Subgroups — #30609286

Order 15616.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461009	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461008	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461004	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21460995	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840707	—	2	4	no	—
10	#16840706	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
35	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
55	#14519742	—	2	4	no	—
56	#14519742	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
91	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
105	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	4	no	—
138	#11758196	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×#6923	—	4	4	no	—
153	C₂×#6923	—	4	4	no	—
154	C₂×#6923	—	4	4	no	—
155	C₂×#6923	—	4	4	no	—
156	C₂×#6923	—	4	4	no	—
157	C₂×#6923	—	4	4	no	—
158	C₂×#6923	—	4	8	no	—
159	C₂×#6923	—	4	16	no	—
160	C₂×#6923	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
196	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
197	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
198	#14346	—	61	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	#525	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₁	#525	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	#536	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	#536	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₁	#537	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₁	#541	1	8	yes	—
211	C₂×D₆₁	#542	1	8	yes	—
212	#6923	—	8	4	no	—
213	#6923	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
225	C₂×#383	—	61	1	no	—
226	C₂×#382	—	61	1	no	—
227	#1446	—	61	2	no	—
228	#1445	—	61	2	no	—
229	#1441	—	61	4	no	—
230	#1434	—	61	4	no	—
231	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#2320	1	4	yes	—
235	D₆₁	#2632	1	2	yes	—
236	D₆₁	#2634	1	2	yes	—
237	D₆₁	#2637	1	4	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
252	#383	—	122	4	no	—
253	#382	—	122	4	no	—
254	C₂×#95	—	61	2	no	—
255	C₂×#95	—	61	2	no	—
256	C₂×#95	—	61	8	no	—
257	C₂×#95	—	61	2	no	—
258	C₂×#95	—	61	2	no	—
259	C₂×#95	—	61	2	no	—
260	C₂×#95	—	61	8	no	—
261	C₆₁	#14346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	#95	—	122	16	no	—
307	#95	—	122	4	no	—
308	#95	—	122	4	no	—
309	#95	—	122	4	no	—
310	#95	—	122	4	no	—
311	#95	—	122	4	no	—
312	#95	—	244	8	no	—
313	C₂⁴	—	61	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	61	4	no	—
370	C₄²	—	61	4	no	—
371	C₄²	—	61	4	no	—
372	C₄²	—	122	4	no	—
373	C₄²	—	122	4	no	—
374	C₄²	—	122	4	no	—
375	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
376	C₂³	—	61	1	no	—
377	C₂³	—	61	1	no	—
378	C₂³	—	61	4	no	—
379	C₂³	—	61	4	no	—
380	C₂³	—	61	2	no	—
381	C₂³	—	61	2	no	—
382	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	122	8	no	—
385	Q₈	—	122	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₄	—	122	8	no	—
405	C₂×C₄	—	122	8	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄	—	244	2	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	2	no	—
416	C₂×C₄	—	244	4	no	—
417	C₂×C₄	—	244	4	no	—
418	C₂×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂×C₄	—	244	4	no	—
420	C₂×C₄	—	244	8	no	—
421	C₂×C₄	—	244	16	no	—
422	C₂×C₄	—	244	8	no	—
423	C₂×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂×C₄	—	244	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14519856	1	4	yes	—
429	C₂²	—	61	2	no	—
430	C₂²	—	61	2	no	—
431	C₂²	—	61	1	no	—
432	C₂²	—	61	2	no	—
433	C₂²	—	61	1	no	—
434	C₂²	—	61	8	no	—
435	C₂²	—	61	8	no	—
436	C₂²	—	61	2	no	—
437	C₂²	—	61	2	no	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14519856	1	2	yes	—
440	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
441	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	122	2	no	—
448	C₄	—	122	2	no	—
449	C₄	—	122	2	no	—
450	C₄	—	122	4	no	—
451	C₄	—	488	4	no	—
452	C₄	—	488	4	no	—
453	C₄	—	244	2	no	—
454	C₂	—	61	2	no	—
455	C₂	—	61	4	no	—
456	C₂	—	61	2	no	—
457	C₂	#21462263	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21462294	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21462303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#14346
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
22. C₂×#14519742	C₄	semidirect
23. C₂×#14519742	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
246. C₂×C₄×Q₈	#6923	semidirect
261. C₆₁	#14346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840707	2
C₂×#16840706	2
#21461009	2
#21461008	2
#21461004	2
#21460995	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
#14346	61