Subgroups — #30609768

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	C₄	1	2	yes	—
10	#16840781	C₄	1	2	yes	—
11	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840779	C₄	1	2	yes	—
13	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
16	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11758213	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11758213	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	#92420⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#92420⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840603	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839818	C₄	1	2	yes	—
31	#16839818	C₄	1	2	yes	—
32	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839725	C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519832	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519832	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92420	—	2	8	no	—
108	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758213	—	2	4	no	—
113	#11758213	—	2	8	no	—
114	#11758213	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11758194	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	#92420	—	2	4	no	—
176	#92420	—	2	4	no	—
177	#92420	—	2	4	no	—
178	#92420	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	#92418	—	2	4	no	—
181	#17327	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	Dic₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
206	#2920	—	61	1	no	—
207	C₂×#431	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	#1453	—	61	4	no	—
210	#1451	—	61	2	no	—
211	#1451	—	61	2	no	—
212	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
218	D₆₁	—	2	2	no	—
219	D₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
222	#432	—	61	2	no	—
223	#432	—	61	2	no	—
224	#431	—	61	1	no	—
225	#431	—	61	1	no	—
226	#431	—	61	2	no	—
227	#431	—	61	2	no	—
228	#431	—	61	2	no	—
229	#431	—	61	2	no	—
230	#431	—	61	2	no	—
231	#423	—	61	1	no	—
232	#423	#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	#407	—	61	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×#97	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
245	#322	—	61	4	no	—
246	#322	—	61	4	no	—
247	#322	—	61	4	no	—
248	C₈²	—	61	4	no	—
249	C₆₁	#17327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
285	#97	—	61	2	no	—
286	#97	—	61	4	no	—
287	#97	—	61	2	no	—
288	#97	—	61	4	no	—
289	C₄×C₈	—	61	4	no	—
290	C₄×C₈	—	61	4	no	—
291	C₄×C₈	—	61	2	no	—
292	C₄×C₈	—	61	2	no	—
293	C₄×C₈	—	61	2	no	—
294	C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	C₄×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂⁴	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	61	8	no	—
321	M₁₆	—	122	8	no	—
322	M₁₆	—	122	4	no	—
323	M₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂×C₈	—	61	4	no	—
325	C₂×C₈	—	61	4	no	—
326	C₂×C₈	—	61	4	no	—
327	C₂×C₈	—	61	4	no	—
328	C₂×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂×C₈	—	122	8	no	—
330	C₂×C₈	—	244	4	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
332	C₄²	—	61	1	no	—
333	C₄²	—	61	1	no	—
334	C₄²	—	61	1	no	—
335	C₄²	—	61	1	no	—
336	C₄²	—	61	1	no	—
337	C₄²	—	61	1	no	—
338	C₄²	—	61	1	no	—
339	C₄²	—	61	1	no	—
340	C₄²	—	61	1	no	—
341	C₄²	—	61	1	no	—
342	C₄²	—	61	1	no	—
343	C₄²	—	61	1	no	—
344	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	61	1	no	—
349	C₂³	—	61	1	no	—
350	C₂³	—	122	2	no	—
351	C₂³	—	122	2	no	—
352	C₂³	—	244	1	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂×C₄	—	244	1	no	—
378	C₂×C₄	—	244	1	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	61	8	no	—
389	C₈	—	122	4	no	—
390	C₈	—	122	4	no	—
391	C₈	—	122	4	no	—
392	C₈	—	122	4	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	61	2	no	—
396	C₂²	—	122	1	no	—
397	C₂²	—	122	1	no	—
398	C₂²	—	122	1	no	—
399	C₂²	—	122	1	no	—
400	C₂²	—	122	1	no	—
401	C₂²	—	244	4	no	—
402	C₂²	#16840727	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	61	2	no	—
408	C₄	—	61	2	no	—
409	C₄	—	122	1	no	—
410	C₄	—	122	1	no	—
411	C₄	—	122	1	no	—
412	C₄	—	122	1	no	—
413	C₄	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
414	C₄	#16840727	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	122	2	no	—
419	C₂	—	244	1	no	—
420	C₂	C₂×M₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16840727	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21462382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#17327
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461037	C₂	semidirect
4. #21461031	C₂	semidirect
5. #21461026	C₂	semidirect
6. #21461021	C₂	semidirect
7. M₁₆×#92420	C₂	semidirect
25. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16840603	C₂²	semidirect
28. C₈×#92420	C₂²	semidirect
114. #11758213	M₁₆	semidirect
249. C₆₁	#17327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461037	2
#21461031	2
#21461026	2
#21461021	2
M₁₆×#92420	2
#21454451	2
#17327	61