Subgroups — #30608793

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461003	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
9	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	complemented
16	#117×D₆₁	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
26	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	32	no	—
27	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14519736	—	2	4	no	—
38	#14519735	—	2	8	no	—
39	#14519734	—	2	8	no	—
40	#14519733	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
64	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
65	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6923	#41	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
90	C₄×#6923	—	4	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	#11758198	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	#11758196	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
114	C₂×#6923	—	2	16	no	—
115	C₂×#6923	—	2	32	no	—
116	C₂×#6923	—	4	8	no	—
117	C₂×#6923	—	4	16	no	—
118	C₂×#6923	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
138	C₄×D₆₁	#123	1	16	yes	—
139	#13853	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₁	#525	1	4	yes	—
152	C₂×D₆₁	#529	1	16	yes	—
153	C₂×D₆₁	#532	1	4	yes	—
154	#6923	—	4	16	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₆₁	#381	1	4	yes	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	Dic₆₁	#381	1	4	yes	—
161	C₂²×#117	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
163	#1445	—	61	4	no	—
164	#1440	—	61	4	no	—
165	C₄×#95	—	61	4	no	—
166	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2297	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#2298	1	4	yes	—
170	D₆₁	—	4	2	no	—
171	D₆₁	#2395	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂×#117	—	61	1	no	—
174	C₂×#117	—	61	2	no	—
175	C₂×#117	—	61	2	no	—
176	C₂×#117	—	61	2	no	—
177	C₂×#117	—	122	8	no	—
178	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
185	C₂×#95	—	61	16	no	—
186	C₂×#95	—	61	4	no	—
187	C₆₁	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	122	8	no	—
201	#117	—	122	8	no	—
202	#117	—	122	8	no	—
203	#117	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
221	#95	—	122	32	no	—
222	#95	—	122	8	no	—
223	C₂⁴	—	61	1	no	—
224	C₂⁴	—	61	4	no	—
225	C₂⁴	—	61	1	no	—
226	C₂⁴	—	122	8	no	—
227	C₂⁴	—	122	4	no	—
228	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	122	8	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₄²	—	244	16	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	61	2	no	—
270	C₂³	—	61	4	no	—
271	C₂³	—	61	8	no	—
272	C₂³	—	61	2	no	—
273	C₂³	—	122	8	no	—
274	C₂³	—	122	8	no	—
275	C₂³	—	122	8	no	—
276	C₂³	—	122	2	no	—
277	C₂³	—	122	4	no	—
278	C₂³	—	244	16	no	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄	—	61	16	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄	—	122	16	no	—
295	C₂×C₄	—	122	32	no	—
296	C₂×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	244	8	no	—
299	C₂×C₄	—	244	8	no	—
300	C₂×C₄	—	244	8	no	—
301	C₂×C₄	—	244	8	no	—
302	C₂×C₄	—	244	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	61	4	no	—
310	C₂²	—	61	4	no	—
311	C₂²	—	61	16	no	—
312	C₂²	—	61	4	no	—
313	C₂²	—	122	4	no	—
314	C₂²	—	122	2	no	—
315	C₂²	—	244	16	no	—
316	C₂²	—	244	4	no	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
319	C₂²	#41×#6923	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	61	4	no	—
323	C₄	—	122	2	no	—
324	C₄	—	244	16	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	#16840705	1	4	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	61	8	no	—
329	C₂	—	244	2	no	—
330	C₂	C₂×#16840705	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21462280	1	2	yes	—
332	C₂	#21462281	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461008	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#14519736	C₄	semidirect
13. C₂×#14519735	C₄	semidirect
14. C₂×#14519734	C₄	semidirect
15. C₂×#14519733	C₄	semidirect
20. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
178. C₂×#117	#6923	semidirect
187. C₆₁	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
#21461008	2
#21461003	2
C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₂×#117×D₆₁	2
#13853	61