Subgroups — #30609212

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840714	—	2	16	no	—
10	#16840706	—	2	4	no	—
11	#16840698	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14519773	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519773	C₄	1	2	yes	complemented
19	#127×D₆₁	—	2	4	no	—
20	#127×D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	32	no	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#6923	D₄	1	8	yes	complemented
32	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14519774	—	2	4	no	—
49	#14519773	—	2	8	no	—
50	#14519773	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
70	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
73	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
87	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
88	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
89	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
90	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²⋊#6923	—	4	64	no	—
103	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
104	C₄×#6923	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
128	C₂×#6923	—	2	8	no	—
129	C₂×#6923	—	2	16	no	—
130	C₂×#6923	—	4	8	no	—
131	C₂×#6923	—	4	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	4	no	—
133	C₂×#6923	—	4	16	no	—
134	C₂×#6923	—	4	8	no	—
135	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	D₂₄₄	—	4	16	no	—
148	D₂₄₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
152	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
153	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
154	#14272	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
167	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₁	#535	1	8	yes	—
172	C₂×D₆₁	#535	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₁	#540	1	8	yes	—
174	#6923	—	4	8	no	—
175	#6923	—	8	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	#390	1	4	yes	—
180	C₂²×#127	—	61	1	no	—
181	C₂×#390	—	61	4	no	—
182	C₂×#382	—	61	1	no	—
183	C₂×#376	—	61	1	no	—
184	#1438	—	61	8	no	—
185	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#2309	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₁	#2328	1	4	yes	—
189	D₆₁	—	8	4	no	—
190	D₆₁	#2619	1	4	yes	—
191	D₆₁	#2641	1	2	yes	—
192	D₆₁	#2657	1	2	yes	—
193	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
195	C₂×#127	—	61	4	no	—
196	C₂×#127	—	61	2	no	—
197	C₂×#127	—	61	1	no	—
198	C₂×#127	—	122	4	no	—
199	C₂×#127	—	122	4	no	—
200	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
205	#390	—	122	16	no	—
206	#382	—	122	4	no	—
207	#376	—	122	4	no	—
208	C₂×#95	—	61	4	no	—
209	C₂×#95	—	61	4	no	—
210	C₆₁	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	61	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	122	16	no	—
231	#127	—	122	8	no	—
232	#127	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	#95	—	122	8	no	—
246	#95	—	122	8	no	—
247	C₂⁴	—	61	1	no	—
248	C₂⁴	—	61	4	no	—
249	C₂⁴	—	122	8	no	—
250	C₂⁴	—	122	32	no	—
251	C₂⁴	—	122	4	no	—
252	C₂⁴	—	122	4	no	—
253	C₂⁴	—	122	8	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	122	8	no	—
260	C₂×D₄	—	122	16	no	—
261	C₂×D₄	—	122	16	no	—
262	C₂×D₄	—	122	8	no	—
263	C₂×D₄	—	122	4	no	—
264	C₂×D₄	—	122	8	no	—
265	C₂×D₄	—	244	8	no	—
266	C₂×D₄	—	244	16	no	—
267	C₂×D₄	—	244	8	no	—
268	C₂×D₄	—	244	8	no	—
269	C₂×D₄	—	244	32	no	—
270	C₂×D₄	—	244	32	no	—
271	C₂×D₄	—	244	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	244	64	no	—
292	C₄²	—	61	8	no	—
293	C₄²	—	61	4	no	—
294	C₄²	—	122	16	no	—
295	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	61	1	no	—
300	C₂³	—	61	1	no	—
301	C₂³	—	61	2	no	—
302	C₂³	—	61	2	no	—
303	C₂³	—	61	8	no	—
304	C₂³	—	122	4	no	—
305	C₂³	—	122	8	no	—
306	C₂³	—	122	16	no	—
307	C₂³	—	244	16	no	—
308	C₂³	—	244	8	no	—
309	C₂³	—	244	4	no	—
310	C₂³	—	244	4	no	—
311	C₂³	—	244	16	no	—
312	C₂³	—	244	16	no	—
313	C₂³	—	244	16	no	—
314	C₂³	—	244	32	no	—
315	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	4	16	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	244	16	no	—
319	D₄	—	244	16	no	—
320	D₄	—	244	32	no	—
321	D₄	—	244	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	8	no	—
333	C₂×C₄	—	122	16	no	—
334	C₂×C₄	—	244	16	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	8	no	—
337	C₂×C₄	—	244	8	no	—
338	C₂×C₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	61	2	no	—
346	C₂²	—	61	1	no	—
347	C₂²	—	61	1	no	—
348	C₂²	—	61	4	no	—
349	C₂²	—	61	4	no	—
350	C₂²	—	61	8	no	—
351	C₂²	—	61	8	no	—
352	C₂²	—	488	8	no	—
353	C₂²	—	488	16	no	—
354	C₂²	—	488	8	no	—
355	C₂²	—	244	4	no	—
356	C₂²	—	244	8	no	—
357	C₂²	—	244	16	no	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
360	C₂²	#16840829	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	61	4	no	—
363	C₄	—	122	4	no	—
364	C₄	—	488	4	no	—
365	C₄	—	244	8	no	—
366	C₄	#16840714	1	4	yes	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	61	2	no	—
369	C₂	—	61	4	no	—
370	C₂	—	61	2	no	—
371	C₂	—	488	4	no	—
372	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21462292	1	2	yes	—
374	C₂	#21462311	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₁	C₂
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840714	C₂	semidirect
2. C₂×#16840706	C₂	semidirect
3. C₂×#16840698	C₂	semidirect
4. #21461001	C₂	semidirect
16. C₂×#14519774	C₄	semidirect
17. C₂×#14519773	C₄	semidirect
18. C₂×#14519773	C₄	semidirect
22. C₂×#127×C₆₁	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×#6923	D₄	semidirect
105. C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×#127	#6923	semidirect
210. C₆₁	#14272	semidirect
295. C₄²	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840714	2
C₂×#16840706	2
C₂×#16840698	2
#21461001	2
C₂×#127×D₆₁	2
#14272	61