Subgroups — C₂×#21461035 #30609705

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461035	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	#16840781	C₄	1	4	yes	—
9	#16840781	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#92420⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840603	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839814	C₄	1	4	yes	—
22	#16839814	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	2	8	no	—
79	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	#97	1	4	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	#97	1	8	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	#92420	—	2	4	no	—
126	#92420	—	2	4	no	—
127	#92420	—	2	8	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	C₂×#1452	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Dic₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
146	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂×#431	—	61	1	no	—
150	C₂×#431	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
152	#1452	—	61	8	no	—
153	C₂×#322	—	61	2	no	—
154	C₂×#322	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	#1452	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
162	#431	—	61	4	no	—
163	#431	—	61	4	no	—
164	#431	—	61	4	no	—
165	#431	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
178	#322	—	61	8	no	—
179	#322	—	61	8	no	—
180	C₆₁	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
204	C₄×C₈	—	61	8	no	—
205	C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	C₄×C₈	—	61	2	no	—
207	C₄×C₈	—	61	4	no	—
208	C₄×C₈	—	61	2	no	—
209	C₄×C₈	—	61	2	no	—
210	C₄×C₈	—	61	4	no	—
211	C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	C₄×C₈	—	61	4	no	—
213	C₂⁴	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	61	8	no	—
234	C₂×C₈	—	61	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	16	no	—
236	C₂×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	8	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
241	C₄²	—	61	1	no	—
242	C₄²	—	61	1	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	2	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	—	61	1	no	—
248	C₄²	—	61	1	no	—
249	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
251	C₂³	—	61	4	no	—
252	C₂³	—	61	2	no	—
253	C₂³	—	122	2	no	—
254	C₂³	—	122	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂×C₄	—	61	8	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄	#14519831	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	122	8	no	—
281	C₈	—	122	4	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₈	—	122	4	no	—
284	C₂²	—	61	4	no	—
285	C₂²	—	122	8	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	122	2	no	—
288	C₂²	C₂×#14519831	1	2	yes	—
289	C₂²	#16840727	1	2	yes	—
290	C₂²	#16840728	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	61	2	no	—
294	C₄	—	61	2	no	—
295	C₄	—	61	2	no	—
296	C₄	—	61	2	no	—
297	C₄	—	122	2	no	—
298	C₄	C₂×#14519831	1	4	yes	—
299	C₄	#16840727	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	122	4	no	—
303	C₂	#21461035	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×#14519831	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16840728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461035	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16840603	C₂	semidirect
18. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #16840603	C₂²	semidirect
155. C₂×C₆₁	#1452	semidirect
180. C₆₁	C₂×#1452	semidirect
303. C₂	#21461035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461035	2
C₂×#92420⋊C₈	2
C₂×#16840603	2
C₂×#16839814	2
C₂×#1452	61

Subgroups — C2×#21461035 #30609705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461035 #30609705