Finite Group Databasebeta

← #30610795

Subgroups — #30610795

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461180C212yesmaximal, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461159C212yesmaximal, complemented
6#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461140C212yesmaximal, complemented
8#21461126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461119C212yesmaximal, complemented
10D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#11758226C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840796—21no—
14#16840792—22no—
15#16840787—22no—
16#16840784C2212yescomplemented
17#16840781C2212yescomplemented
18#16840781C2211yescharacteristic, complemented
19#16840780C2212yescomplemented
20#16840766C2211yescharacteristic, complemented
21D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16840737—21no—
23#16840727—21no—
24C4×#11758213C2212yescomplemented
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16840610C2211yescharacteristic, complemented
27#16840610C2211yescharacteristic, complemented
28#16840610C2212yescomplemented
29#16840610C2212yescomplemented
30#16840610C2212yescomplemented
31#16840610C2212yescomplemented
32#16840610C2212yescomplemented
33D4⋊#92420C2211yescharacteristic
34D4⋊#92420C2211yescharacteristic
35D4⋊#92420C2212yes—
36C22×#11758226—21no—
37#16840434C411yescharacteristic
38#16840423—21no—
39#16840415C411yescharacteristic
40#16840415C412yes—
41#16840403—22no—
42#16840403—21no—
43D4×D244C412yes—
44D4×D244C411yescharacteristic
45#16840313C2211yescharacteristic
46#16840313C2212yes—
47#16840275—21no—
48#16840275—22no—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×D4×D61C2211yescharacteristic
51C4×D4×D61C2212yes—
52D4×Q8×C61C411yescharacteristic
53C2×#11758213—22no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—21no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420C2312yes—
64#14519834—22no—
65#14519834—22no—
66#14519834—22no—
67#14519834—21no—
68#14519832—22no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758226—22no—
78C2×#11758226—22no—
79C2×#11758226—21no—
80C2×#11758226—44no—
81C2×#11758226—44no—
82C2×#11758226D411yescharacteristic
83C22×D244—21no—
84C22×D244—22no—
85C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
86C2×D4×D61C2×C412yes—
87C22×C4×D61—22no—
88C22×C4×D61—21no—
89#14519774C2×C411yescharacteristic
90#14519774C2×C412yes—
91#14519766—21no—
92#14519766—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519753—22no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519752—21no—
102#14519752C2×C412yes—
103#14519752C2×C412yes—
104#14519752C2×C412yes—
105#14519751—22no—
106#14519751—21no—
107#14519747—22no—
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×D244C2×C412yes—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114C4×D244C2×C412yes—
115D4×Dic61C2311yescharacteristic
116#14519739—22no—
117#14519739—21no—
118#14519739D412yes—
119#14519739D411yescharacteristic
120#14519739C2311yescharacteristic
121#14519739C2312yes—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519737—21no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D412yes—
128C4⋊C4×D61C2×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C22⋊C4×D61—21no—
131C22⋊C4×D61—22no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C42×D61C2312yes—
134C22×Q8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C61—22no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61C2×C412yes—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—21no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758226—22no—
155#11758226—22no—
156#11758226—44no—
157#11758226—44no—
158#11758226—48no—
159#11758226—44no—
160#11758226—44no—
161#11758226—42no—
162#11758226—42no—
163D4×D61—22no—
164D4×D61—24no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61—42no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—48no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244C22⋊C412yes—
177C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244C22×C411yescharacteristic
179C2×D244C22×C412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61C22×C412yes—
191C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D412yes—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×#92420—21no—
197C2×#92420—21no—
198C2×#92420—21no—
199C2×#92420—22no—
200C2×#92420—22no—
201C2×#92420—21no—
202#11758213—44no—
203#11758213—42no—
204D61⋊C8—42no—
205D61⋊C8—42no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C22×C412yes—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C42×C61C22×C412yes—
215C42×C61C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198C22⋊C412yes—
225#11758198C22⋊C412yes—
226#11758198C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D412yes—
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic61C2411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61C2×C22⋊C412yes—
247C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—44no—
250Q8×C61—42no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61#13112yes—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—44no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271D244—24no—
272D244—21no—
273D244—22no—
274D244—21no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—44no—
278D244—44no—
279D244—44no—
280D244—44no—
281D244—42no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
302#92420—22no—
303#92420—41no—
304#92420—42no—
305#92420—41no—
306#92420—41no—
307#92420—42no—
308#17511—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—88no—
326C2×D61#41812yes—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61#41812yes—
333C4×C61C2×#13111yescharacteristic
334C4×C61#56811yescharacteristic
335Dic61—21no—
336Dic61—22no—
337Dic61—21no—
338Dic61—41no—
339Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341D4×#41—611no—
342#2965—611no—
343#2925—611no—
344#1496—612no—
345#1492—611no—
346#1490—612no—
347#1486—611no—
348#1484—612no—
349#1480—611no—
350#1478—612no—
351C2×D4⋊C8—611no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61#288011yescharacteristic
354C2×C61C2×#41811yescharacteristic
355C2×C61#290111yescharacteristic
356D61—22no—
357D61—42no—
358D61—81no—
359D61—82no—
360C22×#41—1221no—
361#550—611no—
362D4×Q8#692311yescharacteristic
363#548—1221no—
364#547—612no—
365#547—611no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368D42—611no—
369D42—612no—
370#532—611no—
371#532—612no—
372#525—1221no—
373#525—1222no—
374C4×#41—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376C2×C4×D4—612no—
377#446—1221no—
378#436—1221no—
379#435—1222no—
380#433—1222no—
381#432—612no—
382#431—612no—
383#431—611no—
384#431—612no—
385#423—611no—
386C2×C4⋊C8—611no—
387#408—1221no—
388#405—1221no—
389C4×M16—612no—
390C2×C4×C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396D4⋊C8—612no—
397D4⋊C8—612no—
398D4⋊C8—612no—
399D4⋊C8—612no—
400D4⋊C8—612no—
401C61#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—611no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—2444no—
409C2×#41—2444no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4—1222no—
417C2×M16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C22×C8—1221no—
421C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
422C4⋊Q8C2×#692312yes—
423#127—611no—
424#127—612no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—612no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#121—1221no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446C4×Q8—611no—
447C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
448C4×D4—612no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—612no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—611no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4C2×#692311yescharacteristic
464C4×D4C2×#692312yes—
465#117—611no—
466#117—612no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—612no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—611no—
475C4⋊C8—612no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8—1222no—
480C22⋊C8—1222no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1222no—
484#97—1222no—
485#97—1222no—
486C4×C8—611no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—612no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8—1222no—
491C24—1221no—
492C24—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—2442no—
496#41—2442no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499#41—2448no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
506C2×D4—612no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—2448no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4C22×#692311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4—2444no—
545M16—2444no—
546M16—2442no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8—2442no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4C22⋊#692312yes—
563C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#692312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—612no—
569C22⋊C4—612no—
570C22⋊C4—612no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C42—612no—
580C42—611no—
581C42—612no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42C22×#692312yes—
585C42C22×#692311yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—611no—
588C23—612no—
589C23—1222no—
590C23—1221no—
591C23—4881no—
592C23—4882no—
593C23—2442no—
594C23—2444no—
595C23—2442no—
596C23—2444no—
597Q8—22no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600D4—21no—
601D4—1224no—
602D4—1222no—
603D4—1221no—
604D4—1222no—
605D4—1221no—
606D4—1222no—
607D4—4881no—
608D4—4882no—
609D4—2444no—
610D4—2444no—
611D4—2444no—
612D4—2444no—
613D4—2444no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4#1451986512yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
647C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
649C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
650C2×C4C23×#692311yescharacteristic
651C8—1222no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C8—2442no—
655C8—2441no—
656C8—2442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—612no—
661C22—1221no—
662C22—1221no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—1222no—
666C22—4884no—
667C22—4888no—
668C22—2441no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22—2442no—
674C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—611no—
681C4—611no—
682C4—1222no—
683C4—1221no—
684C4—1221no—
685C4—2441no—
686C4#1684075412yes—
687C4C2×#1451986511yescharacteristic
688C4#1684084211yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—1222no—
691C2—4881no—
692C2—4882no—
693C2—2442no—
694C2#2146240811yescharacteristic
695C2C2×#1684075411yescharacteristic
696C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#11758226C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#17511
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462627C2semidirect
2. #21462519C2semidirect
3. #21461180C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461159C2semidirect
6. #21461145C2semidirect
7. #21461140C2semidirect
8. #21461126C2semidirect
9. #21461119C2semidirect
10. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16840784C22semidirect
17. #16840781C22semidirect
18. #16840781C22semidirect
19. #16840780C22semidirect
20. #16840766C22semidirect
21. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11758213C22semidirect
25. C4×D61⋊C8C22semidirect
26. #16840610C22semidirect
27. #16840610C22semidirect
28. #16840610C22semidirect
29. #16840610C22semidirect
30. #16840610C22semidirect
31. #16840610C22semidirect
32. #16840610C22semidirect
401. C61#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626272
#214625192
#214611802
#214611662
#214611592
#214611452
#214611402
#214611262
#214611192
D61⋊(D4⋊C8)2
D4×#117582262
#1751161