Subgroups — #30610031

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461071	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21461063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461050	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840812	—	2	8	no	—
8	#16840783	C₂²	1	8	yes	—
9	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840608	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840607	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840605	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840239	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
28	#14519832	—	2	8	no	—
29	C₄×#92420	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
39	#14519742	—	2	4	no	—
40	#14519742	—	2	4	no	—
41	#14519742	—	2	4	no	—
42	#14519742	D₄	1	8	yes	—
43	#14519736	—	2	4	no	—
44	#14519733	—	2	8	no	—
45	#14519733	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758196	—	2	4	no	—
103	#11758196	—	2	4	no	—
104	#11758196	—	2	4	no	—
105	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
145	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
146	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
147	#92420	—	4	8	no	—
148	#17371	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	4	1	no	—
168	Dic₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×#519	—	61	1	no	—
170	#2983	—	61	2	no	—
171	#1467	—	61	4	no	—
172	#1464	—	61	4	no	—
173	#1461	—	61	2	no	—
174	#1458	—	61	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
182	#519	—	122	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
189	C₂×#117	—	61	1	no	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	C₂×#117	—	61	2	no	—
192	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic
193	#446	—	122	8	no	—
194	#432	—	61	8	no	—
195	#431	—	61	4	no	—
196	#324	—	61	4	no	—
197	#324	—	61	8	no	—
198	#323	—	61	4	no	—
199	C₆₁	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	122	8	no	—
216	#117	—	122	4	no	—
217	#117	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
239	#97	—	122	8	no	—
240	C₄×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	#11758213	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	122	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	61	4	no	—
282	C₄²	—	61	8	no	—
283	C₄²	—	122	4	no	—
284	C₄²	—	122	4	no	—
285	C₄²	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	C₂×#11758213	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	122	16	no	—
294	Q₈	—	122	8	no	—
295	Q₈	—	122	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄	—	244	1	no	—
314	C₂×C₄	—	244	1	no	—
315	C₂×C₄	—	244	1	no	—
316	C₂×C₄	—	244	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
322	C₈	—	244	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	122	4	no	—
337	C₄	—	122	4	no	—
338	C₄	—	122	2	no	—
339	C₄	—	122	2	no	—
340	C₄	—	244	1	no	—
341	C₄	—	244	1	no	—
342	C₄	#16840733	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×#16840733	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21462421	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21462431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462717	C₂	semidirect
2. #21461081	C₂	semidirect
4. #21461063	C₂	semidirect
199. C₆₁	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462717	2
#21461081	2
#21461071	2
#21461063	2
#21461050	2
C₂×#16840239	2
#17371	61