Subgroups — #30609217

Order 15616.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840713	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461007	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461005	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21460996	C₂	1	2	yes	maximal
7	#382×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840713	—	2	8	no	—
14	#16840708	—	2	4	no	—
15	#16840698	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839627	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16839626	C₄	1	4	yes	complemented
25	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	4	yes	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
70	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
104	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
105	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
106	C₄×#6923	—	2	8	no	—
107	C₄×#6923	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	#11758196	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×#6923	—	2	2	no	—
124	C₂×#6923	—	2	2	no	—
125	C₂×#6923	—	2	4	no	—
126	C₂×#6923	—	2	4	no	—
127	C₂×#6923	—	2	4	no	—
128	C₂×#6923	—	2	8	no	—
129	C₂×#6923	—	4	2	no	—
130	C₂×#6923	—	4	2	no	—
131	C₂×#6923	—	4	2	no	—
132	C₂×#6923	—	4	2	no	—
133	C₂×#6923	—	4	2	no	—
134	C₂×#6923	—	4	2	no	—
135	C₂×#6923	—	4	4	no	—
136	C₂×#6923	—	4	4	no	—
137	C₂×#6923	—	4	8	no	—
138	C₂×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂×#6923	—	4	4	no	—
140	C₂×#6923	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
162	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₁	#125	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	#14277	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
176	C₂×D₆₁	#536	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₁	#536	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₁	#541	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₁	#542	1	4	yes	—
181	C₂×D₆₁	#544	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₁	#544	1	4	yes	—
183	#6923	—	4	2	no	—
184	#6923	—	4	2	no	—
185	#6923	—	4	4	no	—
186	#6923	—	8	4	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₁	#389	1	4	yes	—
190	Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	Dic₆₁	—	4	4	no	—
192	Dic₆₁	#389	1	4	yes	—
193	C₂×#389	—	61	2	no	—
194	C₂×#384	—	61	1	no	—
195	C₂×#382	—	61	1	no	—
196	C₂×#376	—	61	1	no	—
197	#1444	—	61	4	no	—
198	#1442	—	61	4	no	—
199	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
200	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2317	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₁	#2326	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#2330	1	2	yes	—
204	D₆₁	#2619	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	#2621	1	1	yes	characteristic
206	D₆₁	#2628	1	2	yes	—
207	D₆₁	#2647	1	2	yes	—
208	D₆₁	#2660	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
216	#389	—	122	8	no	—
217	#384	—	122	4	no	—
218	#382	—	61	2	no	—
219	#382	—	61	1	no	—
220	#382	—	61	4	no	—
221	#382	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#376	—	122	4	no	—
223	C₂×#95	—	61	4	no	—
224	C₂×#95	—	61	2	no	—
225	C₂×#95	—	61	4	no	—
226	C₂×#95	—	61	2	no	—
227	C₂×#95	—	61	8	no	—
228	C₆₁	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	#95	—	61	8	no	—
260	#95	—	61	4	no	—
261	#95	—	122	4	no	—
262	#95	—	122	4	no	—
263	#95	—	122	8	no	—
264	#95	—	244	8	no	—
265	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
266	C₂⁴	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
311	C₄²	—	61	8	no	—
312	C₄²	—	61	4	no	—
313	C₄²	—	122	8	no	—
314	C₄²	—	122	8	no	—
315	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
316	C₂³	—	61	1	no	—
317	C₂³	—	61	1	no	—
318	C₂³	—	61	1	no	—
319	C₂³	—	61	1	no	—
320	C₂³	—	61	1	no	—
321	C₂³	—	61	1	no	—
322	C₂³	—	61	4	no	—
323	C₂³	—	61	4	no	—
324	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	8	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄	—	122	8	no	—
346	C₂×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	122	8	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	8	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	8	no	—
353	C₂×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	8	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	2	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
367	C₂²	—	61	1	no	—
368	C₂²	—	61	1	no	—
369	C₂²	—	61	1	no	—
370	C₂²	—	61	1	no	—
371	C₂²	—	61	2	no	—
372	C₂²	—	61	2	no	—
373	C₂²	—	61	4	no	—
374	C₂²	—	61	2	no	—
375	C₂²	—	61	2	no	—
376	C₂²	—	61	4	no	—
377	C₂²	—	61	4	no	—
378	C₂²	—	61	2	no	—
379	C₂²	—	61	2	no	—
380	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840831	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	61	4	no	—
387	C₄	—	122	4	no	—
388	C₄	—	488	4	no	—
389	C₄	—	244	2	no	—
390	C₄	—	244	2	no	—
391	C₄	—	244	4	no	—
392	C₄	—	244	4	no	—
393	C₄	#16840713	1	4	yes	—
394	C₂	—	61	1	no	—
395	C₂	—	61	1	no	—
396	C₂	—	61	2	no	—
397	C₂	—	61	2	no	—
398	C₂	—	61	2	no	—
399	C₂	C₂×#16840713	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21462300	1	2	yes	—
401	C₂	#21462309	1	2	yes	—
402	C₂	#21462313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#382	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #16839628	C₄	semidirect
23. #16839627	C₄	semidirect
24. #16839626	C₄	semidirect
26. C₆₁×#382	C₄	semidirect
109. C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
221. #382	#6923	semidirect
228. C₆₁	#14277	semidirect
315. C₄²	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840713	2
C₂×#16840708	2
C₂×#16840698	2
#21461007	2
#21461005	2
#21460996	2
#382×D₆₁	2
#14277	61