Subgroups — #30610155

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461090	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840783	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#16840782	—	2	2	no	—
7	#16840779	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16840778	—	2	2	no	—
9	#16840765	—	2	2	no	—
10	#16840732	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
12	#16840606	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519766	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
25	#14519844	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
29	#14519832	—	2	4	no	—
30	C₄×#92420	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519766	—	2	4	no	—
40	#14519766	—	2	4	no	—
41	#14519766	—	2	4	no	—
42	#14519766	—	2	4	no	—
43	#14519766	—	2	4	no	—
44	#14519766	—	2	4	no	—
45	#14519766	—	2	4	no	—
46	#14519766	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
106	#11758217	—	4	8	no	—
107	C₂×#92420	—	2	8	no	—
108	#11758198	—	2	8	no	—
109	#11758198	—	2	8	no	—
110	#11758198	—	2	8	no	—
111	#11758198	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	D₂₄₄	—	4	8	no	—
162	D₂₄₄	—	4	8	no	—
163	#92420	—	4	8	no	—
164	#17393	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×#124	—	61	1	no	—
190	#2920	—	61	2	no	—
191	#1469	—	61	8	no	—
192	#1462	—	61	4	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
199	D₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
202	C₂×#124	—	61	4	no	—
203	C₂×#124	—	61	4	no	—
204	C₂×#124	—	122	2	no	—
205	C₂×#124	—	122	2	no	—
206	C₂×#124	—	122	2	no	—
207	C₂×#124	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
211	#432	—	61	4	no	—
212	#432	—	122	2	no	—
213	#431	—	61	4	no	—
214	#431	—	122	2	no	—
215	#423	—	122	2	no	—
216	#407	—	61	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
218	#323	—	61	16	no	—
219	C₆₁	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	61	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
236	#124	—	122	4	no	—
237	#124	—	122	4	no	—
238	#124	—	122	4	no	—
239	#124	—	122	4	no	—
240	#124	—	122	4	no	—
241	#124	—	122	4	no	—
242	#124	—	122	4	no	—
243	#124	—	122	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	122	4	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂⁴	—	61	4	no	—
265	C₂⁴	—	122	2	no	—
266	C₂⁴	—	122	2	no	—
267	C₂⁴	—	244	4	no	—
268	C₂⁴	—	244	4	no	—
269	C₂⁴	—	244	4	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	122	4	no	—
278	C₂×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂×D₄	—	244	4	no	—
280	C₂×D₄	—	244	8	no	—
281	C₂×D₄	—	244	8	no	—
282	C₂×D₄	—	244	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
302	M₁₆	—	244	8	no	—
303	C₂×C₈	—	122	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	122	8	no	—
320	C₂³	—	122	4	no	—
321	C₂³	—	488	16	no	—
322	C₂³	—	244	4	no	—
323	C₂³	—	244	4	no	—
324	C₂³	—	244	4	no	—
325	C₂³	—	244	4	no	—
326	C₂³	—	244	4	no	—
327	C₂³	—	244	4	no	—
328	C₂³	—	244	4	no	—
329	C₂³	—	244	4	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	D₄	—	244	8	no	—
336	D₄	—	244	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	1	no	—
356	C₂×C₄	#14519837	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
359	C₈	—	244	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	488	8	no	—
368	C₂²	—	488	8	no	—
369	C₂²	—	488	8	no	—
370	C₂²	—	244	4	no	—
371	C₂²	—	244	4	no	—
372	C₂²	—	244	4	no	—
373	C₂²	#16840743	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#14519837	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	122	2	no	—
380	C₄	—	122	2	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	122	2	no	—
383	C₄	C₂×#14519837	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	488	4	no	—
388	C₂	#21462406	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16840743	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#14519837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462495	C₂	semidirect
2. #21461090	C₂	semidirect
3. #21461066	C₂	semidirect
5. #16840783	C₂²	semidirect
7. #16840779	C₂²	semidirect
12. #16840606	C₂²	semidirect
219. C₆₁	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21461090	2
#21461066	2
C₂²×#14519766	2
#17393	61