Subgroups — #30610126

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840797	—	2	4	no	—
9	D₄×#92420	—	2	4	no	—
10	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840732	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840608	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840607	C₂²	1	8	yes	—
16	#16840606	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840381	—	2	4	no	—
18	#16840381	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519770	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519761	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#92420	—	2	2	no	—
39	C₄×#92420	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519777	—	2	4	no	—
45	#14519770	—	2	8	no	—
46	#14519763	—	2	8	no	—
47	#14519761	—	2	4	no	—
48	#14519761	—	2	4	no	—
49	#14519754	—	2	4	no	—
50	#14519754	—	2	4	no	—
51	#14519753	—	2	4	no	—
52	#14519748	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	#14519734	—	2	2	no	—
58	#14519734	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
103	#11758217	—	8	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	2	4	no	—
106	C₂×#92420	—	8	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11758198	—	2	2	no	—
113	#11758198	—	2	4	no	—
114	#11758198	—	2	1	no	—
115	#11758198	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11758196	—	2	2	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	1	no	—
124	#11758196	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
162	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
163	#92420	—	4	4	no	—
164	#92420	—	4	4	no	—
165	#17388	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	1	no	—
187	Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×#542	—	61	1	no	—
189	#2975	—	61	1	no	—
190	#2972	—	61	1	no	—
191	#1472	—	61	4	no	—
192	#1468	—	61	4	no	—
193	#1461	—	61	2	no	—
194	#1458	—	61	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	8	1	no	—
201	#542	—	122	4	no	—
202	#542	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
204	C₂×#126	—	61	2	no	—
205	C₂×#124	—	61	2	no	—
206	C₂×#124	#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#123	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×#121	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	C₂×#117	—	61	1	no	—
214	#436	—	122	4	no	—
215	C₈×D₄	—	122	4	no	—
216	#431	—	61	2	no	—
217	#431	—	61	2	no	—
218	#407	—	61	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
220	#324	—	61	8	no	—
221	#324	—	61	4	no	—
222	#323	—	61	4	no	—
223	C₆₁	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
233	#126	—	122	8	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	122	8	no	—
236	#123	—	122	4	no	—
237	#123	—	122	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
241	#121	—	122	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	61	4	no	—
245	C₄×D₄	—	61	4	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	#117	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
271	C₄×C₈	—	122	2	no	—
272	C₄×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂⁴	—	61	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂×D₄	—	488	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	488	4	no	—
298	C₂×C₈	—	122	4	no	—
299	C₂×C₈	—	122	4	no	—
300	C₂×C₈	—	488	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	61	2	no	—
321	C₄²	—	122	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	122	2	no	—
326	C₂³	—	122	1	no	—
327	C₂³	—	244	1	no	—
328	C₂³	—	244	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	488	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	488	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	1	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
357	C₈	—	244	4	no	—
358	C₈	—	244	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	488	2	no	—
366	C₂²	—	244	1	no	—
367	C₂²	—	244	1	no	—
368	C₂²	—	244	1	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	122	1	no	—
375	C₄	—	122	1	no	—
376	C₄	—	122	4	no	—
377	C₄	—	122	2	no	—
378	C₄	—	244	1	no	—
379	C₄	—	244	2	no	—
380	C₄	#16840735	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	488	1	no	—
384	C₂	C₂×#16840735	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21462419	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21462431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519748	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462681	C₂	semidirect
2. #21462666	C₂	semidirect
3. #21461098	C₂	semidirect
4. #21461086	C₂	semidirect
5. #21461062	C₂	semidirect
6. #21461052	C₂	semidirect
223. C₆₁	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462681	2
#21462666	2
#21461098	2
#21461086	2
#21461062	2
#21461052	2
C₂×#16840381	2
#17388	61