Subgroups — #30609751

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840779	C₄	1	4	yes	—
7	#16840779	C₄	1	4	yes	—
8	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840779	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519844	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	#92420⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16840603	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839816	C₄	1	4	yes	—
19	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839785	C₄	1	2	yes	—
21	#16839726	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#92420	—	2	16	no	—
64	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11758194	—	4	2	no	—
79	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	#92420	—	2	8	no	—
102	#92420	—	2	8	no	—
103	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#92418	—	2	4	no	—
105	#17325	—	61	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
116	Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
119	Dic₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
120	#2920	—	61	1	no	—
121	C₂×#431	—	61	2	no	—
122	#1453	—	61	4	no	—
123	#1452	—	61	4	no	—
124	#1450	—	61	4	no	—
125	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
130	#432	—	61	4	no	—
131	#431	—	61	4	no	—
132	#431	—	61	4	no	—
133	#431	—	61	2	no	—
134	#431	—	61	2	no	—
135	#431	—	61	4	no	—
136	#431	—	61	4	no	—
137	#423	—	61	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
139	#407	—	61	1	no	—
140	#407	#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
144	#322	—	61	4	no	—
145	#322	—	61	8	no	—
146	C₈²	—	61	4	no	—
147	C₆₁	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
169	#97	—	61	4	no	—
170	C₄×C₈	—	61	8	no	—
171	C₄×C₈	—	61	4	no	—
172	C₄×C₈	—	61	4	no	—
173	C₄×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	244	2	no	—
189	C₂×C₈	—	61	8	no	—
190	C₂×C₈	—	61	8	no	—
191	C₂×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₈	—	122	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
194	C₄²	—	61	2	no	—
195	C₄²	—	61	2	no	—
196	C₄²	—	61	2	no	—
197	C₄²	—	61	1	no	—
198	C₄²	—	61	2	no	—
199	C₄²	—	61	1	no	—
200	C₄²	—	61	2	no	—
201	C₄²	—	61	1	no	—
202	C₄²	—	61	1	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	61	8	no	—
213	C₂×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	122	4	no	—
218	C₂×C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	122	8	no	—
227	C₈	—	122	8	no	—
228	C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	#16840728	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	61	4	no	—
239	C₄	—	61	4	no	—
240	C₄	—	122	2	no	—
241	C₄	—	122	2	no	—
242	C₄	#16840840	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	1	no	—
245	C₂	C₂×#16840728	1	2	yes	—
246	C₂	#21462383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#407	#6923
hypocenter	C₆₁	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461038	C₂	semidirect
3. #21461034	C₂	semidirect
4. #21461024	C₂	semidirect
14. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16840603	C₂²	semidirect
16. C₈×#92420	C₂²	semidirect
147. C₆₁	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
#21461038	2
#21461034	2
#21461024	2
#21454448	2
#17325	61