Subgroups — #30609195

Order 15616.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21460992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#120×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840710	—	2	8	no	—
16	#16840703	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519747	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519747	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519746	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519745	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519745	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#120×D₆₁	—	2	4	no	—
28	#120×D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#120×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6923	—	4	8	no	—
35	C₂³×#6923	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
48	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519747	—	2	8	no	—
76	#14519747	—	2	4	no	—
77	#14519746	—	2	4	no	—
78	#14519745	—	2	8	no	—
79	#14519745	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
137	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
140	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
141	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
144	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
145	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
146	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
147	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
148	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
149	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
167	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
168	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
170	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊#6923	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊#6923	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	#11758198	—	2	4	no	—
191	#11758198	—	2	4	no	—
192	#11758198	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
251	C₂²×D₆₁	#121	1	8	yes	—
252	C₂²×D₆₁	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂×#6923	—	2	8	no	—
259	C₂×#6923	—	2	8	no	—
260	C₂×#6923	—	2	8	no	—
261	C₂×#6923	—	4	32	no	—
262	C₂×#6923	—	4	8	no	—
263	C₂×#6923	—	4	8	no	—
264	C₂×#6923	—	4	4	no	—
265	C₂×#6923	—	4	4	no	—
266	C₂×#6923	—	4	8	no	—
267	C₂×#6923	—	4	4	no	—
268	C₂×#6923	—	4	8	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	D₂₄₄	—	4	8	no	—
284	D₂₄₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
286	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
288	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
290	#14255	—	61	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
305	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
307	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
308	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
309	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
315	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
323	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
325	C₂×D₆₁	#386	1	4	yes	—
326	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₁	#534	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₁	#534	1	4	yes	—
331	C₂×D₆₁	#534	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
333	C₂×D₆₁	#538	1	8	yes	—
334	#6923	—	4	8	no	—
335	#6923	—	8	4	no	—
336	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	1	no	—
340	C₂²×#120	—	61	1	no	—
341	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×#386	—	61	2	no	—
343	C₂×#379	—	61	1	no	—
344	#1440	—	61	4	no	—
345	#1438	—	61	4	no	—
346	C₂²⋊#95	—	61	2	no	—
347	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#2308	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₁	#2321	1	4	yes	—
353	D₆₁	—	2	4	no	—
354	D₆₁	—	4	4	no	—
355	D₆₁	—	8	1	no	—
356	D₆₁	#2613	1	2	yes	—
357	D₆₁	#2617	1	4	yes	—
358	D₆₁	#2622	1	2	yes	—
359	C₂⁶	—	61	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×#120	—	61	1	no	—
364	C₂×#120	—	61	1	no	—
365	C₂×#120	—	61	2	no	—
366	C₂×#120	—	61	1	no	—
367	C₂×#120	—	61	2	no	—
368	C₂×#120	—	122	4	no	—
369	C₂×#120	—	122	4	no	—
370	C₂×#120	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
379	#386	—	122	8	no	—
380	#379	—	122	4	no	—
381	C₂×#95	—	61	4	no	—
382	C₂×#95	—	61	8	no	—
383	C₆₁	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	61	1	no	—
385	C₂⁵	—	61	2	no	—
386	C₂⁵	—	61	4	no	—
387	C₂⁵	—	61	4	no	—
388	C₂⁵	—	61	2	no	—
389	C₂⁵	—	61	1	no	—
390	C₂⁵	—	61	1	no	—
391	C₂⁵	—	122	4	no	—
392	C₂⁵	—	122	4	no	—
393	C₂⁵	—	244	8	no	—
394	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
410	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	122	4	no	—
420	#120	—	122	8	no	—
421	#120	—	122	4	no	—
422	#120	—	122	8	no	—
423	#120	—	122	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
445	#95	—	122	8	no	—
446	#95	—	244	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	61	1	no	—
450	C₂⁴	—	61	2	no	—
451	C₂⁴	—	61	2	no	—
452	C₂⁴	—	61	4	no	—
453	C₂⁴	—	61	4	no	—
454	C₂⁴	—	61	1	no	—
455	C₂⁴	—	61	4	no	—
456	C₂⁴	—	61	4	no	—
457	C₂⁴	—	61	2	no	—
458	C₂⁴	—	61	8	no	—
459	C₂⁴	—	61	4	no	—
460	C₂⁴	—	61	1	no	—
461	C₂⁴	—	122	8	no	—
462	C₂⁴	—	122	8	no	—
463	C₂⁴	—	122	4	no	—
464	C₂⁴	—	122	8	no	—
465	C₂⁴	—	122	8	no	—
466	C₂⁴	—	122	16	no	—
467	C₂⁴	—	122	8	no	—
468	C₂⁴	—	122	4	no	—
469	C₂⁴	—	122	8	no	—
470	C₂⁴	—	122	2	no	—
471	C₂⁴	—	122	8	no	—
472	C₂⁴	—	122	1	no	—
473	C₂⁴	—	122	1	no	—
474	C₂⁴	—	122	2	no	—
475	C₂⁴	—	122	4	no	—
476	C₂⁴	—	244	4	no	—
477	C₂⁴	—	244	4	no	—
478	C₂⁴	—	244	4	no	—
479	C₂⁴	—	244	16	no	—
480	C₂⁴	—	244	16	no	—
481	C₂⁴	—	244	16	no	—
482	C₂⁴	—	244	16	no	—
483	C₂⁴	—	244	32	no	—
484	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
485	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	122	2	no	—
493	C₂×D₄	—	122	4	no	—
494	C₂×D₄	—	122	4	no	—
495	C₂×D₄	—	122	2	no	—
496	C₂×D₄	—	122	4	no	—
497	C₂×D₄	—	122	4	no	—
498	C₂×D₄	—	122	4	no	—
499	C₂×D₄	—	122	2	no	—
500	C₂×D₄	—	122	4	no	—
501	C₂×D₄	—	244	4	no	—
502	C₂×D₄	—	244	4	no	—
503	C₂×D₄	—	244	4	no	—
504	C₂×D₄	—	244	4	no	—
505	C₂×D₄	—	244	8	no	—
506	C₂×D₄	—	244	4	no	—
507	C₂×D₄	—	244	16	no	—
508	C₂×D₄	—	244	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	61	1	no	—
556	C₂³	—	61	1	no	—
557	C₂³	—	61	2	no	—
558	C₂³	—	61	2	no	—
559	C₂³	—	61	8	no	—
560	C₂³	—	61	4	no	—
561	C₂³	—	61	8	no	—
562	C₂³	—	61	4	no	—
563	C₂³	—	61	2	no	—
564	C₂³	—	61	4	no	—
565	C₂³	—	61	4	no	—
566	C₂³	—	122	8	no	—
567	C₂³	—	122	8	no	—
568	C₂³	—	122	8	no	—
569	C₂³	—	122	8	no	—
570	C₂³	—	122	16	no	—
571	C₂³	—	122	4	no	—
572	C₂³	—	122	8	no	—
573	C₂³	—	122	8	no	—
574	C₂³	—	122	8	no	—
575	C₂³	—	122	8	no	—
576	C₂³	—	122	4	no	—
577	C₂³	—	122	16	no	—
578	C₂³	—	122	8	no	—
579	C₂³	—	122	4	no	—
580	C₂³	—	122	8	no	—
581	C₂³	—	122	4	no	—
582	C₂³	—	122	4	no	—
583	C₂³	—	122	4	no	—
584	C₂³	—	122	1	no	—
585	C₂³	—	122	2	no	—
586	C₂³	—	122	4	no	—
587	C₂³	—	244	8	no	—
588	C₂³	—	244	8	no	—
589	C₂³	—	244	8	no	—
590	C₂³	—	244	16	no	—
591	C₂³	—	244	4	no	—
592	C₂³	—	244	4	no	—
593	C₂³	—	244	4	no	—
594	C₂³	—	244	1	no	—
595	C₂³	—	244	2	no	—
596	C₂³	—	244	1	no	—
597	C₂³	—	244	4	no	—
598	C₂³	—	244	8	no	—
599	C₂³	—	244	8	no	—
600	C₂³	—	244	8	no	—
601	C₂³	—	244	16	no	—
602	C₂³	—	244	32	no	—
603	C₂³	—	244	64	no	—
604	C₂³	—	244	32	no	—
605	C₂³	—	244	32	no	—
606	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
608	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	244	4	no	—
613	D₄	—	244	8	no	—
614	D₄	—	244	8	no	—
615	D₄	—	244	4	no	—
616	D₄	—	244	8	no	—
617	D₄	—	244	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	122	8	no	—
623	C₂×C₄	—	122	8	no	—
624	C₂×C₄	—	122	8	no	—
625	C₂×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂×C₄	—	122	1	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂×C₄	—	244	4	no	—
630	C₂×C₄	—	244	4	no	—
631	C₂×C₄	—	244	1	no	—
632	C₂×C₄	—	244	2	no	—
633	C₂×C₄	—	244	1	no	—
634	C₂×C₄	—	244	8	no	—
635	C₂×C₄	—	244	4	no	—
636	C₂×C₄	—	244	4	no	—
637	C₂×C₄	—	244	4	no	—
638	C₂×C₄	—	244	8	no	—
639	C₂×C₄	—	244	8	no	—
640	C₂×C₄	—	244	8	no	—
641	C₂×C₄	—	244	32	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	61	4	no	—
653	C₂²	—	61	4	no	—
654	C₂²	—	61	4	no	—
655	C₂²	—	61	4	no	—
656	C₂²	—	61	8	no	—
657	C₂²	—	61	1	no	—
658	C₂²	—	61	2	no	—
659	C₂²	—	61	1	no	—
660	C₂²	—	61	4	no	—
661	C₂²	—	122	8	no	—
662	C₂²	—	122	16	no	—
663	C₂²	—	122	8	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	122	8	no	—
666	C₂²	—	122	4	no	—
667	C₂²	—	122	4	no	—
668	C₂²	—	122	4	no	—
669	C₂²	—	488	4	no	—
670	C₂²	—	488	2	no	—
671	C₂²	—	488	2	no	—
672	C₂²	—	244	16	no	—
673	C₂²	—	244	16	no	—
674	C₂²	—	244	8	no	—
675	C₂²	—	244	8	no	—
676	C₂²	—	244	32	no	—
677	C₂²	—	244	2	no	—
678	C₂²	—	244	4	no	—
679	C₂²	—	244	1	no	—
680	C₂²	—	244	8	no	—
681	C₂²	#16840710	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
684	C₂²	#16840829	1	4	yes	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	488	4	no	—
688	C₄	—	244	8	no	—
689	C₄	—	244	2	no	—
690	C₄	—	244	1	no	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	—	61	4	no	—
695	C₂	—	61	2	no	—
696	C₂	—	61	2	no	—
697	C₂	—	122	4	no	—
698	C₂	—	488	1	no	—
699	C₂	—	244	4	no	—
700	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#21462291	1	2	yes	—
702	C₂	#21462304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#120×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#120×D₆₁	C₂
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	#6923
hypocenter	C₆₁	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
2. C₂×#16840710	C₂	semidirect
3. C₂×#16840703	C₂	semidirect
4. #21461003	C₂	semidirect
5. #21461001	C₂	semidirect
6. #21460992	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519747	C₄	semidirect
23. C₂×#14519747	C₄	semidirect
24. C₂×#14519746	C₄	semidirect
25. C₂×#14519745	C₄	semidirect
26. C₂×#14519745	C₄	semidirect
31. C₂×#120×C₆₁	C₄	semidirect
35. C₂³×#6923	D₄	semidirect
61. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
97. C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₂×#120	#6923	semidirect
383. C₆₁	#14255	semidirect
409. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
444. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
484. C₂⁴	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6923	2
C₂×#16840710	2
C₂×#16840703	2
#21461003	2
#21461001	2
#21460992	2
C₂×#120×D₆₁	2
#14255	61