Subgroups — C₄×#16840708 #30608651

Order 15616.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840708	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	6	yes	maximal
3	#21460997	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840708	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₄×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
9	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₄³×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
19	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂×C₄×#6923	—	2	24	no	—
22	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	24	no	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄²×D₆₁	—	2	12	no	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	12	yes	—
35	C₄²×D₆₁	Q₈	1	12	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6923	—	2	24	no	—
41	C₂²×#6923	—	2	24	no	—
42	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	12	yes	—
58	C₄⋊#6923	—	2	96	no	—
59	C₄×#6923	—	4	16	no	—
60	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
61	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
62	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
63	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
64	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
65	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	12	yes	complemented
66	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
67	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
68	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
74	C₂×#6923	—	2	48	no	—
75	C₂×#6923	—	4	8	no	—
76	C₂×#6923	—	4	24	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	#117	1	6	yes	—
89	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
90	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
91	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	24	yes	—
92	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	24	yes	—
93	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
94	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
95	C₄×#384	—	61	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	3	yes	—
99	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
103	C₂×D₆₁	#532	1	6	yes	—
104	C₂×D₆₁	#533	1	6	yes	—
105	#6923	—	4	16	no	—
106	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
107	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
108	C₄×C₆₁	#384	1	4	yes	complemented
109	Dic₆₁	—	2	6	no	—
110	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
111	Dic₆₁	#384	1	4	yes	complemented
112	C₂×#384	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
114	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
115	C₄⋊#95	—	61	6	no	—
116	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₁	#2285	1	3	yes	—
119	D₆₁	C₄×#127	1	2	yes	—
120	D₆₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
122	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
123	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
125	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
126	#384	—	61	16	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
128	C₂×#95	—	61	12	no	—
129	C₄³	—	61	3	no	—
130	C₄³	—	61	1	no	—
131	C₄³	—	61	3	no	—
132	C₄³	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₆₁	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
135	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
142	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
143	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
144	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
150	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	122	24	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
155	#95	—	122	24	no	—
156	C₂⁴	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	122	96	no	—
176	C₄²	—	2	6	no	—
177	C₄²	—	61	12	no	—
178	C₄²	—	61	12	no	—
179	C₄²	—	61	12	no	—
180	C₄²	—	61	12	no	—
181	C₄²	—	122	12	no	—
182	C₄²	—	122	6	no	—
183	C₄²	—	244	16	no	—
184	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
185	C₄²	C₄⋊#6923	1	12	yes	complemented
186	C₂³	—	61	2	no	—
187	C₂³	—	61	3	no	—
188	C₂³	—	61	3	no	—
189	C₂³	—	61	6	no	—
190	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	61	6	no	—
193	C₂×C₄	—	61	6	no	—
194	C₂×C₄	—	61	6	no	—
195	C₂×C₄	—	61	6	no	—
196	C₂×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄	—	61	12	no	—
198	C₂×C₄	—	61	24	no	—
199	C₂×C₄	—	61	24	no	—
200	C₂×C₄	—	61	6	no	—
201	C₂×C₄	—	122	12	no	—
202	C₂×C₄	—	122	12	no	—
203	C₂×C₄	—	122	6	no	—
204	C₂×C₄	—	122	48	no	—
205	C₂×C₄	—	244	8	no	—
206	C₂×C₄	—	244	24	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	#14519856	1	6	yes	—
212	C₂²	—	61	6	no	—
213	C₂²	—	61	6	no	—
214	C₂²	—	61	1	no	—
215	C₂²	—	61	3	no	—
216	C₂²	—	61	6	no	—
217	C₂²	—	61	6	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#14519856	1	3	yes	—
221	C₄	—	2	6	no	—
222	C₄	—	61	12	no	—
223	C₄	—	61	4	no	—
224	C₄	—	122	6	no	—
225	C₄	—	244	16	no	—
226	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	12	yes	complemented
227	C₄	#16840708	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	—	61	2	no	—
229	C₂	—	61	6	no	—
230	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
231	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#21462268	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₄³×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16840708	C₄	direct (N × H)
13. C₄²×Dic₆₁	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₆₁	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₆₁	C₄	semidirect
16. C₄³×C₆₁	C₄	semidirect
61. C₄²×C₆₁	C₄²	semidirect
62. C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
65. C₄×Dic₆₁	C₄²	semidirect
66. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
67. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
68. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄×C₆₁	#384	semidirect
110. Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
111. Dic₆₁	#384	semidirect
132. C₄³	#6923	semidirect
133. C₆₁	C₄×#384	semidirect
184. C₄²	C₄×#6923	semidirect
185. C₄²	C₄⋊#6923	semidirect
226. C₄	C₄×C₄⋊#6923	semidirect
227. C₄	#16840708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840708	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
#21460997	2
C₄³×D₆₁	2
C₄×#384	61

Subgroups — C4×#16840708 #30608651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840708 #30608651