Subgroups — #30609924

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₄×#92420	—	2	8	no	—
8	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
10	#16840608	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840608	C₂²	1	8	yes	—
12	#16840606	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840241	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#92420	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758224	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
40	#14519742	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
43	#14519737	—	2	8	no	—
44	#14519734	—	2	4	no	—
45	#14519733	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11758224	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×#92420	—	2	8	no	—
100	C₂×#92420	—	8	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#11758198	—	2	2	no	—
106	#11758198	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#11758196	—	2	4	no	—
109	#11758196	—	2	4	no	—
110	#11758196	—	2	2	no	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
156	#92420	—	4	8	no	—
157	#17351	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×#520	—	61	1	no	—
183	#2972	—	61	2	no	—
184	#1461	—	61	2	no	—
185	#1459	—	61	4	no	—
186	#1458	—	61	2	no	—
187	C₂×#324	—	61	4	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
194	D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×#41	—	61	1	no	—
196	#520	—	122	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	61	2	no	—
204	C₂×#117	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
207	C₈×D₄	—	122	8	no	—
208	#431	—	61	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
210	#324	—	61	4	no	—
211	#324	—	61	8	no	—
212	#323	—	61	4	no	—
213	C₆₁	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	61	8	no	—
215	C₂×#41	—	122	4	no	—
216	C₂×#41	—	122	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	61	8	no	—
230	C₄×D₄	—	122	8	no	—
231	C₄×D₄	—	122	8	no	—
232	#117	—	122	4	no	—
233	#117	—	122	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
254	C₄×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂⁴	—	61	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
257	#41	—	122	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	61	8	no	—
262	C₂×D₄	—	122	4	no	—
263	C₂×D₄	—	122	4	no	—
264	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	#11758213	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	122	8	no	—
289	C₂×C₈	—	488	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	61	4	no	—
303	C₄²	—	122	4	no	—
304	C₄²	—	122	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	61	2	no	—
308	C₂³	—	122	1	no	—
309	C₂³	—	122	1	no	—
310	C₂³	—	244	1	no	—
311	C₂³	—	244	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#11758213	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	122	8	no	—
317	D₄	—	122	16	no	—
318	D₄	#14519834	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄	—	122	16	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	488	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	1	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
345	C₈	—	244	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	—	244	2	no	—
355	C₂²	—	244	1	no	—
356	C₂²	—	244	1	no	—
357	C₂²	C₂×#14519834	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	4	no	—
366	C₄	—	122	2	no	—
367	C₄	—	122	4	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	C₂×#14519834	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	244	2	no	—
374	C₂	C₂²×#14519834	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21462418	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21462431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462666	C₂	semidirect
2. #21461063	C₂	semidirect
3. #21461057	C₂	semidirect
4. #21461052	C₂	semidirect
5. C₂×#16840608	C₂	semidirect
32. C₂×#11758224	C₈	semidirect
79. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	semidirect
83. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	semidirect
213. C₆₁	#17351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462666	2
#21461063	2
#21461057	2
#21461052	2
C₂×#16840608	2
C₂×#16840241	2
#17351	61