Subgroups — #30609197

Order 15616.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21460996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519856	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519856	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840714	—	2	8	no	—
17	#16840704	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519750	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519749	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#121×D₆₁	—	2	4	no	—
29	#121×D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519856	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6923	D₄	1	8	yes	complemented
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519752	—	2	4	no	—
78	#14519751	—	2	4	no	—
79	#14519750	—	2	8	no	—
80	#14519749	—	2	8	no	—
81	#14519748	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
149	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
150	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊#6923	—	4	32	no	—
177	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
178	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
179	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
180	C₄×#6923	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	#11758198	—	2	4	no	—
185	#11758198	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	#11758196	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#6923	—	2	8	no	—
237	C₂×#6923	—	2	8	no	—
238	C₂×#6923	—	2	8	no	—
239	C₂×#6923	—	4	4	no	—
240	C₂×#6923	—	4	4	no	—
241	C₂×#6923	—	4	4	no	—
242	C₂×#6923	—	4	4	no	—
243	C₂×#6923	—	4	4	no	—
244	C₂×#6923	—	4	8	no	—
245	C₂×#6923	—	4	4	no	—
246	C₂×#6923	—	4	4	no	—
247	C₂×#6923	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
249	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	D₂₄₄	—	4	8	no	—
268	D₂₄₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
277	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
279	#14257	—	61	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
312	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
313	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
315	C₂×D₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	#537	1	4	yes	—
317	C₂×D₆₁	#537	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₁	#540	1	4	yes	—
319	C₂×D₆₁	#542	1	4	yes	—
320	#6923	—	4	8	no	—
321	#6923	—	8	4	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
325	Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	Dic₆₁	#386	1	4	yes	—
328	C₂²×#121	—	61	1	no	—
329	C₂²×#117	—	61	1	no	—
330	C₂×#390	—	61	2	no	—
331	C₂×#380	—	61	1	no	—
332	#1439	—	61	4	no	—
333	#1438	—	61	4	no	—
334	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
335	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	#2324	1	4	yes	—
341	D₆₁	—	4	2	no	—
342	D₆₁	—	8	2	no	—
343	D₆₁	#2615	1	2	yes	—
344	D₆₁	#2619	1	2	yes	—
345	D₆₁	#2620	1	2	yes	—
346	D₆₁	#2624	1	2	yes	—
347	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×#121	—	61	1	no	—
351	C₂×#121	—	61	2	no	—
352	C₂×#121	—	61	1	no	—
353	C₂×#121	—	61	1	no	—
354	C₂×#121	—	61	2	no	—
355	C₂×#121	—	122	4	no	—
356	C₂×#121	—	122	4	no	—
357	C₂×#121	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#117	—	122	8	no	—
359	C₂×#117	—	122	4	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
367	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
368	#390	—	122	8	no	—
369	#380	—	122	4	no	—
370	C₂×#95	—	61	2	no	—
371	C₂×#95	—	61	8	no	—
372	C₆₁	#14257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	61	1	no	—
374	C₂⁵	—	61	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	122	8	no	—
404	#121	—	122	4	no	—
405	#121	—	122	4	no	—
406	#121	—	122	8	no	—
407	#121	—	122	4	no	—
408	#117	—	122	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
435	#95	—	122	4	no	—
436	#95	—	244	8	no	—
437	C₂⁴	—	61	1	no	—
438	C₂⁴	—	61	2	no	—
439	C₂⁴	—	61	2	no	—
440	C₂⁴	—	61	1	no	—
441	C₂⁴	—	61	2	no	—
442	C₂⁴	—	122	2	no	—
443	C₂⁴	—	122	2	no	—
444	C₂⁴	—	122	2	no	—
445	C₂⁴	—	122	4	no	—
446	C₂⁴	—	122	2	no	—
447	C₂⁴	—	122	4	no	—
448	C₂⁴	—	122	2	no	—
449	C₂⁴	—	122	2	no	—
450	C₂⁴	—	122	4	no	—
451	C₂⁴	—	122	8	no	—
452	C₂⁴	—	122	4	no	—
453	C₂⁴	—	122	4	no	—
454	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂×D₄	—	122	4	no	—
467	C₂×D₄	—	244	4	no	—
468	C₂×D₄	—	244	4	no	—
469	C₂×D₄	—	244	8	no	—
470	C₂×D₄	—	244	4	no	—
471	C₂×D₄	—	244	4	no	—
472	C₂×D₄	—	244	4	no	—
473	C₂×D₄	—	244	16	no	—
474	C₂×D₄	—	244	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
527	C₄²	—	122	16	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	61	1	no	—
536	C₂³	—	61	1	no	—
537	C₂³	—	61	2	no	—
538	C₂³	—	61	2	no	—
539	C₂³	—	61	4	no	—
540	C₂³	—	61	2	no	—
541	C₂³	—	61	2	no	—
542	C₂³	—	61	2	no	—
543	C₂³	—	122	2	no	—
544	C₂³	—	122	2	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	—	122	2	no	—
547	C₂³	—	122	4	no	—
548	C₂³	—	122	4	no	—
549	C₂³	—	122	4	no	—
550	C₂³	—	122	2	no	—
551	C₂³	—	122	2	no	—
552	C₂³	—	122	2	no	—
553	C₂³	—	122	2	no	—
554	C₂³	—	122	2	no	—
555	C₂³	—	122	4	no	—
556	C₂³	—	122	4	no	—
557	C₂³	—	122	4	no	—
558	C₂³	—	244	8	no	—
559	C₂³	—	244	4	no	—
560	C₂³	—	244	4	no	—
561	C₂³	—	244	2	no	—
562	C₂³	—	244	4	no	—
563	C₂³	—	244	2	no	—
564	C₂³	—	244	2	no	—
565	C₂³	—	244	4	no	—
566	C₂³	—	244	2	no	—
567	C₂³	—	244	8	no	—
568	C₂³	—	244	8	no	—
569	C₂³	—	244	8	no	—
570	C₂³	—	244	4	no	—
571	C₂³	—	244	4	no	—
572	C₂³	—	244	4	no	—
573	C₂³	—	244	4	no	—
574	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	244	8	no	—
579	D₄	—	244	8	no	—
580	D₄	—	244	8	no	—
581	D₄	—	244	8	no	—
582	D₄	—	244	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂×C₄	—	61	4	no	—
589	C₂×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂×C₄	—	61	8	no	—
591	C₂×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	8	no	—
594	C₂×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄	—	122	8	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	8	no	—
600	C₂×C₄	—	122	8	no	—
601	C₂×C₄	—	122	8	no	—
602	C₂×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂×C₄	—	244	4	no	—
606	C₂×C₄	—	244	4	no	—
607	C₂×C₄	—	244	4	no	—
608	C₂×C₄	—	244	8	no	—
609	C₂×C₄	—	244	4	no	—
610	C₂×C₄	—	244	4	no	—
611	C₂×C₄	—	244	8	no	—
612	C₂×C₄	—	244	4	no	—
613	C₂×C₄	—	244	4	no	—
614	C₂×C₄	—	244	4	no	—
615	C₂×C₄	—	244	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	61	2	no	—
628	C₂²	—	61	2	no	—
629	C₂²	—	61	1	no	—
630	C₂²	—	61	2	no	—
631	C₂²	—	61	1	no	—
632	C₂²	—	61	4	no	—
633	C₂²	—	61	4	no	—
634	C₂²	—	61	4	no	—
635	C₂²	—	61	4	no	—
636	C₂²	—	61	1	no	—
637	C₂²	—	61	2	no	—
638	C₂²	—	61	1	no	—
639	C₂²	—	122	2	no	—
640	C₂²	—	122	2	no	—
641	C₂²	—	122	2	no	—
642	C₂²	—	488	4	no	—
643	C₂²	—	488	4	no	—
644	C₂²	—	488	4	no	—
645	C₂²	—	488	4	no	—
646	C₂²	—	244	4	no	—
647	C₂²	—	244	4	no	—
648	C₂²	—	244	4	no	—
649	C₂²	—	244	4	no	—
650	C₂²	—	244	2	no	—
651	C₂²	—	244	2	no	—
652	C₂²	—	244	8	no	—
653	C₂²	—	244	2	no	—
654	C₂²	—	244	4	no	—
655	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
657	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
658	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	61	4	no	—
662	C₄	—	122	2	no	—
663	C₄	—	488	4	no	—
664	C₄	—	244	8	no	—
665	C₄	—	244	2	no	—
666	C₄	#16840710	1	4	yes	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	61	2	no	—
670	C₂	—	61	2	no	—
671	C₂	—	61	2	no	—
672	C₂	—	61	2	no	—
673	C₂	—	488	2	no	—
674	C₂	—	244	2	no	—
675	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#21462294	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21462307	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#121×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#121×D₆₁	C₂
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6923
hypocenter	C₆₁	#14257
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519856	C₂	semidirect
2. C₂×#16840714	C₂	semidirect
3. C₂×#16840704	C₂	semidirect
4. #21461002	C₂	semidirect
5. #21461001	C₂	semidirect
6. #21460996	C₂	semidirect
23. C₂×#14519752	C₄	semidirect
24. C₂×#14519751	C₄	semidirect
25. C₂×#14519750	C₄	semidirect
26. C₂×#14519749	C₄	semidirect
27. C₂×#14519748	C₄	semidirect
32. C₂×#121×C₆₁	C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6923	D₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂×#121	#6923	semidirect
372. C₆₁	#14257	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519856	2
C₂×#16840714	2
C₂×#16840704	2
#21461002	2
#21461001	2
#21460996	2
C₂×#121×D₆₁	2
#14257	61