Subgroups — C₂×#21461059 #30609903

Order 15616.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461059	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840778	—	2	4	no	—
6	#16840778	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
10	#16840605	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄×#92420	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₁	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#92420	—	2	8	no	—
96	C₂×#92420	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	#100	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	#92420	—	4	8	no	—
149	C₂×#1460	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	Dic₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
177	C₂×#431	—	61	2	no	—
178	#1460	—	61	8	no	—
179	C₂×#323	—	61	4	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₆₁	#1460	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
198	#431	—	61	8	no	—
199	#431	—	122	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
203	#323	—	61	16	no	—
204	C₆₁	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	C₂×#6923	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	#92420	1	8	yes	complemented
210	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
221	C₄×D₄	—	122	8	no	—
222	C₄×D₄	—	122	8	no	—
223	C₄×D₄	—	122	8	no	—
224	C₄×D₄	—	122	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
240	C₄×C₈	—	122	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×#92420	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	C₂×#92420	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11758217	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	122	8	no	—
280	C₂×C₈	—	244	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
284	C₄²	—	61	4	no	—
285	C₄²	—	61	4	no	—
286	C₄²	—	61	4	no	—
287	C₄²	—	61	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×#92420	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×#92420	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	16	no	—
320	C₂×C₄	—	244	1	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	—	244	1	no	—
323	C₂×C₄	—	244	16	no	—
324	C₂×C₄	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
332	C₈	—	244	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	16	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
348	C₂²	#16840742	1	2	yes	—
349	C₂²	D₆₁⋊#100	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂³×#92420	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	61	4	no	—
354	C₄	—	122	2	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	244	4	no	—
358	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	4	8	no	—
363	C₂	#21461059	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16840742	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840778	C₂	semidirect
2. #21461059	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840605	C₂	semidirect
6. #16840778	C₂²	semidirect
10. #16840605	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄×C₆₁	C₈	semidirect
69. C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
184. C₂×C₆₁	#1460	semidirect
204. C₆₁	C₂×#1460	semidirect
209. C₂²×D₄	#92420	semidirect
253. C₂×D₄	C₂×#92420	semidirect
363. C₂	#21461059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
#21461059	2
C₂×#16840605	2
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
C₂×#1460	61

Subgroups — C2×#21461059 #30609903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461059 #30609903