Subgroups — #30610652

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
8	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840780	—	2	1	no	—
10	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840778	—	2	1	no	—
12	#16840767	—	2	1	no	—
13	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840765	—	2	1	no	—
15	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈⋊#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840317	—	2	1	no	—
23	#16840317	—	2	1	no	—
24	#16840317	—	2	1	no	—
25	#16840317	—	2	1	no	—
26	#16840317	C₄	1	2	yes	—
27	#16840317	C₄	1	2	yes	—
28	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
36	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
40	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	#14519844	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₄×#92420	—	2	2	no	—
53	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519777	—	2	1	no	—
59	#14519777	—	2	1	no	—
60	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519768	—	2	2	no	—
63	#14519768	—	2	2	no	—
64	#14519768	—	2	2	no	—
65	#14519768	—	2	2	no	—
66	#14519757	—	2	2	no	—
67	#14519757	—	2	2	no	—
68	#14519757	—	2	2	no	—
69	#14519757	—	2	2	no	—
70	#14519753	—	2	2	no	—
71	#14519753	—	2	2	no	—
72	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519742	—	2	2	no	—
79	#14519742	—	2	2	no	—
80	#14519742	—	2	2	no	—
81	#14519742	—	2	2	no	—
82	#14519735	—	2	2	no	—
83	#14519735	—	2	2	no	—
84	#14519735	—	2	2	no	—
85	#14519735	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
142	#11758217	—	4	4	no	—
143	C₂×#92420	—	2	4	no	—
144	C₂×#92420	—	2	4	no	—
145	#11758213	—	4	4	no	—
146	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11758198	—	2	4	no	—
157	#11758198	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11758196	—	2	4	no	—
165	#11758196	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₁	#103	1	4	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
227	#92420	—	4	4	no	—
228	#92420	—	4	4	no	—
229	#17486	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
248	Dic₆₁	—	2	1	no	—
249	Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	Dic₆₁	—	2	1	no	—
251	Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
254	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#533	—	61	1	no	—
257	C₂×#431	—	61	1	no	—
258	C₂×#423	—	61	1	no	—
259	#1493	—	61	4	no	—
260	#1487	—	61	4	no	—
261	#1481	—	61	4	no	—
262	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	2	2	no	—
267	D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
269	#533	—	61	2	no	—
270	#533	—	61	2	no	—
271	#533	—	61	2	no	—
272	#533	—	61	2	no	—
273	#533	—	122	1	no	—
274	#533	—	122	1	no	—
275	#533	—	122	1	no	—
276	#533	—	122	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	122	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
284	C₂×#117	—	122	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
286	#431	—	61	2	no	—
287	#431	—	61	2	no	—
288	#431	—	122	1	no	—
289	#431	—	122	1	no	—
290	#423	—	61	2	no	—
291	#423	—	61	2	no	—
292	#423	—	122	1	no	—
293	#423	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
299	Q₈⋊C₈	—	61	16	no	—
300	C₆₁	#17486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
319	#125	—	122	2	no	—
320	#125	—	122	2	no	—
321	#125	—	122	2	no	—
322	#125	—	122	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
339	#117	—	122	2	no	—
340	#117	—	122	2	no	—
341	#117	—	122	2	no	—
342	#117	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
371	C₄×C₈	—	61	4	no	—
372	C₄×C₈	—	122	2	no	—
373	C₂⁴	—	61	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	244	4	no	—
405	M₁₆	—	244	4	no	—
406	C₂×C₈	—	122	4	no	—
407	C₂×C₈	—	122	4	no	—
408	C₂×C₈	—	244	4	no	—
409	C₂×C₈	—	244	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₄²	—	61	1	no	—
425	C₄²	—	61	1	no	—
426	C₄²	—	61	1	no	—
427	C₄²	—	61	1	no	—
428	C₄²	—	61	1	no	—
429	C₄²	—	61	1	no	—
430	C₄²	—	61	1	no	—
431	C₄²	—	61	1	no	—
432	C₄²	—	61	1	no	—
433	C₄²	—	61	1	no	—
434	C₄²	—	61	1	no	—
435	C₄²	—	61	1	no	—
436	C₄²	—	122	4	no	—
437	C₄²	—	122	4	no	—
438	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	61	1	no	—
443	C₂³	—	61	1	no	—
444	C₂³	—	61	4	no	—
445	C₂³	—	244	1	no	—
446	C₂³	—	244	1	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	244	4	no	—
451	Q₈	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	244	1	no	—
476	C₂×C₄	—	244	1	no	—
477	C₂×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	244	1	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	244	4	no	—
482	C₂×C₄	#14519840	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	244	4	no	—
490	C₈	—	244	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	61	2	no	—
494	C₂²	—	61	2	no	—
495	C₂²	—	122	1	no	—
496	C₂²	—	122	1	no	—
497	C₂²	—	122	1	no	—
498	C₂²	—	122	1	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	61	1	no	—
506	C₄	—	61	1	no	—
507	C₄	—	61	2	no	—
508	C₄	—	122	1	no	—
509	C₄	—	122	1	no	—
510	C₄	—	122	1	no	—
511	C₄	—	122	1	no	—
512	C₄	—	244	4	no	—
513	C₄	C₂×#14519840	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#14519840	1	2	yes	—
515	C₄	#16840761	1	2	yes	—
516	C₄	#16840840	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	122	2	no	—
519	C₂	—	122	2	no	—
520	C₂	#21462405	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#14519840	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16840761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461168	C₂	semidirect
4. #21461147	C₂	semidirect
5. #21461128	C₂	semidirect
21. Q₈⋊#92420	C₂²	semidirect
300. C₆₁	#17486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
D₆₁⋊#423	2
#21461168	2
#21461147	2
#21461128	2
C₂×#16840317	2
#17486	61