Subgroups — C₂×#21461093 #30610053

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461093	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840608	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#14519768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840783	—	2	2	no	—
7	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840779	—	2	2	no	—
9	#16840779	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
16	#16840608	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519768	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14519768	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	#14519844	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519768	—	2	4	no	—
44	#14519768	—	2	4	no	—
45	#14519768	—	2	4	no	—
46	#14519768	—	2	4	no	—
47	#14519768	—	2	4	no	—
48	#14519768	—	2	4	no	—
49	#14519768	—	2	4	no	—
50	#14519768	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#92420	—	2	4	no	—
106	C₂×#92420	—	2	4	no	—
107	C₂×#92420	—	4	4	no	—
108	C₂×#92420	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	#11758196	—	2	4	no	—
116	#11758196	—	2	4	no	—
117	#11758196	—	2	4	no	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#92420	—	4	4	no	—
164	#92420	—	4	4	no	—
165	C₂×#1470	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×#125	—	61	1	no	—
188	C₂×#432	—	61	1	no	—
189	C₂×#431	—	61	1	no	—
190	#1470	—	61	8	no	—
191	C₂×#324	—	61	4	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	#1470	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	—	61	4	no	—
199	C₂×#125	—	61	4	no	—
200	C₂×#125	—	122	1	no	—
201	C₂×#125	—	122	1	no	—
202	C₂×#125	—	122	1	no	—
203	C₂×#125	—	122	1	no	—
204	C₂×#125	—	122	2	no	—
205	C₂×#125	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
211	#432	—	61	4	no	—
212	#432	—	122	2	no	—
213	#431	—	61	4	no	—
214	#431	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×#97	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
221	#324	—	61	16	no	—
222	C₆₁	C₂×#1470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	#125	—	122	4	no	—
231	#125	—	122	4	no	—
232	#125	—	122	4	no	—
233	#125	—	122	4	no	—
234	#125	—	122	4	no	—
235	#125	—	122	4	no	—
236	#125	—	122	4	no	—
237	#125	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
270	#97	—	122	4	no	—
271	C₄×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	122	4	no	—
299	C₂×C₈	—	122	4	no	—
300	C₂×C₈	—	244	4	no	—
301	C₂×C₈	—	244	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	2	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14519865	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄	#14519838	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
356	C₈	—	244	4	no	—
357	C₈	—	244	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	#16840737	1	2	yes	—
364	C₂²	#16840737	1	2	yes	—
365	C₂²	#16840742	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14519838	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	122	2	no	—
372	C₄	—	122	2	no	—
373	C₄	—	122	1	no	—
374	C₄	—	122	1	no	—
375	C₄	—	122	1	no	—
376	C₄	—	122	1	no	—
377	C₄	—	244	4	no	—
378	C₄	C₂×#14519838	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	#21461093	1	4	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#16840737	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16840742	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#14519838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1470
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461093	C₂	direct (N × H)
194. C₂×C₆₁	#1470	semidirect
222. C₆₁	C₂×#1470	semidirect
381. C₂	#21461093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840779	2
#21461093	2
C₂×#16840608	2
C₂²×#14519768	2
C₂×#1470	61

Subgroups — C2×#21461093 #30610053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461093 #30610053