Subgroups — C₂×#21461033 #30609702

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840780	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461033	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840780	C₄	1	8	yes	—
6	#16840780	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#14519844	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#14519834	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#92420⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	#14519844	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	#14519834	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#92420	—	2	16	no	—
51	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#92418	—	2	4	no	—
62	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₁	#97	1	4	yes	—
67	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₁	#97	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄×D₆₁	#97	1	8	yes	—
81	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	#92420	—	2	16	no	—
83	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#92418	—	2	4	no	—
85	C₂×#1452	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
88	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
95	Dic₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
96	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
97	Dic₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
98	C₂×#431	—	61	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
100	#1452	—	61	8	no	—
101	C₂×#322	—	61	4	no	—
102	C₂×C₆₁	#1452	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
105	D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
108	#431	—	61	8	no	—
109	#431	—	61	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
118	#322	—	61	16	no	—
119	C₆₁	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
135	C₄×C₈	—	61	8	no	—
136	C₄×C₈	—	61	8	no	—
137	C₄×C₈	—	61	4	no	—
138	C₄×C₈	—	61	4	no	—
139	C₄×C₈	—	61	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
141	C₂⁴	—	61	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	61	16	no	—
154	C₂×C₈	—	61	4	no	—
155	C₂×C₈	—	122	16	no	—
156	C₂×C₈	—	122	16	no	—
157	C₂×C₈	—	122	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
159	C₄²	—	61	2	no	—
160	C₄²	—	61	4	no	—
161	C₄²	—	61	4	no	—
162	C₄²	—	61	1	no	—
163	C₄²	—	61	1	no	—
164	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
166	C₂³	—	61	4	no	—
167	C₂³	—	61	2	no	—
168	C₂³	—	122	4	no	—
169	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄	—	61	8	no	—
173	C₂×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄	—	61	8	no	—
177	C₂×C₄	—	61	8	no	—
178	C₂×C₄	—	122	8	no	—
179	C₂×C₄	—	122	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	122	16	no	—
186	C₈	—	122	4	no	—
187	C₂²	—	61	4	no	—
188	C₂²	—	122	8	no	—
189	C₂²	—	122	4	no	—
190	C₂²	#16840721	1	2	yes	—
191	C₂²	#16840725	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	61	4	no	—
195	C₄	—	61	4	no	—
196	C₄	—	61	4	no	—
197	C₄	#16840721	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂	—	122	4	no	—
200	C₂	#21461033	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#16840721	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#16840725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461033	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
10. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
102. C₂×C₆₁	#1452	semidirect
119. C₆₁	C₂×#1452	semidirect
200. C₂	#21461033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840780	2
#21461033	2
C₂×#92420⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#1452	61

Subgroups — C2×#21461033 #30609702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461033 #30609702