Subgroups — #30609801

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840813	C₄	1	2	yes	—
13	#16840796	C₄	1	2	yes	—
14	#16840792	C₄	1	4	yes	—
15	#16840787	C₄	1	4	yes	—
16	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840769	C₄	1	2	yes	—
21	#16840737	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
40	#16839827	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16839827	C₄	1	2	yes	—
42	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519834	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519834	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519832	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519735	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	#11758226	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11758213	—	2	4	no	—
115	#11758213	—	4	4	no	—
116	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
126	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
127	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₂₄₄	—	2	4	no	—
155	D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₁	#131	1	4	yes	—
164	#92420	—	2	2	no	—
165	#92420	—	2	2	no	—
166	#92420	—	2	4	no	—
167	#92420	—	2	2	no	—
168	#92420	—	2	2	no	—
169	#92420	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
173	#92418	—	2	2	no	—
174	#92418	—	2	1	no	—
175	#92418	#131	1	2	yes	—
176	#17330	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	#405	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	Dic₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	#568	1	2	yes	—
194	#2965	—	61	1	no	—
195	C₈×#41	—	61	1	no	—
196	#2922	—	61	1	no	—
197	#1454	—	61	2	no	—
198	#1453	—	61	2	no	—
199	#1451	—	61	2	no	—
200	#1451	—	61	1	no	—
201	#1450	—	61	2	no	—
202	#1450	—	61	1	no	—
203	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
204	C₂×#322	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	—	2	2	no	—
209	D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×#41	—	61	1	no	—
211	#446	—	61	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
213	C₈×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
214	#436	—	61	2	no	—
215	#435	—	61	4	no	—
216	C₈×D₄	—	61	1	no	—
217	C₈×D₄	—	61	2	no	—
218	C₈×D₄	—	61	1	no	—
219	C₈×D₄	—	61	2	no	—
220	#433	—	61	4	no	—
221	#431	—	61	2	no	—
222	#431	—	61	2	no	—
223	#431	—	61	2	no	—
224	#431	—	61	1	no	—
225	#431	—	61	1	no	—
226	#431	—	61	2	no	—
227	#424	—	61	2	no	—
228	#408	—	61	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
235	#322	—	61	1	no	—
236	#322	—	61	1	no	—
237	#322	—	61	1	no	—
238	#322	—	61	1	no	—
239	#322	—	61	2	no	—
240	#322	—	61	2	no	—
241	#322	—	61	2	no	—
242	#322	—	61	2	no	—
243	C₈²	—	61	2	no	—
244	C₈²	—	61	2	no	—
245	C₆₁	#17330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	61	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	61	2	no	—
258	C₄×D₄	—	61	1	no	—
259	C₄×D₄	—	61	2	no	—
260	C₄×D₄	—	61	1	no	—
261	#117	—	61	1	no	—
262	#117	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
280	#97	—	61	2	no	—
281	#97	—	61	4	no	—
282	C₄×C₈	—	61	2	no	—
283	C₄×C₈	—	61	2	no	—
284	C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₄×C₈	—	61	2	no	—
287	C₄×C₈	—	61	2	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	C₄×C₈	—	61	1	no	—
292	C₄×C₈	—	61	1	no	—
293	C₄×C₈	—	61	1	no	—
294	C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
297	#41	—	122	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	61	2	no	—
300	C₂×D₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
307	M₁₆	—	122	4	no	—
308	M₁₆	—	244	4	no	—
309	C₂×C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	61	4	no	—
315	C₂×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂×C₈	—	61	2	no	—
317	C₂×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	4	no	—
320	C₂×C₈	—	122	4	no	—
321	C₂×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₈	—	122	4	no	—
323	C₂×C₈	—	244	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₄²	—	61	1	no	—
335	C₄²	—	61	1	no	—
336	C₄²	—	61	2	no	—
337	C₄²	—	61	2	no	—
338	C₄²	—	61	1	no	—
339	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	61	1	no	—
342	C₂³	—	61	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	D₄	—	122	4	no	—
345	D₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	61	2	no	—
366	C₈	—	122	2	no	—
367	C₈	—	122	2	no	—
368	C₈	—	122	2	no	—
369	C₈	—	122	2	no	—
370	C₈	—	122	4	no	—
371	C₈	—	122	4	no	—
372	C₈	—	122	2	no	—
373	C₈	—	122	1	no	—
374	C₈	#14519865	1	2	yes	—
375	C₂²	—	61	2	no	—
376	C₂²	—	122	1	no	—
377	C₂²	—	122	1	no	—
378	C₂²	—	122	2	no	—
379	C₂²	—	122	2	no	—
380	C₂²	—	122	2	no	—
381	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	61	2	no	—
386	C₄	—	61	2	no	—
387	C₄	—	122	1	no	—
388	C₄	—	122	2	no	—
389	C₄	#16840725	1	2	yes	—
390	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	122	2	no	—
393	C₂	—	244	2	no	—
394	C₂	C₂×#16840725	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#14519865	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21462389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#11758226	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17330
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461041	C₂	semidirect
4. #21461037	C₂	semidirect
5. #21461029	C₂	semidirect
6. #21461029	C₂	semidirect
7. #21461025	C₂	semidirect
8. #21461023	C₂	semidirect
9. #21461021	C₂	semidirect
10. #21461013	C₂	semidirect
245. C₆₁	#17330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462627	2
#21462504	2
#21461041	2
#21461037	2
#21461029	2
#21461025	2
#21461023	2
#21461021	2
#21461013	2
C₈×#11758226	2
#17330	61