Subgroups — #30609200

Order 15616.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21460997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21460996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840714	—	2	4	no	—
19	#16840714	—	2	4	no	—
20	#16840713	—	2	4	no	—
21	#16840698	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839663	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839662	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
62	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
110	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
111	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
112	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
113	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
149	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
150	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊#6923	—	4	16	no	—
174	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
175	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
176	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
177	C₄×#6923	—	2	8	no	—
178	C₄×#6923	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	#11758198	—	4	4	no	—
184	#11758198	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	#11758196	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#6923	—	2	2	no	—
229	C₂×#6923	—	2	2	no	—
230	C₂×#6923	—	2	4	no	—
231	C₂×#6923	—	2	2	no	—
232	C₂×#6923	—	2	2	no	—
233	C₂×#6923	—	2	2	no	—
234	C₂×#6923	—	2	4	no	—
235	C₂×#6923	—	2	2	no	—
236	C₂×#6923	—	2	4	no	—
237	C₂×#6923	—	4	2	no	—
238	C₂×#6923	—	4	2	no	—
239	C₂×#6923	—	4	2	no	—
240	C₂×#6923	—	4	2	no	—
241	C₂×#6923	—	4	2	no	—
242	C₂×#6923	—	4	2	no	—
243	C₂×#6923	—	4	2	no	—
244	C₂×#6923	—	4	2	no	—
245	C₂×#6923	—	4	2	no	—
246	C₂×#6923	—	4	2	no	—
247	C₂×#6923	—	4	2	no	—
248	C₂×#6923	—	4	4	no	—
249	C₂×#6923	—	4	2	no	—
250	C₂×#6923	—	4	2	no	—
251	C₂×#6923	—	4	2	no	—
252	C₂×#6923	—	4	4	no	—
253	C₂×#6923	—	4	4	no	—
254	C₂×#6923	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	D₂₄₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₁	#126	1	4	yes	—
285	#14260	—	61	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	#537	1	2	yes	—
317	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
319	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
320	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₁	#542	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₁	#542	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₁	#542	1	2	yes	—
324	C₂×D₆₁	#542	1	2	yes	—
325	#6923	—	4	2	no	—
326	#6923	—	4	2	no	—
327	#6923	—	4	4	no	—
328	#6923	—	8	2	no	—
329	#6923	—	8	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₁	#388	1	4	yes	—
333	Dic₆₁	—	4	2	no	—
334	Dic₆₁	—	4	2	no	—
335	Dic₆₁	#388	1	4	yes	—
336	C₂×#390	—	61	1	no	—
337	C₂×#390	—	61	1	no	—
338	C₂×#390	—	61	1	no	—
339	C₂×#389	—	61	1	no	—
340	C₂×#376	—	61	1	no	—
341	#1440	—	61	4	no	—
342	#1439	—	61	4	no	—
343	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
344	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#2319	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₁	#2324	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₁	#2326	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
351	D₆₁	—	8	2	no	—
352	D₆₁	#2619	1	1	yes	characteristic
353	D₆₁	#2620	1	1	yes	characteristic
354	D₆₁	#2624	1	2	yes	—
355	D₆₁	#2640	1	1	yes	characteristic
356	D₆₁	#2641	1	1	yes	characteristic
357	D₆₁	#2644	1	2	yes	—
358	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
370	#390	—	61	1	no	—
371	#390	—	61	1	no	—
372	#390	—	61	4	no	—
373	#390	—	61	1	no	—
374	#390	—	122	4	no	—
375	#390	—	122	4	no	—
376	#390	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#389	—	122	4	no	—
378	#376	—	122	4	no	—
379	C₂×#95	—	61	2	no	—
380	C₂×#95	—	61	2	no	—
381	C₂×#95	—	61	2	no	—
382	C₂×#95	—	61	4	no	—
383	C₂×#95	—	61	4	no	—
384	C₆₁	#14260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	61	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	122	4	no	—
441	#95	—	122	4	no	—
442	#95	—	122	4	no	—
443	#95	—	244	4	no	—
444	#95	—	244	4	no	—
445	C₂⁴	—	61	1	no	—
446	C₂⁴	—	61	2	no	—
447	C₂⁴	—	122	2	no	—
448	C₂⁴	—	122	2	no	—
449	C₂⁴	—	122	4	no	—
450	C₂⁴	—	122	4	no	—
451	C₂⁴	—	122	4	no	—
452	C₂⁴	—	122	2	no	—
453	C₂⁴	—	122	2	no	—
454	C₂⁴	—	122	2	no	—
455	C₂⁴	—	122	2	no	—
456	C₂⁴	—	122	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂×D₄	—	122	2	no	—
467	C₂×D₄	—	244	4	no	—
468	C₂×D₄	—	244	4	no	—
469	C₂×D₄	—	244	4	no	—
470	C₂×D₄	—	244	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	122	4	no	—
535	C₄²	—	122	8	no	—
536	C₄²	—	122	8	no	—
537	C₄²	—	122	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	61	1	no	—
544	C₂³	—	61	1	no	—
545	C₂³	—	61	1	no	—
546	C₂³	—	61	1	no	—
547	C₂³	—	61	1	no	—
548	C₂³	—	61	1	no	—
549	C₂³	—	61	2	no	—
550	C₂³	—	61	2	no	—
551	C₂³	—	61	2	no	—
552	C₂³	—	61	2	no	—
553	C₂³	—	122	2	no	—
554	C₂³	—	122	2	no	—
555	C₂³	—	122	2	no	—
556	C₂³	—	122	4	no	—
557	C₂³	—	122	4	no	—
558	C₂³	—	244	4	no	—
559	C₂³	—	244	2	no	—
560	C₂³	—	244	2	no	—
561	C₂³	—	244	2	no	—
562	C₂³	—	244	2	no	—
563	C₂³	—	244	2	no	—
564	C₂³	—	244	2	no	—
565	C₂³	—	244	4	no	—
566	C₂³	—	244	4	no	—
567	C₂³	—	244	4	no	—
568	C₂³	—	244	4	no	—
569	C₂³	—	244	4	no	—
570	C₂³	—	244	4	no	—
571	C₂³	—	244	4	no	—
572	C₂³	—	244	2	no	—
573	C₂³	—	244	4	no	—
574	C₂³	—	244	2	no	—
575	C₂³	—	244	4	no	—
576	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	244	8	no	—
579	D₄	—	244	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	61	2	no	—
586	C₂×C₄	—	61	2	no	—
587	C₂×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂×C₄	—	61	4	no	—
589	C₂×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂×C₄	—	61	4	no	—
591	C₂×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂×C₄	—	244	2	no	—
608	C₂×C₄	—	244	2	no	—
609	C₂×C₄	—	244	2	no	—
610	C₂×C₄	—	244	2	no	—
611	C₂×C₄	—	244	2	no	—
612	C₂×C₄	—	244	4	no	—
613	C₂×C₄	—	244	4	no	—
614	C₂×C₄	—	244	2	no	—
615	C₂×C₄	—	244	2	no	—
616	C₂×C₄	—	244	2	no	—
617	C₂×C₄	—	244	2	no	—
618	C₂×C₄	—	244	2	no	—
619	C₂×C₄	—	244	4	no	—
620	C₂×C₄	—	244	4	no	—
621	C₂×C₄	—	244	4	no	—
622	C₂×C₄	—	244	2	no	—
623	C₂×C₄	—	244	2	no	—
624	C₂×C₄	—	244	2	no	—
625	C₂×C₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	—	244	2	no	—
627	C₂×C₄	—	244	2	no	—
628	C₂×C₄	—	244	2	no	—
629	C₂×C₄	—	244	2	no	—
630	C₂×C₄	—	244	2	no	—
631	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	61	1	no	—
640	C₂²	—	61	1	no	—
641	C₂²	—	61	1	no	—
642	C₂²	—	61	1	no	—
643	C₂²	—	61	2	no	—
644	C₂²	—	61	2	no	—
645	C₂²	—	61	2	no	—
646	C₂²	—	61	2	no	—
647	C₂²	—	61	2	no	—
648	C₂²	—	61	2	no	—
649	C₂²	—	61	2	no	—
650	C₂²	—	61	2	no	—
651	C₂²	—	61	1	no	—
652	C₂²	—	61	1	no	—
653	C₂²	—	61	2	no	—
654	C₂²	—	61	1	no	—
655	C₂²	—	61	1	no	—
656	C₂²	—	61	2	no	—
657	C₂²	—	488	2	no	—
658	C₂²	—	488	2	no	—
659	C₂²	—	488	2	no	—
660	C₂²	—	488	4	no	—
661	C₂²	—	488	2	no	—
662	C₂²	—	488	4	no	—
663	C₂²	—	244	2	no	—
664	C₂²	—	244	4	no	—
665	C₂²	—	244	4	no	—
666	C₂²	—	244	2	no	—
667	C₂²	—	244	2	no	—
668	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
672	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	61	4	no	—
676	C₄	—	488	2	no	—
677	C₄	—	488	2	no	—
678	C₄	—	244	2	no	—
679	C₄	—	244	2	no	—
680	C₄	—	244	4	no	—
681	C₄	—	244	2	no	—
682	C₄	—	244	2	no	—
683	C₄	#16840712	1	4	yes	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	61	1	no	—
686	C₂	—	61	1	no	—
687	C₂	—	61	1	no	—
688	C₂	—	61	2	no	—
689	C₂	—	61	1	no	—
690	C₂	—	61	2	no	—
691	C₂	—	488	2	no	—
692	C₂	C₂×#16840712	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#21462302	1	2	yes	—
694	C₂	#21462307	1	2	yes	—
695	C₂	#21462309	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#14260
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840713	C₂	semidirect
4. C₂×#16840698	C₂	semidirect
5. #21461003	C₂	semidirect
6. #21461002	C₂	semidirect
7. #21460997	C₂	semidirect
8. #21460996	C₂	semidirect
31. #16839665	C₄	semidirect
32. #16839664	C₄	semidirect
33. #16839663	C₄	semidirect
34. #16839662	C₄	semidirect
35. C₆₁×#390	C₄	semidirect
376. #390	#6923	semidirect
384. C₆₁	#14260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840714	2
C₂×#16840713	2
C₂×#16840698	2
#21461003	2
#21461002	2
#21460997	2
#21460996	2
#390×D₆₁	2
#14260	61