Subgroups — #30609384

Order 15616.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461001	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21460998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21460997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21460995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840712	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839663	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839662	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16839662	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
60	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	1	no	—
65	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	1	no	—
66	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×#6923	#41	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
163	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
189	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
190	C₄×#6923	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	#11758198	—	2	4	no	—
198	#11758198	—	2	4	no	—
199	#11758198	—	4	2	no	—
200	#11758198	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	#11758196	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#6923	—	2	4	no	—
260	C₂×#6923	—	2	4	no	—
261	C₂×#6923	—	2	4	no	—
262	C₂×#6923	—	2	4	no	—
263	C₂×#6923	—	2	4	no	—
264	C₂×#6923	—	2	4	no	—
265	C₂×#6923	—	4	2	no	—
266	C₂×#6923	—	4	2	no	—
267	C₂×#6923	—	4	2	no	—
268	C₂×#6923	—	4	2	no	—
269	C₂×#6923	—	4	2	no	—
270	C₂×#6923	—	4	2	no	—
271	C₂×#6923	—	4	2	no	—
272	C₂×#6923	—	4	2	no	—
273	C₂×#6923	—	4	2	no	—
274	C₂×#6923	—	4	2	no	—
275	C₂×#6923	—	4	2	no	—
276	C₂×#6923	—	4	2	no	—
277	C₂×#6923	—	4	2	no	—
278	C₂×#6923	—	4	2	no	—
279	C₂×#6923	—	4	2	no	—
280	C₂×#6923	—	4	2	no	—
281	C₂×#6923	—	4	2	no	—
282	C₂×#6923	—	4	2	no	—
283	C₂×#6923	—	4	2	no	—
284	C₂×#6923	—	4	2	no	—
285	C₂×#6923	—	4	2	no	—
286	C₂×#6923	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₄₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
323	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
324	#14444	—	61	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₁	#538	1	2	yes	—
356	C₂×D₆₁	#538	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₁	#538	1	2	yes	—
358	C₂×D₆₁	#540	1	2	yes	—
359	C₂×D₆₁	#542	1	2	yes	—
360	C₂×D₆₁	#546	1	2	yes	—
361	C₂×D₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₁	#553	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₁	#553	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₆₁	#559	1	2	yes	—
368	C₂×D₆₁	#560	1	2	yes	—
369	C₂×D₆₁	#562	1	2	yes	—
370	#6923	—	4	4	no	—
371	#6923	—	4	4	no	—
372	#6923	—	8	2	no	—
373	#6923	—	8	2	no	—
374	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
378	Dic₆₁	—	2	2	no	—
379	Dic₆₁	—	2	2	no	—
380	Dic₆₁	—	4	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	1	no	—
382	C₂×#390	—	61	1	no	—
383	C₂×#388	—	61	2	no	—
384	#1440	—	61	2	no	—
385	#1439	—	61	2	no	—
386	#1438	—	61	2	no	—
387	#1437	—	61	2	no	—
388	#1436	—	61	2	no	—
389	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
390	#1434	—	61	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
392	C₂×C₆₁	#2312	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	#2337	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#2357	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	#2364	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₁	#2377	1	1	yes	characteristic
399	D₆₁	—	8	2	no	—
400	D₆₁	#2710	1	2	yes	—
401	D₆₁	#2714	1	2	yes	—
402	D₆₁	#2800	1	2	yes	—
403	D₆₁	#2803	1	2	yes	—
404	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
415	#390	—	61	1	no	—
416	#390	—	61	1	no	—
417	#390	—	61	2	no	—
418	#390	—	61	2	no	—
419	#390	—	61	1	no	—
420	#390	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#388	—	122	8	no	—
422	C₂×#95	—	61	1	no	—
423	C₂×#95	—	61	2	no	—
424	C₂×#95	—	61	1	no	—
425	C₂×#95	—	61	2	no	—
426	C₂×#95	—	61	2	no	—
427	C₂×#95	—	61	2	no	—
428	C₂×#95	—	61	1	no	—
429	C₂×#95	—	61	1	no	—
430	C₂×#95	—	61	2	no	—
431	C₂×#95	—	61	2	no	—
432	C₆₁	#14444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁵	—	61	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	61	4	no	—
489	#95	—	122	4	no	—
490	#95	—	122	4	no	—
491	#95	—	122	2	no	—
492	#95	—	122	4	no	—
493	#95	—	244	1	no	—
494	#95	—	244	1	no	—
495	#95	—	244	2	no	—
496	#95	—	244	2	no	—
497	#95	—	244	2	no	—
498	C₂⁴	—	61	1	no	—
499	C₂⁴	—	61	2	no	—
500	C₂⁴	—	122	2	no	—
501	C₂⁴	—	122	2	no	—
502	C₂⁴	—	122	2	no	—
503	C₂⁴	—	122	2	no	—
504	C₂⁴	—	122	2	no	—
505	C₂⁴	—	122	2	no	—
506	C₂⁴	—	122	2	no	—
507	C₂⁴	—	122	2	no	—
508	C₂⁴	—	122	2	no	—
509	C₂⁴	—	122	2	no	—
510	C₂⁴	—	122	2	no	—
511	C₂⁴	—	122	2	no	—
512	C₂⁴	—	122	2	no	—
513	C₂⁴	—	122	2	no	—
514	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	122	4	no	—
519	C₂×D₄	—	122	2	no	—
520	C₂×D₄	—	244	1	no	—
521	C₂×D₄	—	244	1	no	—
522	C₂×D₄	—	244	8	no	—
523	C₂×D₄	—	244	8	no	—
524	C₂×D₄	—	244	2	no	—
525	C₂×D₄	—	244	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
596	C₄²	—	4	1	no	—
597	C₄²	—	244	1	no	—
598	C₄²	—	244	1	no	—
599	C₄²	—	244	1	no	—
600	C₄²	—	244	8	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	61	1	no	—
609	C₂³	—	61	1	no	—
610	C₂³	—	61	1	no	—
611	C₂³	—	61	1	no	—
612	C₂³	—	61	2	no	—
613	C₂³	—	61	2	no	—
614	C₂³	—	61	2	no	—
615	C₂³	—	61	2	no	—
616	C₂³	—	61	1	no	—
617	C₂³	—	61	1	no	—
618	C₂³	—	122	2	no	—
619	C₂³	—	122	2	no	—
620	C₂³	—	122	2	no	—
621	C₂³	—	122	2	no	—
622	C₂³	—	122	2	no	—
623	C₂³	—	122	2	no	—
624	C₂³	—	122	2	no	—
625	C₂³	—	244	2	no	—
626	C₂³	—	244	2	no	—
627	C₂³	—	244	2	no	—
628	C₂³	—	244	2	no	—
629	C₂³	—	244	2	no	—
630	C₂³	—	244	2	no	—
631	C₂³	—	244	2	no	—
632	C₂³	—	244	2	no	—
633	C₂³	—	244	2	no	—
634	C₂³	—	244	2	no	—
635	C₂³	—	244	2	no	—
636	C₂³	—	244	2	no	—
637	C₂³	—	244	2	no	—
638	C₂³	—	244	2	no	—
639	C₂³	—	244	2	no	—
640	C₂³	—	244	2	no	—
641	C₂³	—	244	2	no	—
642	C₂³	—	244	2	no	—
643	C₂³	—	244	2	no	—
644	C₂³	—	244	2	no	—
645	C₂³	—	244	2	no	—
646	C₂³	—	244	2	no	—
647	C₂³	—	244	2	no	—
648	C₂³	—	244	2	no	—
649	C₂³	—	244	2	no	—
650	C₂³	—	244	2	no	—
651	C₂³	—	244	2	no	—
652	C₂³	—	244	2	no	—
653	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	244	4	no	—
656	D₄	—	244	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	61	2	no	—
668	C₂×C₄	—	61	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	4	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	1	no	—
674	C₂×C₄	—	122	1	no	—
675	C₂×C₄	—	122	1	no	—
676	C₂×C₄	—	122	1	no	—
677	C₂×C₄	—	122	4	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	122	4	no	—
680	C₂×C₄	—	122	4	no	—
681	C₂×C₄	—	122	4	no	—
682	C₂×C₄	—	122	4	no	—
683	C₂×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂×C₄	—	122	1	no	—
686	C₂×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂×C₄	—	122	1	no	—
689	C₂×C₄	—	244	2	no	—
690	C₂×C₄	—	244	2	no	—
691	C₂×C₄	—	244	2	no	—
692	C₂×C₄	—	244	2	no	—
693	C₂×C₄	—	244	2	no	—
694	C₂×C₄	—	244	2	no	—
695	C₂×C₄	—	244	2	no	—
696	C₂×C₄	—	244	2	no	—
697	C₂×C₄	—	244	2	no	—
698	C₂×C₄	—	244	2	no	—
699	C₂×C₄	—	244	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	2	no	—
701	C₂×C₄	—	244	2	no	—
702	C₂×C₄	—	244	2	no	—
703	C₂×C₄	—	244	2	no	—
704	C₂×C₄	—	244	2	no	—
705	C₂×C₄	—	244	2	no	—
706	C₂×C₄	—	244	2	no	—
707	C₂×C₄	—	244	2	no	—
708	C₂×C₄	—	244	2	no	—
709	C₂×C₄	—	244	2	no	—
710	C₂×C₄	—	244	2	no	—
711	C₂×C₄	—	244	2	no	—
712	C₂×C₄	—	244	2	no	—
713	C₂×C₄	—	244	2	no	—
714	C₂×C₄	—	244	2	no	—
715	C₂×C₄	—	244	2	no	—
716	C₂×C₄	—	244	2	no	—
717	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	61	2	no	—
727	C₂²	—	61	2	no	—
728	C₂²	—	61	2	no	—
729	C₂²	—	61	2	no	—
730	C₂²	—	61	2	no	—
731	C₂²	—	61	2	no	—
732	C₂²	—	61	1	no	—
733	C₂²	—	61	1	no	—
734	C₂²	—	61	1	no	—
735	C₂²	—	61	1	no	—
736	C₂²	—	61	2	no	—
737	C₂²	—	61	2	no	—
738	C₂²	—	61	2	no	—
739	C₂²	—	61	2	no	—
740	C₂²	—	61	2	no	—
741	C₂²	—	61	2	no	—
742	C₂²	—	488	2	no	—
743	C₂²	—	488	2	no	—
744	C₂²	—	488	2	no	—
745	C₂²	—	488	2	no	—
746	C₂²	—	488	2	no	—
747	C₂²	—	488	2	no	—
748	C₂²	—	488	2	no	—
749	C₂²	—	488	2	no	—
750	C₂²	—	244	2	no	—
751	C₂²	—	244	2	no	—
752	C₂²	—	244	2	no	—
753	C₂²	—	244	2	no	—
754	C₂²	—	244	2	no	—
755	C₂²	—	244	2	no	—
756	C₂²	—	244	2	no	—
757	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	122	2	no	—
769	C₄	—	122	2	no	—
770	C₄	—	488	2	no	—
771	C₄	—	488	2	no	—
772	C₄	—	244	4	no	—
773	C₄	—	244	4	no	—
774	C₄	—	244	2	no	—
775	C₄	—	244	1	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	61	2	no	—
778	C₂	—	61	2	no	—
779	C₂	—	61	2	no	—
780	C₂	—	61	2	no	—
781	C₂	—	488	2	no	—
782	C₂	#21462295	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#21462320	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#21462337	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#21462340	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#21462347	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21462360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#14444
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840712	C₂	semidirect
2. #21461003	C₂	semidirect
3. #21461002	C₂	semidirect
5. #21461000	C₂	semidirect
6. #21460998	C₂	semidirect
7. #21460997	C₂	semidirect
8. #21460995	C₂	semidirect
32. #16839665	C₄	semidirect
33. #16839664	C₄	semidirect
34. #16839663	C₄	semidirect
35. #16839662	C₄	semidirect
36. #16839662	C₄	semidirect
37. C₆₁×#390	C₄	semidirect
69. (C₂×#6923)⋊C₄	D₄	semidirect
420. #390	#6923	semidirect
432. C₆₁	#14444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840712	2
#21461003	2
#21461002	2
#21461001	2
#21461000	2
#21460998	2
#21460997	2
#21460995	2
#390×D₆₁	2
#14444	61