Subgroups — #30609735

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840783	C₄	1	2	yes	—
9	#16840782	C₄	1	2	yes	—
10	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840778	C₄	1	2	yes	—
12	#16840778	C₄	1	2	yes	—
13	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840765	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
18	#16840732	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#92420⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840603	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839816	C₄	1	2	yes	—
28	#16839816	C₄	1	2	yes	—
29	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839785	C₄	1	2	yes	—
32	#16839726	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11758217	—	4	4	no	—
100	C₂×#92420	—	4	2	no	—
101	C₂×#92420	—	4	2	no	—
102	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11758194	—	2	4	no	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#92420	—	2	4	no	—
162	#92420	—	2	4	no	—
163	#92420	—	2	8	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
165	#92418	—	2	4	no	—
166	#17324	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
189	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
190	#2920	—	61	1	no	—
191	#2920	—	61	1	no	—
192	C₂×#431	—	61	1	no	—
193	#1454	—	61	4	no	—
194	#1453	—	61	4	no	—
195	#1451	—	61	2	no	—
196	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	#432	—	61	2	no	—
205	#432	—	61	2	no	—
206	#432	—	61	2	no	—
207	#432	—	61	2	no	—
208	#431	—	61	2	no	—
209	#431	—	61	2	no	—
210	#431	—	61	2	no	—
211	#431	—	61	2	no	—
212	#431	—	61	2	no	—
213	#431	—	61	2	no	—
214	#431	—	61	2	no	—
215	#431	—	61	2	no	—
216	#423	—	61	2	no	—
217	#423	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	#407	—	61	2	no	—
220	#407	—	61	1	no	—
221	#407	#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	#322	—	61	4	no	—
228	#322	—	61	8	no	—
229	C₈²	—	61	4	no	—
230	C₆₁	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
265	#97	—	61	4	no	—
266	#97	—	61	4	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	—	61	2	no	—
269	C₄×C₈	—	61	2	no	—
270	C₄×C₈	—	61	4	no	—
271	C₄×C₈	—	61	2	no	—
272	C₄×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	122	4	no	—
297	M₁₆	—	244	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂×C₈	—	61	8	no	—
301	C₂×C₈	—	61	4	no	—
302	C₂×C₈	—	244	2	no	—
303	C₂×C₈	—	244	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	1	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	122	4	no	—
359	C₈	—	122	4	no	—
360	C₈	—	122	8	no	—
361	C₈	—	122	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	#16840726	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	61	2	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	122	1	no	—
378	C₄	—	122	1	no	—
379	C₄	—	122	1	no	—
380	C₄	—	122	1	no	—
381	C₄	—	122	1	no	—
382	C₄	—	122	1	no	—
383	C₄	#16840726	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#14519864	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	C₂×#16840726	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#407	#6923
hypocenter	C₆₁	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461040	C₂	semidirect
4. #21461036	C₂	semidirect
5. #21461026	C₂	semidirect
6. M₁₆×#92420	C₂	semidirect
23. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16840603	C₂²	semidirect
25. C₈×#92420	C₂²	semidirect
230. C₆₁	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
C₂×#16840778	2
#21461040	2
#21461036	2
#21461026	2
M₁₆×#92420	2
#21454448	2
#17324	61