Finite Group Databasebeta

← #30610797

Subgroups — #30610797

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461178C212yesmaximal, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461160C212yesmaximal, complemented
6#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461138C212yesmaximal, complemented
8#21461126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461120C212yesmaximal, complemented
10D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459306C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840797—21no—
14#16840794—22no—
15#16840786—22no—
16#16840783C2212yescomplemented
17#16840781C2211yescharacteristic, complemented
18#16840778C2212yescomplemented
19#16840778C2212yescomplemented
20#16840766C2211yescharacteristic, complemented
21D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16840736—21no—
23#16840727—21no—
24C4×#11758217C2212yescomplemented
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16840610C2211yescharacteristic
27#16840610C2211yescharacteristic
28#16840610C2212yes—
29#16840610C2212yescomplemented
30#16840610C2212yescomplemented
31#16840610C2212yescomplemented
32#16840610C2212yescomplemented
33D4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
35D4⋊#92420C2212yescomplemented
36C2×#41×D61—21no—
37#16840433C411yescharacteristic
38#16840427C411yescharacteristic
39#16840422—21no—
40#16840413C412yes—
41#16840404—22no—
42#16840400—21no—
43D4×D244C411yescharacteristic
44#16840396C412yes—
45#16840313C2211yescharacteristic
46#16840307C2212yes—
47#16840275—21no—
48#16840270—22no—
49C4×#11758224C2211yescharacteristic
50C2×#14519739C2212yes—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758217—22no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58C4⋊#92420—21no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—21no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420C2312yes—
64#14519834—21no—
65C22⋊#92420—22no—
66C22⋊#92420—22no—
67C22⋊#92420—22no—
68#14519832—22no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758222—22no—
77C2×#11758222—21no—
78C2×#11758224—22no—
79C2×#11758224D411yescharacteristic
80#41×D61—44no—
81#41×D61—44no—
82C2×Q8×D61—21no—
83C22×D244C2×C412yes—
84C2×D4×D61—21no—
85C2×D4×D61—22no—
86C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D61—22no—
88C22×C4×D61—21no—
89#14519776C2×C412yes—
90#14519774C2×C411yescharacteristic
91#14519773C2×C412yes—
92#14519766—21no—
93#14519763—22no—
94#14519762—22no—
95#14519760—22no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519753—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752C2×C412yes—
102#14519751—21no—
103#14519751C2×C412yes—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519749—22no—
107#14519747—22no—
108#14519747—22no—
109#14519745—22no—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111#14519742D411yescharacteristic
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114D4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519739—22no—
116#14519739—22no—
117#14519739—21no—
118#14519739C2×C412yes—
119#14519739C2×C412yes—
120#14519739C2311yescharacteristic
121#14519739C2312yes—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61C2×C412yes—
124#14519737—21no—
125#14519737—22no—
126#14519737D412yes—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519733D412yes—
129C4⋊C4×D61C2×C411yescharacteristic
130C2×#11758198—22no—
131C22⋊C4×D61—21no—
132C2×C4×Dic61C2312yes—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
136#123×C61—22no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—21no—
144#41×C61—44no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C22×C412yes—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758226—42no—
161#11758226—42no—
162Q8×D61—44no—
163#11758224—22no—
164#11758224—22no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—44no—
172#11758222—48no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C22×C412yes—
180C2×D244C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×C4×D61—44no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
196#11758217—44no—
197C2×#92420—21no—
198C2×#92420—21no—
199C2×#92420—21no—
200C2×#92420—22no—
201C2×#92420—22no—
202C2×#92420—21no—
203#11758213—42no—
204D61⋊C8—42no—
205D61⋊C8—42no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C22×C412yes—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
214C42×C61C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196C22⋊C412yes—
230#11758196C22⋊C412yes—
231C4×Dic61C22×C412yes—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D412yes—
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic61C2411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61C2×C22⋊C412yes—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C61—42no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—44no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D61—24no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279D244—22no—
280D244—21no—
281D244—22no—
282D244—44no—
283D244—44no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286D244#13112yes—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—21no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic122—22no—
301Dic122—44no—
302#92420—22no—
303#92420—41no—
304#92420—42no—
305#92420—41no—
306#92420—41no—
307#92420—42no—
308#17511—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—22no—
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—88no—
326C2×D61#41812yes—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#41812yes—
332C4×C61C2×#13111yescharacteristic
333C4×C61#56811yescharacteristic
334Dic61—21no—
335Dic61—22no—
336Dic61—21no—
337Dic61—22no—
338Dic61—41no—
339Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341D4×#41—611no—
342#2965—611no—
343#2925—611no—
344#1496—612no—
345#1492—611no—
346#1490—612no—
347#1486—611no—
348#1484—612no—
349#1480—611no—
350#1478—612no—
351C2×D4⋊C8—611no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61#288011yescharacteristic
355C2×C61C2×#41811yescharacteristic
356C2×C61#290111yescharacteristic
357D61—22no—
358D61—42no—
359D61—82no—
360C22×#41—1221no—
361#550—611no—
362D4×Q8—611no—
363#548—1221no—
364#547—612no—
365#547#692311yescharacteristic
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368D42—612no—
369D42—611no—
370#532—611no—
371#532—612no—
372#525—1221no—
373#525—1222no—
374C4×#41—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376C2×C4×D4—612no—
377#446—1221no—
378#436—1221no—
379#435—1222no—
380#433—1222no—
381#432—612no—
382#431—612no—
383#431—611no—
384#431—612no—
385#423—611no—
386C2×C4⋊C8—611no—
387#408—1221no—
388#405—1221no—
389C4×M16—612no—
390C2×C4×C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396D4⋊C8—612no—
397D4⋊C8—612no—
398D4⋊C8—612no—
399D4⋊C8—612no—
400D4⋊C8—612no—
401C61#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—2444no—
409C2×#41—2444no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C23×C4—1222no—
416C23×C4—1221no—
417C2×M16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C22×C8—1221no—
421C4⋊Q8—612no—
422C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
423#127—612no—
424#127—611no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#123—22no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121C2×#692312yes—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446C4×Q8—611no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—612no—
450C4×D4—612no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—612no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4C2×#692311yescharacteristic
464C4×D4C2×#692311yescharacteristic
465#117—611no—
466#117—612no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—612no—
472C2×C42—611no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—611no—
475C4⋊C8—612no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1222no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1222no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1222no—
483C22⋊C8—1221no—
484#97—1222no—
485#97—1222no—
486C4×C8—611no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—612no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8—1222no—
491C24—1221no—
492C24—1222no—
493#41—44no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—2448no—
497#41—2444no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—2444no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2448no—
524C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
525C2×D4C22×#692311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2444no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4C22×#692312yes—
545M16—2444no—
546M16—2442no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8—2442no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#692312yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—612no—
569C22⋊C4—612no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4C22⋊#692312yes—
579C42—612no—
580C42—611no—
581C42—612no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42—612no—
585C42C22×#692311yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—611no—
588C23—1221no—
589C23—1222no—
590C23—4882no—
591C23—4881no—
592C23—2444no—
593C23—2444no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23C2×C22⋊#692312yes—
597Q8—42no—
598Q8—1222no—
599Q8—2444no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—44no—
604D4—612no—
605D4—1224no—
606D4—1222no—
607D4—1221no—
608D4—1222no—
609D4—4881no—
610D4—4882no—
611D4—2444no—
612D4—2444no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—612no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
648C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
650C2×C4C23×#692311yescharacteristic
651C8—1222no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C8—2442no—
655C8—2441no—
656C8—2442no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—612no—
664C22—1221no—
665C22—1221no—
666C22—1222no—
667C22—4888no—
668C22—4884no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—611no—
680C4—611no—
681C4—1221no—
682C4—1222no—
683C4—1221no—
684C4—1222no—
685C4—2441no—
686C4#1684075412yes—
687C4D61⋊#13111yescharacteristic
688C4#1684084111yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—1222no—
692C2—4882no—
693C2—2442no—
694C2#2146240911yescharacteristic
695C2C2×#1684075411yescharacteristic
696C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459306C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17511
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462631C2semidirect
2. #21462515C2semidirect
3. #21461178C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461160C2semidirect
6. #21461145C2semidirect
7. #21461138C2semidirect
8. #21461126C2semidirect
9. #21461120C2semidirect
10. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16840783C22semidirect
17. #16840781C22semidirect
18. #16840778C22semidirect
19. #16840778C22semidirect
20. #16840766C22semidirect
21. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11758217C22semidirect
25. C4×D61⋊C8C22semidirect
29. #16840610C22semidirect
30. #16840610C22semidirect
31. #16840610C22semidirect
32. #16840610C22semidirect
33. D4⋊#92420C22semidirect
34. D4⋊#92420C22semidirect
35. D4⋊#92420C22semidirect
401. C61#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626312
#214625152
#214611782
#214611662
#214611602
#214611452
#214611382
#214611262
#214611202
D61⋊(D4⋊C8)2
#214593062
#1751161