Subgroups — #395×#6923 #30608800

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21461009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461007	C₂	1	3	yes	maximal
5	#21461004	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×#6923	C₂	1	3	yes	maximal
7	#395×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#6923	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄⋊C₄×#6923	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#16839683	C₄	1	3	yes	complemented
22	#16839682	C₄	1	3	yes	complemented
23	#16839681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#95×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₆₁×#395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×#6923	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×#6923	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×#6923	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	12	yes	complemented
42	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	6	no	—
43	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
64	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
65	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
70	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
73	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	6	yes	—
77	C₂²×#6923	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×#6923	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
87	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
102	C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
103	C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
104	C₄×#6923	—	2	24	no	—
105	C₄×#6923	—	2	24	no	—
106	C₄×#6923	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
109	#11758196	—	2	6	no	—
110	#11758196	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂×#6923	—	2	6	no	—
119	C₂×#6923	—	2	6	no	—
120	C₂×#6923	—	2	6	no	—
121	C₂×#6923	—	2	6	no	—
122	C₂×#6923	—	2	6	no	—
123	C₂×#6923	—	2	12	no	—
124	C₂×#6923	—	4	1	no	—
125	C₂×#6923	—	4	6	no	—
126	C₂×#6923	—	4	3	no	—
127	C₂×#6923	—	4	6	no	—
128	C₂×#6923	—	4	3	no	—
129	C₂×#6923	—	4	6	no	—
130	C₂×#6923	—	4	3	no	—
131	C₂×#6923	#120	1	4	yes	—
132	C₂×#6923	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₂×#6923	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
134	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
141	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
147	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
157	C₄×#395	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂×D₆₁	#525	1	3	yes	—
164	C₂×D₆₁	#525	1	3	yes	—
165	C₂×D₆₁	#529	1	3	yes	—
166	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
167	C₂×D₆₁	#532	1	3	yes	—
168	C₂×D₆₁	#533	1	6	yes	—
169	C₂×D₆₁	#533	1	3	yes	—
170	#6923	—	4	6	no	—
171	#6923	—	4	2	no	—
172	#6923	—	4	6	no	—
173	#6923	#395	1	8	yes	direct product factor
174	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	6	no	—
178	Dic₆₁	—	2	6	no	—
179	Dic₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
181	C₂×#395	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
183	#1446	—	61	1	no	—
184	#1444	—	61	3	no	—
185	#1441	—	61	3	no	—
186	C₄×#95	—	61	3	no	—
187	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
189	C₂×C₆₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
190	D₆₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	#2388	1	1	yes	characteristic
192	D₆₁	#2396	1	3	yes	—
193	D₆₁	#2399	1	3	yes	—
194	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	122	12	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
200	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
201	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
202	#395	—	61	1	no	—
203	#395	—	61	3	no	—
204	#395	—	61	3	no	—
205	#395	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
206	C₄×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
207	C₂×#95	—	61	3	no	—
208	C₂×#95	—	61	6	no	—
209	C₂×#95	—	61	3	no	—
210	C₂×#95	—	61	3	no	—
211	C₂×#95	—	61	3	no	—
212	C₆₁	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
214	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
236	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
242	#95	—	61	3	no	—
243	#95	—	61	6	no	—
244	#95	—	122	6	no	—
245	#95	—	122	12	no	—
246	#95	—	122	6	no	—
247	#95	—	122	6	no	—
248	#95	C₂×#6923	1	3	yes	—
249	C₂⁴	—	61	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
295	C₄²	—	122	24	no	—
296	C₄²	—	122	24	no	—
297	C₄²	—	244	4	no	—
298	C₂³	—	61	3	no	—
299	C₂³	—	61	3	no	—
300	C₂³	—	61	3	no	—
301	C₂³	—	61	3	no	—
302	C₂³	—	61	1	no	—
303	C₂³	—	61	1	no	—
304	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	122	24	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄	—	61	12	no	—
313	C₂×C₄	—	61	12	no	—
314	C₂×C₄	—	61	6	no	—
315	C₂×C₄	—	61	6	no	—
316	C₂×C₄	—	122	6	no	—
317	C₂×C₄	—	122	6	no	—
318	C₂×C₄	—	122	6	no	—
319	C₂×C₄	—	122	6	no	—
320	C₂×C₄	—	122	6	no	—
321	C₂×C₄	—	122	6	no	—
322	C₂×C₄	—	122	12	no	—
323	C₂×C₄	—	122	3	no	—
324	C₂×C₄	—	122	6	no	—
325	C₂×C₄	—	122	3	no	—
326	C₂×C₄	—	122	6	no	—
327	C₂×C₄	—	122	6	no	—
328	C₂×C₄	—	122	6	no	—
329	C₂×C₄	—	122	6	no	—
330	C₂×C₄	—	122	6	no	—
331	C₂×C₄	—	122	12	no	—
332	C₂×C₄	—	122	3	no	—
333	C₂×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂×C₄	—	244	3	no	—
335	C₂×C₄	—	244	1	no	—
336	C₂×C₄	—	244	3	no	—
337	C₂×C₄	—	244	6	no	—
338	C₂×C₄	—	244	6	no	—
339	C₂×C₄	—	244	3	no	—
340	C₂×C₄	—	244	3	no	—
341	C₂×C₄	—	244	6	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#6923	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	6	yes	complemented
344	C₂²	—	61	1	no	—
345	C₂²	—	61	3	no	—
346	C₂²	—	61	3	no	—
347	C₂²	—	61	3	no	—
348	C₂²	—	61	3	no	—
349	C₂²	—	61	3	no	—
350	C₂²	—	61	3	no	—
351	C₂²	—	61	3	no	—
352	C₂²	—	61	6	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	3	yes	—
355	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	6	no	—
357	C₄	—	2	6	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	61	8	no	—
360	C₄	—	122	6	no	—
361	C₄	—	122	6	no	—
362	C₄	—	244	6	no	—
363	C₄	—	244	2	no	—
364	C₄	—	244	6	no	—
365	C₄	—	244	1	no	—
366	C₂	—	61	1	no	—
367	C₂	—	61	1	no	—
368	C₂	—	61	3	no	—
369	C₂	—	61	3	no	—
370	C₂	#120×#6923	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²⋊Q₈×#6923	1	3	yes	—
372	C₂	C₄⋊Q₈×#6923	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#395	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#395	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16839683	C₄	semidirect
22. #16839682	C₄	semidirect
23. #16839681	C₄	semidirect
25. C₆₁×#395	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×#6923	Q₈	semidirect
140. C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
146. C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	semidirect
173. #6923	#395	direct (N × H)
205. #395	#6923	direct (N × H)
212. C₆₁	C₄×#395	semidirect
343. C₂×C₄	Q₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
#21461009	2
#21461007	2
#21461004	2
#95×#6923	2
#395×D₆₁	2
C₄×#395	61