	C₂×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄	—	244	4	no	—
495	C₂×C₄	—	244	4	no	—
496	C₂×C₄	—	244	4	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
505	C₂²	—	61	4	no	—
506	C₂²	—	61	4	no	—
507	C₂²	—	61	4	no	—
508	C₂²	—	61	4	no	—
509	C₂²	—	61	1	no	—
510	C₂²	—	61	1	no	—
511	C₂²	—	61	1	no	—
512	C₂²	—	61	1	no	—
513	C₂²	—	61	2	no	—
514	C₂²	—	61	2	no	—
515	C₂²	—	61	2	no	—
516	C₂²	—	61	2	no	—
517	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	61	4	no	—
527	C₄	—	122	8	no	—
528	C₄	—	122	8	no	—
529	C₄	—	122	4	no	—
530	C₄	—	122	2	no	—
531	C₄	—	122	2	no	—
532	C₄	—	244	4	no	—
533	C₄	—	244	4	no	—
534	C₄	—	244	2	no	—
535	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	4	yes	—
536	C₂	—	61	2	no	—
537	C₂	—	61	2	no	—
538	C₂	—	61	2	no	—
539	C₂	—	61	2	no	—
540	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₄×#14519856	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#117×#6923	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21462273	1	2	yes	—
544	C₂	#21462278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
18. #16840698	C₄	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
31. C₄×#11758196	C₄	semidirect
32. C₄×#11758196	C₄	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
34. #16839613	C₄	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
150. C₄×#6923	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₄²×C₆₁	C₄²	semidirect
162. C₄×Dic₆₁	C₄²	semidirect
163. C₄×Dic₆₁	C₄²	semidirect
164. C₄×Dic₆₁	C₄²	semidirect
298. C₄×C₄⋊C₄	#6923	semidirect
309. C₆₁	#13759	semidirect
437. C₄²	C₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840698	2
C₂×C₄²×#6923	2
#21460999	2
#21460998	2
C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
#13759	61