Subgroups — #30609987

Order 15616.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840785	—	2	2	no	—
8	#16840782	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16840780	—	2	2	no	—
10	#16840779	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840767	—	2	2	no	—
12	#16840733	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
14	#16840606	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16840605	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519737	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
32	#14519844	—	2	4	no	—
33	#14519844	—	2	4	no	—
34	#14519834	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
36	#14519832	—	2	4	no	—
37	C₄×#92420	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519739	—	2	2	no	—
61	#14519739	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
64	#14519737	—	2	4	no	—
65	#14519737	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
118	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#92420	—	2	8	no	—
146	#11758213	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	#11758198	—	2	4	no	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	#11758196	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₂₄₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	#100	1	4	yes	—
225	#92420	—	4	8	no	—
226	#17364	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	#410	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
255	Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	Dic₆₁	—	2	1	no	—
257	Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	Dic₆₁	#407	1	4	yes	—
259	Dic₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
261	#2920	—	61	2	no	—
262	#1466	—	61	2	no	—
263	#1466	—	61	2	no	—
264	#1462	—	61	4	no	—
265	#1460	—	61	4	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	2	2	no	—
272	D₆₁	—	2	2	no	—
273	D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
289	#432	—	61	4	no	—
290	#432	—	122	2	no	—
291	#431	—	61	4	no	—
292	#431	—	122	2	no	—
293	#423	—	122	2	no	—
294	#407	—	61	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
296	#323	—	61	8	no	—
297	#323	—	61	8	no	—
298	C₆₁	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	61	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	122	4	no	—
323	C₄×D₄	—	122	4	no	—
324	C₄×D₄	—	122	2	no	—
325	C₄×D₄	—	122	2	no	—
326	C₄×D₄	—	122	4	no	—
327	C₄×D₄	—	122	4	no	—
328	C₄×D₄	—	122	2	no	—
329	C₄×D₄	—	122	2	no	—
330	C₄×D₄	—	122	2	no	—
331	C₄×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
355	#97	—	122	4	no	—
356	C₄×C₈	—	122	4	no	—
357	C₂⁴	—	61	1	no	—
358	C₂⁴	—	61	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	2	no	—
360	C₂⁴	—	122	2	no	—
361	C₂⁴	—	122	4	no	—
362	C₂⁴	—	122	4	no	—
363	C₂⁴	—	244	4	no	—
364	C₂⁴	—	244	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	61	8	no	—
369	C₂×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂×D₄	—	122	16	no	—
373	C₂×D₄	—	122	16	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	244	8	no	—
414	C₂×C₈	—	122	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₄²	—	61	2	no	—
423	C₄²	—	61	2	no	—
424	C₄²	—	61	2	no	—
425	C₄²	—	61	2	no	—
426	C₄²	—	61	2	no	—
427	C₄²	—	61	2	no	—
428	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	61	1	no	—
435	C₂³	—	61	1	no	—
436	C₂³	—	61	4	no	—
437	C₂³	—	122	2	no	—
438	C₂³	—	122	2	no	—
439	C₂³	—	122	8	no	—
440	C₂³	—	122	8	no	—
441	C₂³	—	122	2	no	—
442	C₂³	—	122	2	no	—
443	C₂³	—	122	2	no	—
444	C₂³	—	244	2	no	—
445	C₂³	—	244	2	no	—
446	C₂³	—	244	4	no	—
447	C₂³	—	244	4	no	—
448	C₂³	—	244	4	no	—
449	C₂³	—	244	16	no	—
450	C₂³	—	244	16	no	—
451	C₂³	—	244	4	no	—
452	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	122	8	no	—
456	D₄	—	122	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	4	no	—
482	C₂×C₄	—	244	4	no	—
483	C₂×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	—	244	4	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	244	8	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	61	2	no	—
502	C₂²	—	61	2	no	—
503	C₂²	—	122	8	no	—
504	C₂²	—	122	1	no	—
505	C₂²	—	122	1	no	—
506	C₂²	—	122	1	no	—
507	C₂²	—	122	1	no	—
508	C₂²	—	122	4	no	—
509	C₂²	—	244	4	no	—
510	C₂²	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	244	16	no	—
512	C₂²	—	244	16	no	—
513	C₂²	—	244	2	no	—
514	C₂²	—	244	2	no	—
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	61	4	no	—
522	C₄	—	61	2	no	—
523	C₄	—	122	2	no	—
524	C₄	—	122	1	no	—
525	C₄	—	244	2	no	—
526	C₄	D₆₁⋊#100	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	122	2	no	—
530	C₂	—	122	2	no	—
531	C₂	—	244	4	no	—
532	C₂	D₆₁⋊#407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₆₁⋊#410	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462498	C₂	semidirect
2. #21461080	C₂	semidirect
3. #21461079	C₂	semidirect
4. #21461065	C₂	semidirect
5. #21461058	C₂	semidirect
8. #16840782	C₂²	semidirect
10. #16840779	C₂²	semidirect
14. #16840606	C₂²	semidirect
15. #16840605	C₂²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊D₆₁	M₁₆	semidirect
298. C₆₁	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462498	2
#21461080	2
#21461079	2
#21461065	2
#21461058	2
C₂×C₄×D₄×D₆₁	2
#17364	61