Finite Group Databasebeta

← #30610798

Subgroups — #30610798

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461179C212yesmaximal, complemented
4#21461165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461159C212yesmaximal, complemented
6#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461139C212yesmaximal, complemented
8#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461119C212yesmaximal, complemented
10D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459309C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840796—21no—
14#16840792—22no—
15#16840787—22no—
16#16840784C2212yescomplemented
17#16840781C2212yescomplemented
18#16840781C2211yescharacteristic, complemented
19#16840780C2212yescomplemented
20#16840766C2211yescharacteristic, complemented
21D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16840737—21no—
23#16840727—21no—
24C4×#11758213C2212yescomplemented
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16840610C2211yescharacteristic
27#16840610C2211yescharacteristic
28#16840610C2212yes—
29D4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
30D4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
31D4⋊#92420C2212yescomplemented
32D4⋊#92420C2212yescomplemented
33D4⋊#92420C2212yescomplemented
34D4⋊#92420C2212yescomplemented
35D4⋊#92420C2212yescomplemented
36C2×#41×D61—21no—
37Q8×D244C411yescharacteristic
38#16840419—21no—
39#16840417C411yescharacteristic
40#16840417C412yes—
41#16840409—22no—
42#16840409—21no—
43#16840397C412yes—
44#16840397C411yescharacteristic
45#16840310C2211yescharacteristic
46#16840310C2212yes—
47#16840272—21no—
48#16840272—22no—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×D4×D61C2211yescharacteristic
51C4×D4×D61C2212yes—
52C61×#550C411yescharacteristic
53C2×#11758213—22no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—21no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420C2312yes—
64#14519834—22no—
65#14519834—22no—
66#14519834—22no—
67#14519834—21no—
68#14519832—22no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758222—22no—
77C2×#11758222—21no—
78C2×#11758224—22no—
79C2×#11758224—21no—
80#41×D61—44no—
81#41×D61—44no—
82C2×Q8×D61—21no—
83C2×D4×D61—22no—
84C2×D4×D61—21no—
85C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
86C2×D4×D61C2×C412yes—
87C22×C4×D61—22no—
88C22×C4×D61—21no—
89#14519777C2×C411yescharacteristic
90#14519777C2×C412yes—
91#14519764—21no—
92#14519764—22no—
93#14519759—22no—
94#14519759—22no—
95#14519759—22no—
96#14519757—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—22no—
99#14519756—21no—
100#14519748—21no—
101#14519748—22no—
102#14519748—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748C2×C412yes—
105#14519748C2×C412yes—
106#14519748C2×C412yes—
107#14519745—22no—
108#14519745—22no—
109#14519745—22no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×D244C2×C412yes—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114C4×D244C2×C412yes—
115D4×Dic61—22no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61C2311yescharacteristic
118D4×Dic61C2312yes—
119#14519739D412yes—
120#14519739D411yescharacteristic
121#14519739C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519737—21no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D412yes—
128C4⋊C4×D61C2×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C22⋊C4×D61—21no—
131C22⋊C4×D61—22no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C42×D61C2312yes—
134C2×#41×C61—21no—
135#127×C61C2×C411yescharacteristic
136#127×C61C2×C412yes—
137#121×C61—22no—
138#121×C61—21no—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61C2×C412yes—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—21no—
144#41×C61—44no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22×C412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758226—22no—
162#11758226—22no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168D4×D61—22no—
169D4×D61—24no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—48no—
173D4×D61—44no—
174#11758222—48no—
175#11758222—44no—
176C2×D244C22⋊C412yes—
177C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61C22×C412yes—
189C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×#92420—21no—
197C2×#92420—21no—
198C2×#92420—21no—
199C2×#92420—22no—
200C2×#92420—22no—
201C2×#92420—21no—
202#11758213—44no—
203#11758213—42no—
204D61⋊C8—42no—
205D61⋊C8—42no—
206C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C42×C61C22×C412yes—
212C42×C61C22×C411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198C22⋊C412yes—
222#11758198C22⋊C412yes—
223#11758198C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C22×C412yes—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D412yes—
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic61C2411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61C2×C22⋊C412yes—
247C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C61—22no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—81no—
256D4×C61—82no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
280D244—24no—
281D244—21no—
282D244—22no—
283D244#13112yes—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic122—44no—
301Dic122—42no—
302#92420—22no—
303#92420—41no—
304#92420—42no—
305#92420—41no—
306#92420—41no—
307#92420—42no—
308#17511—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—22no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—88no—
326C2×D61#41812yes—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#41812yes—
332C4×C61C2×#13111yescharacteristic
333C4×C61#56811yescharacteristic
334Dic61—21no—
335Dic61—22no—
336Dic61—21no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341D4×#41—611no—
342#2965—611no—
343#2925—611no—
344#1496—612no—
345#1492—611no—
346#1490—612no—
347#1486—611no—
348#1484—612no—
349#1480—611no—
350#1478—612no—
351C2×D4⋊C8—611no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#288011yescharacteristic
355C2×C61C2×#41811yescharacteristic
356C2×C61#290111yescharacteristic
357D61—22no—
358D61—42no—
359D61—42no—
360C22×#41—1221no—
361#550#692311yescharacteristic
362D4×Q8—611no—
363#548—1221no—
364#547—612no—
365#547—611no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368D42—611no—
369D42—612no—
370#532—611no—
371#532—612no—
372#525—1221no—
373#525—1222no—
374C4×#41—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376C2×C4×D4—612no—
377#446—1221no—
378#436—1221no—
379#435—1222no—
380#433—1222no—
381#432—612no—
382#431—612no—
383#431—611no—
384#431—612no—
385#423—611no—
386C2×C4⋊C8—611no—
387#408—1221no—
388#405—1221no—
389C4×M16—612no—
390C2×C4×C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8—612no—
396D4⋊C8—612no—
397D4⋊C8—612no—
398D4⋊C8—611no—
399D4⋊C8—611no—
400D4⋊C8—612no—
401C61#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—2444no—
409C2×#41—2444no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4—1222no—
417C2×M16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C22×C8—1221no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—612no—
423#127C2×#692311yescharacteristic
424#127C2×#692312yes—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—612no—
437#121—612no—
438#121—612no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446C4×Q8—611no—
447C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
448C4×D4—612no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—612no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—611no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4C2×#692311yescharacteristic
464C4×D4C2×#692312yes—
465#117—611no—
466#117—612no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—612no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—611no—
475C4⋊C8—612no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8—1222no—
480C22⋊C8—1222no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1222no—
484#97—1222no—
485#97—1222no—
486C4×C8—611no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—612no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8—1222no—
491C24—1221no—
492C24—1222no—
493#41—44no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—2448no—
497#41—2444no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—2444no—
505C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2448no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4C22×#692311yescharacteristic
525C2×D4C22×#692312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4—2444no—
545M16—2444no—
546M16—2442no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8—2442no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4C22⋊#692312yes—
564C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—612no—
569C22⋊C4—612no—
570C22⋊C4—612no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C42—612no—
580C42—611no—
581C42—612no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42C22×#692312yes—
585C42C22×#692311yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—611no—
589C23—612no—
590C23—1221no—
591C23—4881no—
592C23—4882no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2444no—
596C23—2444no—
597Q8—22no—
598Q8—2444no—
599Q8—2442no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—612no—
609D4—1224no—
610D4—1222no—
611D4—1221no—
612D4—2444no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2444no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
647C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
649C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
650C2×C4C23×#692311yescharacteristic
651C8—1222no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C8—2442no—
655C8—2441no—
656C8—2442no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—612no—
664C22—1221no—
665C22—1221no—
666C22—1222no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22—1222no—
670C22—4884no—
671C22—4888no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—611no—
680C4—611no—
681C4—1222no—
682C4—1221no—
683C4—1221no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4#1684075412yes—
687C4D61⋊#13111yescharacteristic
688C4#1684084111yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—1222no—
692C2—2442no—
693C2—2442no—
694C2#2146241011yescharacteristic
695C2C2×#1684075411yescharacteristic
696C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459309C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17511
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462627C2semidirect
2. #21462519C2semidirect
3. #21461179C2semidirect
4. #21461165C2semidirect
5. #21461159C2semidirect
6. #21461145C2semidirect
7. #21461139C2semidirect
8. #21461125C2semidirect
9. #21461119C2semidirect
10. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16840784C22semidirect
17. #16840781C22semidirect
18. #16840781C22semidirect
19. #16840780C22semidirect
20. #16840766C22semidirect
21. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11758213C22semidirect
25. C4×D61⋊C8C22semidirect
29. D4⋊#92420C22semidirect
30. D4⋊#92420C22semidirect
31. D4⋊#92420C22semidirect
32. D4⋊#92420C22semidirect
33. D4⋊#92420C22semidirect
34. D4⋊#92420C22semidirect
35. D4⋊#92420C22semidirect
401. C61#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626272
#214625192
#214611792
#214611652
#214611592
#214611452
#214611392
#214611252
#214611192
D61⋊(D4⋊C8)2
#214593092
#1751161