Subgroups — #30609202

Order 15616.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21460992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#379×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840709	—	2	8	no	—
16	#16840703	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839617	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16839617	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₆₁×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6923	—	4	8	no	—
29	C₂³×#6923	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
63	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
104	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
112	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
113	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
114	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
115	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
123	C₂²⋊#6923	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
126	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	#11758198	—	2	8	no	—
132	#11758198	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
177	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×D₆₁	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
184	C₂×#6923	—	2	8	no	—
185	C₂×#6923	—	2	8	no	—
186	C₂×#6923	—	2	8	no	—
187	C₂×#6923	—	4	32	no	—
188	C₂×#6923	—	4	8	no	—
189	C₂×#6923	—	4	8	no	—
190	C₂×#6923	—	4	2	no	—
191	C₂×#6923	—	4	2	no	—
192	C₂×#6923	—	4	4	no	—
193	C₂×#6923	—	4	4	no	—
194	C₂×#6923	—	4	4	no	—
195	C₂×#6923	—	4	4	no	—
196	C₂×#6923	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
204	#14262	—	61	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
216	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
230	C₂×D₆₁	#385	1	4	yes	—
231	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	#534	1	4	yes	—
235	C₂×D₆₁	#534	1	4	yes	—
236	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
237	C₂×D₆₁	#538	1	8	yes	—
238	C₂×D₆₁	#543	1	4	yes	—
239	#6923	—	4	8	no	—
240	#6923	—	8	2	no	—
241	#6923	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
245	C₂×#385	—	61	2	no	—
246	C₂×#379	—	61	1	no	—
247	C₂×#379	—	61	1	no	—
248	#1439	—	61	8	no	—
249	C₂²⋊#95	—	61	2	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2315	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₁	#2321	1	4	yes	—
255	D₆₁	—	2	4	no	—
256	D₆₁	—	4	4	no	—
257	D₆₁	#2613	1	2	yes	—
258	D₆₁	#2622	1	2	yes	—
259	D₆₁	#2626	1	4	yes	—
260	C₂⁶	—	61	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
271	#385	—	122	8	no	—
272	#379	—	61	1	no	—
273	#379	—	61	2	no	—
274	#379	—	61	4	no	—
275	#379	—	122	4	no	—
276	#379	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#95	—	61	4	no	—
278	C₂×#95	—	61	8	no	—
279	C₆₁	#14262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	61	1	no	—
281	C₂⁵	—	61	2	no	—
282	C₂⁵	—	61	4	no	—
283	C₂⁵	—	61	4	no	—
284	C₂⁵	—	61	2	no	—
285	C₂⁵	—	61	1	no	—
286	C₂⁵	—	122	4	no	—
287	C₂⁵	—	122	4	no	—
288	C₂⁵	—	244	8	no	—
289	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
318	#95	—	122	8	no	—
319	#95	—	244	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	61	1	no	—
323	C₂⁴	—	61	2	no	—
324	C₂⁴	—	61	2	no	—
325	C₂⁴	—	61	4	no	—
326	C₂⁴	—	61	4	no	—
327	C₂⁴	—	61	1	no	—
328	C₂⁴	—	61	4	no	—
329	C₂⁴	—	61	4	no	—
330	C₂⁴	—	61	2	no	—
331	C₂⁴	—	61	8	no	—
332	C₂⁴	—	61	4	no	—
333	C₂⁴	—	122	8	no	—
334	C₂⁴	—	122	8	no	—
335	C₂⁴	—	122	4	no	—
336	C₂⁴	—	122	8	no	—
337	C₂⁴	—	122	8	no	—
338	C₂⁴	—	122	16	no	—
339	C₂⁴	—	122	8	no	—
340	C₂⁴	—	122	4	no	—
341	C₂⁴	—	122	8	no	—
342	C₂⁴	—	122	4	no	—
343	C₂⁴	—	244	4	no	—
344	C₂⁴	—	244	4	no	—
345	C₂⁴	—	244	4	no	—
346	C₂⁴	—	244	16	no	—
347	C₂⁴	—	244	16	no	—
348	C₂⁴	—	244	16	no	—
349	C₂⁴	—	244	16	no	—
350	C₂⁴	—	244	32	no	—
351	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
352	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	61	1	no	—
395	C₂³	—	61	1	no	—
396	C₂³	—	61	2	no	—
397	C₂³	—	61	2	no	—
398	C₂³	—	61	8	no	—
399	C₂³	—	61	4	no	—
400	C₂³	—	61	8	no	—
401	C₂³	—	61	4	no	—
402	C₂³	—	61	2	no	—
403	C₂³	—	61	4	no	—
404	C₂³	—	61	4	no	—
405	C₂³	—	122	8	no	—
406	C₂³	—	122	8	no	—
407	C₂³	—	122	8	no	—
408	C₂³	—	122	8	no	—
409	C₂³	—	122	16	no	—
410	C₂³	—	122	4	no	—
411	C₂³	—	122	8	no	—
412	C₂³	—	122	4	no	—
413	C₂³	—	122	8	no	—
414	C₂³	—	122	16	no	—
415	C₂³	—	122	8	no	—
416	C₂³	—	122	8	no	—
417	C₂³	—	122	8	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	122	8	no	—
420	C₂³	—	122	4	no	—
421	C₂³	—	122	4	no	—
422	C₂³	—	122	4	no	—
423	C₂³	—	244	8	no	—
424	C₂³	—	244	8	no	—
425	C₂³	—	244	8	no	—
426	C₂³	—	244	16	no	—
427	C₂³	—	244	8	no	—
428	C₂³	—	244	8	no	—
429	C₂³	—	244	16	no	—
430	C₂³	—	244	32	no	—
431	C₂³	—	244	32	no	—
432	C₂³	—	244	64	no	—
433	C₂³	—	244	32	no	—
434	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
436	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	8	no	—
442	C₂×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	8	no	—
445	C₂×C₄	—	244	4	no	—
446	C₂×C₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄	—	244	8	no	—
448	C₂×C₄	—	244	4	no	—
449	C₂×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	4	no	—
454	C₂×C₄	—	244	8	no	—
455	C₂×C₄	—	244	8	no	—
456	C₂×C₄	—	244	8	no	—
457	C₂×C₄	—	244	32	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	16	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	61	4	no	—
466	C₂²	—	61	4	no	—
467	C₂²	—	61	4	no	—
468	C₂²	—	61	4	no	—
469	C₂²	—	61	8	no	—
470	C₂²	—	61	1	no	—
471	C₂²	—	61	1	no	—
472	C₂²	—	61	2	no	—
473	C₂²	—	61	4	no	—
474	C₂²	—	122	8	no	—
475	C₂²	—	122	8	no	—
476	C₂²	—	122	16	no	—
477	C₂²	—	122	4	no	—
478	C₂²	—	122	8	no	—
479	C₂²	—	122	4	no	—
480	C₂²	—	122	4	no	—
481	C₂²	—	122	4	no	—
482	C₂²	—	244	16	no	—
483	C₂²	—	244	8	no	—
484	C₂²	—	244	8	no	—
485	C₂²	—	244	16	no	—
486	C₂²	—	244	32	no	—
487	C₂²	—	244	8	no	—
488	C₂²	#16840709	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
491	C₂²	#16840829	1	4	yes	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	488	2	no	—
494	C₄	—	488	2	no	—
495	C₄	—	244	8	no	—
496	C₄	—	244	4	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	61	2	no	—
500	C₂	—	61	2	no	—
501	C₂	—	61	4	no	—
502	C₂	—	122	4	no	—
503	C₂	—	244	4	no	—
504	C₂	C₂×#16840709	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21462298	1	2	yes	—
506	C₂	#21462304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#379	#6923
hypocenter	C₆₁	#14262
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840709	C₂	semidirect
4. #21461002	C₂	semidirect
5. #21460992	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #16839618	C₄	semidirect
23. #16839617	C₄	semidirect
24. #16839617	C₄	semidirect
25. C₆₁×#379	C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
276. #379	#6923	semidirect
279. C₆₁	#14262	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
351. C₂⁴	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6923	2
C₂×#16840709	2
C₂×#16840703	2
#21461002	2
#21460992	2
#379×D₆₁	2
#14262	61