Subgroups — #30609407

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461007	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21461004	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21460999	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21460997	C₂	1	2	yes	maximal
6	#391×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839666	C₄	1	4	yes	complemented
25	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₆₁×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
43	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
104	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
134	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
135	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
136	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
137	C₄×#6923	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	#11758196	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×#6923	—	2	8	no	—
156	C₂×#6923	—	2	8	no	—
157	C₂×#6923	—	2	8	no	—
158	C₂×#6923	—	4	4	no	—
159	C₂×#6923	—	4	4	no	—
160	C₂×#6923	—	4	4	no	—
161	C₂×#6923	—	4	4	no	—
162	C₂×#6923	—	4	4	no	—
163	C₂×#6923	—	4	4	no	—
164	C₂×#6923	—	4	4	no	—
165	C₂×#6923	—	4	4	no	—
166	C₂×#6923	—	4	4	no	—
167	C₂×#6923	—	4	4	no	—
168	C₂×#6923	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
208	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
209	#14467	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₁	#538	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₁	#539	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₁	#543	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₁	#544	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₁	#550	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₁	#554	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	#557	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₁	Q₈²	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₁	#562	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₁	#563	1	1	yes	characteristic
233	#6923	—	4	8	no	—
234	#6923	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×#391	—	61	1	no	—
244	C₂×#391	—	61	2	no	—
245	#1444	—	61	4	no	—
246	#1441	—	61	2	no	—
247	#1436	—	61	4	no	—
248	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
249	C₂×C₆₁	#2315	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	#2329	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₁	#2369	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2379	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	#2732	1	2	yes	—
255	D₆₁	#2733	1	1	yes	characteristic
256	D₆₁	#2734	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	#2806	1	2	yes	—
258	D₆₁	#2809	1	1	yes	characteristic
259	D₆₁	#2811	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
268	#391	—	61	1	no	—
269	#391	—	61	1	no	—
270	#391	—	61	1	no	—
271	#391	—	61	4	no	—
272	#391	—	122	8	no	—
273	#391	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#95	—	61	4	no	—
275	C₂×#95	—	61	4	no	—
276	C₂×#95	—	61	4	no	—
277	C₂×#95	—	61	4	no	—
278	C₂×#95	—	61	2	no	—
279	C₂×#95	—	61	4	no	—
280	C₆₁	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	61	4	no	—
321	#95	—	61	4	no	—
322	#95	—	61	4	no	—
323	#95	—	122	8	no	—
324	#95	—	122	8	no	—
325	#95	—	122	8	no	—
326	#95	—	244	2	no	—
327	#95	—	244	4	no	—
328	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	61	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	244	2	no	—
396	C₄²	—	244	1	no	—
397	C₄²	—	244	8	no	—
398	C₂³	—	61	1	no	—
399	C₂³	—	61	1	no	—
400	C₂³	—	61	2	no	—
401	C₂³	—	61	2	no	—
402	C₂³	—	61	1	no	—
403	C₂³	—	61	1	no	—
404	C₂³	—	61	1	no	—
405	C₂³	—	61	1	no	—
406	C₂³	—	61	2	no	—
407	C₂³	—	61	2	no	—
408	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	244	4	no	—
411	Q₈	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	61	4	no	—
421	C₂×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄	—	61	4	no	—
423	C₂×C₄	—	122	4	no	—
424	C₂×C₄	—	122	4	no	—
425	C₂×C₄	—	122	4	no	—
426	C₂×C₄	—	122	4	no	—
427	C₂×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	8	no	—
442	C₂×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	4	no	—
448	C₂×C₄	—	244	2	no	—
449	C₂×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂×C₄	—	244	4	no	—
451	C₂×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	4	no	—
454	C₂×C₄	—	244	4	no	—
455	C₂×C₄	—	244	4	no	—
456	C₂×C₄	—	244	4	no	—
457	C₂×C₄	—	244	4	no	—
458	C₂×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	4	yes	—
463	C₂²	—	61	1	no	—
464	C₂²	—	61	1	no	—
465	C₂²	—	61	1	no	—
466	C₂²	—	61	1	no	—
467	C₂²	—	61	2	no	—
468	C₂²	—	61	2	no	—
469	C₂²	—	61	2	no	—
470	C₂²	—	61	2	no	—
471	C₂²	—	61	2	no	—
472	C₂²	—	61	2	no	—
473	C₂²	—	61	2	no	—
474	C₂²	—	61	2	no	—
475	C₂²	—	61	2	no	—
476	C₂²	—	61	1	no	—
477	C₂²	—	61	1	no	—
478	C₂²	—	61	1	no	—
479	C₂²	—	61	2	no	—
480	C₂²	—	61	1	no	—
481	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
483	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840831	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	122	4	no	—
491	C₄	—	122	2	no	—
492	C₄	—	122	4	no	—
493	C₄	—	488	4	no	—
494	C₄	—	244	8	no	—
495	C₄	—	244	2	no	—
496	C₂	—	61	1	no	—
497	C₂	—	61	2	no	—
498	C₂	—	61	1	no	—
499	C₂	—	61	2	no	—
500	C₂	—	61	1	no	—
501	C₂	—	61	1	no	—
502	C₂	#21462298	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21462312	1	2	yes	—
504	C₂	Q₈×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
505	C₂	#21462352	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21462362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#391	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#391	#6923
hypocenter	C₆₁	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16839669	C₄	semidirect
22. #16839668	C₄	semidirect
23. #16839667	C₄	semidirect
24. #16839666	C₄	semidirect
26. C₆₁×#391	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊#6923	Q₈	semidirect
92. C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
273. #391	#6923	semidirect
280. C₆₁	#14467	semidirect
342. C₂×Q₈	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
#21461007	2
#21461004	2
#21460999	2
#21460997	2
#391×D₆₁	2
#14467	61