Finite Group Databasebeta

← #30610821

Subgroups — #30610821

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461177C212yesmaximal, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C212yesmaximal, complemented
6#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461137C212yesmaximal, complemented
8#21461126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461117C212yesmaximal, complemented
10D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459419C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840796—21no—
15#16840792—22no—
16#16840781C2211yescharacteristic
17#16840780C2212yes—
18#16840769—21no—
19#16840769—22no—
20#16840766C2211yescharacteristic
21#16840766C2212yes—
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
24C4×#11758213C2212yes—
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26#16840612C2211yescharacteristic
27#16840612C2211yescharacteristic
28#16840612C2212yes—
29Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
30Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
31Q8⋊#92420C2212yes—
32#16840610C2212yes—
33#16840610C2212yes—
34#16840610C2212yes—
35#16840610C2212yes—
36#16840497—21no—
37#16840497C411yescharacteristic
38#16840486—21no—
39#16840486C411yescharacteristic
40#16840465—22no—
41#16840465C412yes—
42#16840434C411yescharacteristic
43#16840424C412yes—
44#16840313—21no—
45#16840313C2211yescharacteristic
46#16840297—22no—
47#16840297C2212yes—
48C4×#11758226—21no—
49C4×#11758226C2212yes—
50C4×#11758226C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#557C411yescharacteristic
53#14519865—44no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—22no—
56C2×#11758213—21no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—22no—
59C2×D61⋊C8—21no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844—22no—
63C4⋊#92420—22no—
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420C2311yescharacteristic
67C4⋊#92420C2311yescharacteristic
68C4⋊#92420C2312yes—
69#14519834—22no—
70#14519834—21no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2311yescharacteristic
75C4×#92420C2312yes—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758226C2×C412yes—
78C2×#11758226D411yescharacteristic
79C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519766—21no—
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—22no—
89#14519765C2×C412yes—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519757—22no—
94#14519757C2×C412yes—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—21no—
98#14519752—22no—
99#14519752C2×C412yes—
100#14519752C2×C412yes—
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61D411yescharacteristic
103Q8×Dic61C2311yescharacteristic
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
106#14519742—21no—
107#14519742C2311yescharacteristic
108C4×D244—22no—
109C4×D244—22no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244C2×C412yes—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113C4×D244C2×C412yes—
114#14519739—22no—
115#14519739—22no—
116#14519739—21no—
117#14519739—22no—
118#14519739—21no—
119#14519739D412yes—
120#14519739D411yescharacteristic
121#14519739C2312yes—
122#14519735—22no—
123#14519735—22no—
124#14519735C2×C412yes—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519735D412yes—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61C2×C411yescharacteristic
129C42×D61—21no—
130C42×D61—22no—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#125×C61—22no—
136#125×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C61C2×C412yes—
140C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144#11758226—22no—
145#11758226—22no—
146#11758226—24no—
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150Q8×D61—22no—
151Q8×D61—41no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C22⋊C412yes—
158C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D61C22×C412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—22no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179#11758213—44no—
180#11758213—44no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—42no—
183D61⋊C8—44no—
184D61⋊C8—42no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22×C412yes—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C22×C412yes—
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198C22⋊C412yes—
207#11758198C22⋊C412yes—
208#11758198C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61#13112yescomplemented
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
247D244—24no—
248D244—22no—
249D244—22no—
250D244—22no—
251D244—44no—
252D244—44no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—21no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—81no—
270C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D61#13712yes—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—42no—
275#92420—22no—
276#92420—41no—
277#92420—42no—
278#92420—41no—
279#92420—42no—
280#92420—41no—
281#17515—611nomaximal, Sylow
282C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61#41712yes—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61#41712yes—
299C4×C61C2×#13111yescharacteristic
300C4×C61#56811yescharacteristic
301Dic61—21no—
302Dic61—22no—
303Dic61—21no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic61C2×#13711yescharacteristic
308#3480—611no—
309#2965—611no—
310#2906—611no—
311#1495—612no—
312#1492—611no—
313#1489—612no—
314#1487—611no—
315#1483—612no—
316#1480—611no—
317#1477—612no—
318C2×Q8⋊C8—611no—
319C2×C61#288011yescharacteristic
320C2×C61C2×#41711yescharacteristic
321C2×C61#290111yescharacteristic
322D61—22no—
323D61—42no—
324D61—82no—
325C2×#131—1221no—
326#559—611no—
327#559—1221no—
328#557#692311yescharacteristic
329#556—611no—
330#556—1221no—
331#553—612no—
332#553—1222no—
333#550—611no—
334#548—612no—
335#532—611no—
336#532—1221no—
337#529—612no—
338#529—1222no—
339C4×#41—611no—
340C4×#41—612no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×Q8—611no—
343#446—1221no—
344#436—1221no—
345#435—1222no—
346#431—612no—
347#431—611no—
348#424—1221no—
349#424—1222no—
350#423—611no—
351#423—612no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—612no—
354C4×M16—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—612no—
362D4⋊C8—612no—
363D4⋊C8—612no—
364D4⋊C8—612no—
365D4⋊C8—612no—
366C61#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—611no—
371#131—2444no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1222no—
374C2×M16—1222no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1222no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—22no—
386#125C2×#692312yes—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—612no—
398#121—612no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
412C4×Q8C2×#692312yes—
413C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
414C4×D4—612no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428#117—611no—
429#117—612no—
430#117—612no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—612no—
437C2×C42—1222no—
438C2×C42—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—612no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1222no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1222no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1222no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1222no—
450#97—1222no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—612no—
454C4×C8—1221no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—1224no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
467C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
468C2×D4—612no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487M16—2444no—
488M16—2442no—
489M16—2444no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—2442no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#692312yes—
514C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#692312yes—
516C22⋊C4—612no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—612no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—611no—
530C42—612no—
531C42—612no—
532C42—611no—
533C42—611no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42C22×#692312yes—
539C42C22×#692311yescharacteristic
540C23—611no—
541C23—612no—
542C23—1222no—
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—1221no—
547Q8—1221no—
548Q8—2442no—
549Q8#1451986512yescomplemented
550D4—1224no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—1222no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—2444no—
557D4—2444no—
558D4—2442no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
585C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4C23×#692311yescharacteristic
589C8—1222no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C8—2442no—
593C8—2441no—
594C8—2442no—
595C22—612no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—1222no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—1222no—
614C4—1221no—
615C4—1221no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4#1684075312yes—
619C4C2×#1451986511yescharacteristic
620C4#1684084211yescharacteristic
621C2—1222no—
622C2—4882no—
623C2—2442no—
624C2#2146240811yescharacteristic
625C2C2×#1684075311yescharacteristic
626C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459419C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17515
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462627C2semidirect
2. #21462465C2semidirect
3. #21461177C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461148C2semidirect
7. #21461137C2semidirect
8. #21461126C2semidirect
9. #21461117C2semidirect
10. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
232. Q8×C61#131semidirect
366. C61#17515semidirect
549. Q8#14519865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626272
#214624652
#214611772
#214611662
#214611572
#214611482
#214611372
#214611262
#214611172
D61⋊(Q8⋊C8)2
#214594192
#1751561