Subgroups — C₂×#21461159 #30610432

Order 15616.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
8	#16840784	—	2	2	no	—
9	#16840784	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
13	C₄×#11758213	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840610	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
37	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	complemented
40	#14519834	—	2	4	no	—
41	#14519832	—	2	4	no	—
42	#14519832	—	2	4	no	—
43	C₄×#92420	—	2	2	no	—
44	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519739	—	2	1	no	—
69	#14519739	—	2	1	no	—
70	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
74	#14519737	—	2	4	no	—
75	#14519737	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
126	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#92420	—	2	8	no	—
152	C₂×#92420	—	2	4	no	—
153	C₂×#92420	—	2	4	no	—
154	C₂×#92420	—	4	4	no	—
155	#11758213	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	#11758198	—	2	4	no	—
164	#11758198	—	2	2	no	—
165	#11758198	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	#104	1	4	yes	—
193	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	D₂₄₄	—	2	4	no	—
223	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
235	#92420	—	2	8	no	—
236	#92420	—	4	4	no	—
237	C₂×#1490	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	#418	1	2	yes	—
266	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂×#432	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
270	#1490	—	61	8	no	—
271	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₁	#1490	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	2	4	no	—
279	D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
296	#432	—	61	4	no	—
297	#432	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
300	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
302	C₂×#97	—	122	1	no	—
303	C₂×#97	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
306	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
307	C₆₁	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	122	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	61	2	no	—
333	C₄×D₄	—	61	2	no	—
334	C₄×D₄	—	61	2	no	—
335	C₄×D₄	—	61	2	no	—
336	C₄×D₄	—	61	4	no	—
337	C₄×D₄	—	122	4	no	—
338	C₄×D₄	—	122	4	no	—
339	C₄×D₄	—	122	1	no	—
340	C₄×D₄	—	122	1	no	—
341	C₄×D₄	—	122	4	no	—
342	C₄×D₄	—	122	4	no	—
343	C₄×D₄	—	122	1	no	—
344	C₄×D₄	—	122	1	no	—
345	C₄×D₄	—	122	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
369	#97	—	122	4	no	—
370	#97	—	122	4	no	—
371	C₄×C₈	—	61	4	no	—
372	C₄×C₈	—	122	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	61	1	no	—
375	C₂⁴	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	—	122	8	no	—
377	C₂⁴	—	122	1	no	—
378	C₂⁴	—	244	4	no	—
379	C₂⁴	—	244	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	61	4	no	—
383	C₂×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	4	no	—
385	C₂×D₄	—	122	8	no	—
386	C₂×D₄	—	122	16	no	—
387	C₂×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂×D₄	—	122	8	no	—
389	C₂×D₄	—	122	1	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	#11758213	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	122	16	no	—
426	C₂×C₈	—	122	4	no	—
427	C₂×C₈	—	122	8	no	—
428	C₂×C₈	—	122	4	no	—
429	C₂×C₈	—	244	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₄²	—	61	1	no	—
442	C₄²	—	61	2	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	61	1	no	—
445	C₄²	—	61	2	no	—
446	C₄²	—	61	2	no	—
447	C₄²	—	61	1	no	—
448	C₄²	—	61	1	no	—
449	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	61	4	no	—
456	C₂³	—	61	2	no	—
457	C₂³	—	122	16	no	—
458	C₂³	—	122	2	no	—
459	C₂³	—	122	2	no	—
460	C₂³	—	122	4	no	—
461	C₂³	—	122	2	no	—
462	C₂³	—	244	8	no	—
463	C₂³	—	244	8	no	—
464	C₂³	—	244	32	no	—
465	C₂³	—	244	2	no	—
466	C₂³	—	244	2	no	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	61	4	no	—
471	D₄	—	122	16	no	—
472	D₄	—	122	4	no	—
473	D₄	—	122	2	no	—
474	D₄	C₂×#11758213	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	4	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	244	8	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂×C₄	—	244	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	4	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	122	8	no	—
510	C₈	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	61	4	no	—
516	C₂²	—	122	2	no	—
517	C₂²	—	122	2	no	—
518	C₂²	—	122	8	no	—
519	C₂²	—	122	4	no	—
520	C₂²	—	244	32	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	8	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	#16840733	1	2	yes	—
525	C₂²	#16840754	1	2	yes	—
526	C₂²	D₆₁⋊#104	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	61	2	no	—
532	C₄	—	61	2	no	—
533	C₄	—	122	2	no	—
534	C₄	—	122	1	no	—
535	C₄	—	122	1	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	#16840733	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	122	4	no	—
542	C₂	—	244	4	no	—
543	C₂	#21461159	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16840733	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16840754	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×D₆₁⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840784	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758213	C₂	semidirect
3. #21461159	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840610	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#92420	C₂	semidirect
9. #16840784	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
13. C₄×#11758213	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
17. #16840610	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
44. C₄×#92420	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
130. C₂×D₂₄₄	M₁₆	semidirect
196. D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
223. D₂₄₄	C₂×M₁₆	semidirect
274. C₂×C₆₁	#1490	semidirect
307. C₆₁	C₂×#1490	semidirect
391. C₂×D₄	#11758213	semidirect
474. D₄	C₂×#11758213	semidirect
543. C₂	#21461159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461159	2
C₂×#16840610	2
C₂×D₄⋊#92420	2
C₂×C₄×D₄×D₆₁	2
C₂×#1490	61

Subgroups — C2×#21461159 #30610432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461159 #30610432