Subgroups — #30609738

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840785	C₄	1	2	yes	—
9	#16840782	C₄	1	2	yes	—
10	#16840781	C₄	1	2	yes	—
11	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840779	C₄	1	2	yes	—
14	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840767	C₄	1	2	yes	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	#16840733	C₄	1	2	yes	—
19	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#92420⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840603	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839819	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839817	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839784	C₄	1	2	yes	—
32	#16839724	C₄	1	2	yes	—
33	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#11758213	—	4	4	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
104	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11758189	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
159	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
160	#92420	—	2	4	no	—
161	#92420	—	2	4	no	—
162	#92420	—	2	8	no	—
163	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	#92418	—	2	4	no	—
165	#17324	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₁	#405	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	#405	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
188	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
189	#2920	—	61	1	no	—
190	#2920	—	61	1	no	—
191	C₂×#431	—	61	1	no	—
192	#1454	—	61	4	no	—
193	#1453	—	61	4	no	—
194	#1451	—	61	2	no	—
195	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	2	2	no	—
201	D₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
203	#432	—	61	2	no	—
204	#432	—	61	2	no	—
205	#432	—	61	1	no	—
206	#432	—	61	2	no	—
207	#432	#6923	1	1	yes	characteristic
208	#431	—	61	2	no	—
209	#431	—	61	2	no	—
210	#431	—	61	2	no	—
211	#431	—	61	2	no	—
212	#431	—	61	2	no	—
213	#431	—	61	2	no	—
214	#431	—	61	2	no	—
215	#431	—	61	2	no	—
216	#423	—	61	2	no	—
217	#423	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	#407	—	61	2	no	—
220	#407	—	61	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	#322	—	61	4	no	—
227	#322	—	61	8	no	—
228	C₈²	—	61	4	no	—
229	C₆₁	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	#97	—	61	4	no	—
264	#97	—	61	2	no	—
265	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	—	61	2	no	—
269	C₄×C₈	—	61	4	no	—
270	C₄×C₈	—	61	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	4	no	—
272	C₂⁴	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	122	8	no	—
295	M₁₆	—	244	4	no	—
296	C₂×C₈	—	61	4	no	—
297	C₂×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	8	no	—
299	C₂×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂×C₈	—	244	2	no	—
301	C₂×C₈	—	244	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	61	1	no	—
320	C₂³	—	61	1	no	—
321	C₂³	—	122	2	no	—
322	C₂³	—	244	1	no	—
323	C₂³	—	244	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	1	no	—
346	C₂×C₄	—	244	1	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	122	4	no	—
357	C₈	—	122	4	no	—
358	C₈	—	122	8	no	—
359	C₈	—	122	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	61	2	no	—
364	C₂²	—	122	1	no	—
365	C₂²	—	122	1	no	—
366	C₂²	—	122	1	no	—
367	C₂²	—	122	1	no	—
368	C₂²	—	122	1	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	61	2	no	—
378	C₄	—	61	2	no	—
379	C₄	—	122	1	no	—
380	C₄	—	122	1	no	—
381	C₄	—	122	1	no	—
382	C₄	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	122	2	no	—
385	C₂	—	244	1	no	—
386	C₂	#21462379	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#432	#6923
hypocenter	C₆₁	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461040	C₂	semidirect
4. #21461037	C₂	semidirect
5. #21461027	C₂	semidirect
6. #21461017	C₂	semidirect
23. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16840603	C₂²	semidirect
25. C₈×#92420	C₂²	semidirect
229. C₆₁	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462498	2
D₆₁⋊#431	2
#21461040	2
#21461037	2
#21461027	2
#21461017	2
#21454449	2
#17324	61