Subgroups — C₂×C₈×#11758213 #30609666

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#11758213	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₄	1	2	yes	—
8	#16840781	C₄	1	4	yes	—
9	#16840781	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#92420⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₈×#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758213	C₈	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#92420	—	2	8	no	—
82	C₂×#92420	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#11758213	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	8	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	#92420	—	2	8	no	—
135	#92420	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
138	#92418	—	2	2	no	—
139	#92418	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₈×M₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂×#431	—	61	1	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
162	C₈×M₁₆	—	61	8	no	—
163	C₂×#322	—	61	2	no	—
164	C₂×C₈²	—	61	2	no	—
165	C₂×C₆₁	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	#431	—	61	4	no	—
175	#431	—	61	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
189	#322	—	61	8	no	—
190	C₈²	—	61	8	no	—
191	C₆₁	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
217	#97	—	61	8	no	—
218	C₄×C₈	—	61	4	no	—
219	C₄×C₈	—	61	4	no	—
220	C₄×C₈	—	61	4	no	—
221	C₄×C₈	—	61	4	no	—
222	C₄×C₈	—	61	2	no	—
223	C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	C₄×C₈	—	61	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	61	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	8	no	—
248	C₂×C₈	—	61	16	no	—
249	C₂×C₈	—	61	4	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	8	no	—
252	C₂×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	8	no	—
254	C₂×C₈	—	122	8	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	8	no	—
257	C₂×C₈	#11758213	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
260	C₄²	—	61	1	no	—
261	C₄²	—	61	1	no	—
262	C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	61	1	no	—
267	C₄²	—	61	1	no	—
268	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
270	C₂³	—	61	4	no	—
271	C₂³	—	61	2	no	—
272	C₂³	—	122	2	no	—
273	C₂³	—	122	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	8	no	—
283	C₂×C₄	—	61	8	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	C₈×#6923	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	61	16	no	—
300	C₈	—	61	4	no	—
301	C₈	—	122	8	no	—
302	C₈	—	122	2	no	—
303	C₈	C₂×#11758213	1	4	yes	direct product factor
304	C₂²	—	61	4	no	—
305	C₂²	—	122	8	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×#11758213	1	2	yes	—
310	C₂²	#16840725	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	61	2	no	—
315	C₄	—	61	2	no	—
316	C₄	—	61	2	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	C₂×C₈×#6923	1	4	yes	—
319	C₄	C₄×#11758213	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	122	4	no	—
323	C₂	C₈×#11758213	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16840725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×#11758213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#92420	C₂	semidirect
17. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₈×#92420	C₂²	semidirect
28. C₂×#11758213	C₈	direct (N × H)
82. C₂×#92420	C₂×C₈	semidirect
85. #11758213	C₂×C₈	direct (N × H)
87. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
101. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
135. #92420	C₂²×C₈	semidirect
137. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
139. #92418	C₂×M₁₆	semidirect
165. C₂×C₆₁	C₈×M₁₆	semidirect
191. C₆₁	C₂×C₈×M₁₆	semidirect
257. C₂×C₈	#11758213	direct (N × H)
303. C₈	C₂×#11758213	direct (N × H)
323. C₂	C₈×#11758213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×C₄×#11758213	2
C₈×#11758213	2
C₂×#92420⋊C₈	2
C₂×C₈×#92420	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×C₈×M₁₆	61

Subgroups — C2×C8×#11758213 #30609666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#11758213 #30609666