Subgroups — #30609994

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461069	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21461063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840783	—	2	2	no	—
7	#16840782	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840779	—	2	2	no	—
9	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840765	—	2	2	no	—
11	#16840732	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
13	#16840608	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	#14519844	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
32	#14519832	—	2	4	no	—
33	C₄×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519742	—	2	4	no	—
43	#14519742	—	2	4	no	—
44	#14519742	—	2	4	no	—
45	#14519742	—	2	4	no	—
46	#14519742	—	2	4	no	—
47	#14519742	—	2	4	no	—
48	#14519742	—	2	4	no	—
49	#14519742	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	#11758217	—	4	8	no	—
108	C₂×#92420	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#11758196	—	2	8	no	—
112	#11758196	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	#101	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
164	#92420	—	4	8	no	—
165	#17365	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
180	Dic₆₁	—	2	8	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
188	#2920	—	61	2	no	—
189	#1467	—	61	4	no	—
190	#1463	—	61	4	no	—
191	#1461	—	61	4	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
211	#432	—	61	4	no	—
212	#432	—	122	2	no	—
213	#431	—	61	4	no	—
214	#431	—	122	2	no	—
215	#423	—	122	2	no	—
216	#407	—	61	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
218	#324	—	61	16	no	—
219	C₆₁	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
265	#97	—	122	4	no	—
266	C₄×C₈	—	122	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	244	8	no	—
301	C₂×C₈	—	122	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	122	4	no	—
315	C₄²	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	122	4	no	—
317	C₄²	—	122	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	122	16	no	—
325	Q₈	—	122	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	8	no	—
346	C₂×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
357	C₈	—	244	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#16840742	1	2	yes	—
366	C₂²	D₆₁⋊#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	61	2	no	—
372	C₄	—	61	2	no	—
373	C₄	—	122	8	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	122	2	no	—
376	C₄	—	122	1	no	—
377	C₄	—	122	1	no	—
378	C₄	#16840734	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16840742	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461083	C₂	semidirect
4. #21461063	C₂	semidirect
106. C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	semidirect
219. C₆₁	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21461083	2
#21461069	2
#21461063	2
C₂²×#14519742	2
#17365	61